고급 수학Ⅰ 세특 주제예시

고등학교 · 2015 개정 교육과정 · 성취기준 27개 · 주제 81개

성취기준

[12고수Ⅰ01-01] 벡터의 뜻을 알고, 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.
[12고수Ⅰ01-02] 평면과 공간에서 위치벡터의 뜻을 알고, 벡터와 좌표의 대응을 이해한다.
[12고수Ⅰ01-03] 벡터의 내적과 외적의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.
[12고수Ⅰ01-04] 평면에서 직선과 원의 방정식을 벡터를 이용하여 나타낼 수 있다.
[12고수Ⅰ01-05] 공간에서 직선, 평면과 구의 방정식을 벡터를 이용1하여 나타낼 수 있다.
[12고수Ⅰ01-06] 벡터를 이용하여 공간에서 도형의 위치 관계를 이해한다.
[12고수Ⅰ02-01] 행렬의 뜻을 알고 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배, 곱셈을 할 수 있다.
[12고수Ⅰ02-02] 2 × 2, 3 × 3 행렬의 행렬식을 계산하고 활용할 수 있다.
[12고수Ⅰ02-03] 가우스 소거법을 이용하여 연립일차방정식을 풀 수 있다.
[12고수Ⅰ02-04] 가우스 소거법을 이용하여 역행렬을 구할 수 있다.
[12고수Ⅰ02-05] 선형변환의 뜻을 알고, 선형변환과 행렬 사이의 관계를 이해한다.
[12고수Ⅰ02-06] 평면에서의 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 이해한다.
[12고수Ⅰ02-07] 선형변환의 합성과 역변환의 뜻을 알고, 행렬을 이용하여 표현할 수 있다.
[12고수Ⅰ02-08] 2 × 2 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구할 수 있다.
[12고수Ⅰ02-09] 고윳값과 고유벡터를 이용하여 2 × 2 행렬을 대각화할 수 있다.
[12고수Ⅰ03-01] 복소평면의 뜻을 알고, 두 복소수 사이의 거리를 구할 수 있다.
[12고수Ⅰ03-02] 복소수의 극형식의 뜻을 알고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
[12고수Ⅰ03-03] 드 무와브르 정리를 통해 복소수의 연산의 기하적 의미를 이해한다.
[12고수Ⅰ03-04] 직교좌표와 극좌표의 관계를 이해한다.
[12고수Ⅰ03-05] 극방정식으로 주어진 곡선의 그래프를 그릴 수 있다.
[12고수Ⅰ03-06] 극방정식으로 주어진 곡선의 그래프의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 접선과 교각을 구할 수 있다.
[12고수Ⅰ04-01] 그래프의 뜻을 이해한다.
[12고수Ⅰ04-02] 그래프의 꼭짓점의 차수의 합과 변의 개수의 관계를 설명할 수 있다.
[12고수Ⅰ04-03] 그래프를 인접행렬로 나타내고, 그 성질을 이해한다.
[12고수Ⅰ04-04] 평면그래프의 뜻을 이해한다.
[12고수Ⅰ04-05] 오일러그래프와 해밀턴그래프의 뜻을 이해한다.
[12고수Ⅰ04-06] 수형도와 생성수형도의 뜻을 알고 주어진 그래프의 생성수형도를 찾을 수 있다.

주제예시

[12고수Ⅰ04-01] · 조사 교내 와이파이 중계기망을 그래프로 표현하고 평면 배치 가능성 검토하기 교내 와이파이 중계기의 신호 연결을 정점과 변의 그래프로 표현하고, 배선이 서로 교차하지 않게 평면에 배치할 수 있는지 평면그래프로 검토한다. 소재: 와이파이 중계기망 (와이파이 중계기망, 그래프 표현, 평면 배치 검토, 신호 연결, 배선 교차)
[12고수Ⅰ02-02] · 조사 삼각형 부지 넓이를 행렬식으로 계산하기 지적도상 삼각형 모양 학교 부지의 세 꼭짓점 좌표를 3×3 행렬로 배치하고, 행렬식을 계산해 실제 부지 넓이를 구한다. 소재: 삼각형 부지 좌표 (삼각형 부지 좌표, 3×3 행렬식, 부지 넓이 계산, 지적도, 꼭짓점 배치)
[12고수Ⅰ02-03] · 실험 전기 회로 키르히호프 방정식을 가우스 소거법으로 풀기 저항 3개로 구성된 병렬-직렬 혼합회로의 키르히호프 전류·전압 법칙을 연립일차방정식으로 세우고, 가우스 소거법으로 각 저항의 전류값을 구한다. 소재: 저항 회로 (키르히호프 법칙, 연립일차방정식, 가우스 소거법, 혼합회로 전류값, 저항 회로)
[12고수Ⅰ02-01] · 조사 농구 팀 경기 기록 행렬 연산과 행렬식으로 전력 지표 분석하기 농구 팀별 슛 시도·성공 기록을 행렬로 정리해 덧셈·실수배로 시즌 누적 지표를 구하고, 3×3 하위 행렬의 행렬식으로 팀 간 전력 편차를 분석한다. 소재: 농구 경기 기록 행렬 (농구 경기 기록 행렬, 행렬 덧셈·실수배, 3×3 행렬식, 전력 편차 분석, 시즌 누적 지표)
[12고수Ⅰ02-01] · 조사 학급 급식 선호도 자료를 행렬 연산으로 정리하기 학급별·요일별 급식 메뉴 선호도 조사 자료를 행렬로 정리하고, 두 시기의 조사 결과를 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배로 비교해 선호 변화를 분석한다. 소재: 급식 선호도 조사 (급식 선호도 조사, 행렬 정리, 행렬 덧셈·뺄셈, 실수배 비교, 선호 변화)
[12고수Ⅰ02-07] · 제작 로봇 관절 연속 변환의 합성행렬을 대각화해 안정 자세 구하기 2관절 로봇팔이 순차적으로 회전·이동하는 변환을 합성변환 행렬로 나타내고, 이 행렬을 고윳값·고유벡터로 대각화해 반복 동작 시 수렴하는 안정 자세를 찾는다. 소재: 로봇 관절 합성변환 (로봇 관절 합성변환, 행렬 대각화, 고윳값·고유벡터, 안정 자세, 순차 회전·이동)
[12고수Ⅰ01-03] · 제작 종이접기 정팔면체 모서리벡터의 외적으로 면벡터 구하고 위치 관계 분석하기 종이접기로 만든 정팔면체 모형의 모서리를 벡터로 나타내고 외적으로 각 면의 법선벡터를 구한 뒤, 인접 면 사이의 위치 관계를 벡터로 판정한다. 소재: 정팔면체 모서리벡터 (정팔면체 모서리벡터, 벡터 외적, 면의 법선벡터, 인접 면 위치 관계, 종이접기 모형)
[12고수Ⅰ02-07] · 실습 로고 디자인의 연속 변형을 합성변환 행렬로 표현하기 동아리 로고를 회전 후 대칭시키는 두 단계 디자인 변형을 각각 행렬로 나타내고, 합성변환과 역변환의 행렬을 계산해 원본 복원을 검증한다. 소재: 로고 디자인 변형 (로고 디자인 변형, 합성변환 행렬, 역변환 행렬, 회전-대칭 순서, 원본 복원)
[12고수Ⅰ01-01] · 실험 드론 이착륙 경로의 변위를 벡터 덧셈으로 재구성하기 드론 비행 영상에서 이착륙 구간의 이동 궤적을 구간별 변위벡터로 나누고, 덧셈·뺄셈·실수배로 합성해 최종 변위와 경로 효율을 비교한다. 소재: 드론 비행 궤적 (드론 비행 궤적, 구간별 변위벡터, 벡터 덧셈, 실수배 축척, 경로 효율 비교)
[12고수Ⅰ02-09] · 실험 용수철-질량 진동 시스템 행렬을 대각화해 고유 진동 모드 구하기 두 개의 용수철로 연결된 질량 진동 시스템의 운동방정식을 행렬로 세우고, 고윳값·고유벡터를 이용해 대각화한 뒤 각 고유 진동 모드를 해석한다. 소재: 용수철-질량 시스템 (용수철-질량 시스템, 운동방정식 행렬, 행렬 대각화, 고유 진동 모드, 고윳값·고유벡터)
[12고수Ⅰ02-08] · 조사 먹이사슬 개체수 변동 행렬을 고윳값·고유벡터로 대각화해 평형 분석하기 두 생물종의 연간 개체수 변동을 나타내는 2×2 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구하고, 이를 대각화해 개체수가 장기적으로 도달하는 평형 비율을 분석한다. 소재: 먹이사슬 개체수 변동 (먹이사슬 개체수 변동, 고윳값·고유벡터, 행렬 대각화, 평형 비율, 장기 분석)
[12고수Ⅰ02-04] · 실습 이미지 색상 보정 행렬의 역행렬로 원본 복원하고 선형변환으로 분석하기 사진 편집에서 적용한 색상 보정 행렬의 역행렬을 가우스 소거법으로 구해 원본 색상을 복원하고, 이 보정이 선형변환의 정의를 만족하는지 분석한다. 소재: 색상 보정 행렬 (색상 보정 행렬, 역행렬 복원, 선형변환 분석, 원본 색상, 사진 편집)
[12고수Ⅰ03-01] · 조사 드론 두 대의 위치를 복소평면 거리와 극좌표로 이중 확인하기 군집비행 중인 드론 두 대의 위치를 복소평면의 점으로 나타내 거리를 구하고, 같은 위치를 극좌표로도 표현해 관제탑 기준 방위각을 확인한다. 소재: 드론 위치 확인 (드론 위치 확인, 복소평면 거리, 극좌표 표현, 관제탑 방위각, 군집비행)
[12고수Ⅰ02-02] · 조사 지도 축척 변환의 행렬식과 선형변환으로 면적 왜곡 검증하기 지도 제작 과정에서 쓰인 축척 변환을 선형변환의 행렬로 나타내고, 그 행렬식 값을 계산해 실제 지형 면적과 지도상 면적 사이의 왜곡 정도를 검증한다. 소재: 지도 축척 변환 (지도 축척 변환, 선형변환 행렬, 행렬식 면적 왜곡, 지형 면적, 왜곡 정도)
[12고수Ⅰ03-03] · 제작 만화경 회전 무늬를 드 무와브르 정리로 생성하고 극좌표로 위치 표현하기 복소수의 거듭제곱과 드 무와브르 정리로 회전 대칭 무늬를 생성하고, 무늬 꼭짓점의 위치를 직교좌표·극좌표 관계로 변환해 표현한다. 소재: 만화경 회전 무늬 (회전 대칭 무늬, 드 무와브르 정리, 극좌표 표현, 직교좌표 변환, 무늬 꼭짓점)
[12고수Ⅰ02-03] · 실험 화학 반응 균형식을 가우스 소거법과 역행렬로 이중 검증하기 다단계 화학 반응식의 계수를 연립일차방정식으로 세워 가우스 소거법으로 풀고, 같은 계수 행렬의 역행렬을 구해 두 방법의 결과가 일치하는지 검증한다. 소재: 화학 반응식 계수 (화학 반응식 계수, 가우스 소거법, 역행렬 검증, 연립일차방정식, 반응 균형식)
[12고수Ⅰ01-04] · 제작 자전거 프레임 튜브를 평면 직선벡터로 나타내고 공간 위치 관계 판정하기 자전거 프레임의 각 튜브를 먼저 평면 벡터 직선의 방정식으로 나타낸 뒤, 실제 3차원 프레임에서 튜브 사이의 꼬인 위치·평행 관계를 벡터로 재확인한다. 소재: 자전거 프레임 튜브 (자전거 프레임 튜브, 평면 직선의 방정식, 공간 위치 관계, 꼬인 위치 판정, 3차원 프레임)
[12고수Ⅰ04-04] · 조사 재난 대피소 연결망을 평면그래프로 배치하고 생성수형도로 최소 경로 설계하기 지역 재난 대피소와 도로를 그래프로 표현해 교차 없이 평면에 배치할 수 있는지 확인하고, 모든 대피소를 최소 도로로 잇는 생성수형도를 찾는다. 소재: 재난 대피소 연결망 (재난 대피소 연결망, 평면그래프 배치, 생성수형도, 최소 경로 설계, 도로망 그래프)
[12고수Ⅰ02-02] · 실습 사변형 부지 넓이를 행렬식으로 구하고 역행렬로 좌표 변환 복원하기 사각형 모양 텃밭 부지를 두 삼각형으로 나눠 행렬식으로 각 넓이를 구하고, 좌표 이동 변환에 쓰인 행렬의 역행렬을 구해 원래 좌표로 되돌린다. 소재: 사각형 텃밭 부지 (사각형 텃밭 부지, 행렬식 넓이, 좌표 변환, 역행렬 복원, 삼각형 분할)
[12고수Ⅰ02-03] · 조사 만화경 대칭 좌표 방정식을 가우스 소거법으로 풀어 회전변환으로 검증하기 만화경 패턴의 특정 대칭점 좌표를 구하는 연립일차방정식을 가우스 소거법으로 풀고, 얻은 좌표에 회전변환 행렬을 적용해 패턴의 대칭성을 검증한다. 소재: 만화경 대칭 좌표 (만화경 대칭 좌표, 가우스 소거법, 회전변환 검증, 연립일차방정식, 패턴 대칭성)
[12고수Ⅰ04-01] · 조사 택배 물류 거점망을 그래프로 표현하고 인접행렬로 배송 구조 분석하기 택배 물류 거점 사이의 배송 연결을 그래프의 정의에 따라 정점과 변으로 표현하고, 이를 인접행렬로 나타내 거점 간 연결 강도를 분석한다. 소재: 택배 물류 거점망 (택배 물류 거점망, 그래프 표현, 인접행렬, 배송 연결 강도, 거점 구조)
[12고수Ⅰ03-06] · 관찰 해바라기 씨앗 배열의 나선을 극방정식 접선과 교각으로 분석하기 해바라기 씨앗의 나선 배열을 극방정식 곡선으로 근사하고, 인접한 나선 사이의 접선과 교각을 구해 배열 각도의 규칙성을 분석한다. 소재: 해바라기 씨앗 나선 (해바라기 씨앗 나선, 극방정식 곡선, 접선과 교각, 배열 각도, 규칙성 분석)
[12고수Ⅰ01-02] · 제작 드론 군집비행 대형을 위치벡터와 공간 직선·평면 방정식으로 설계하기 드론 군집비행의 각 드론 위치를 위치벡터로 좌표화하고, 대형이 이루는 기준면을 공간 평면의 방정식으로, 이동 경로를 직선의 방정식으로 설계한다. 소재: 드론 군집비행 대형 (드론 군집비행 대형, 위치벡터 좌표화, 기준면 평면의 방정식, 이동 경로 직선의 방정식, 대형 설계)
[12고수Ⅰ04-03] · 조사 캠퍼스 건물 연결로를 인접행렬과 평면그래프로 재배치 검토하기 학교 건물 사이 연결 통로를 그래프로 표현해 인접행렬로 나타내고, 통로가 교차하지 않게 배치할 수 있는지 평면그래프의 정의로 검토한다. 소재: 캠퍼스 건물 연결로 (캠퍼스 건물 연결로, 인접행렬, 평면그래프 검토, 통로 교차, 건물 배치)
[12고수Ⅰ04-02] · 조사 온라인 게임 매칭 네트워크의 차수 분석과 평면그래프 재배치 검토하기 온라인 게임 플레이어 간 매칭 기록을 그래프로 그려 각 플레이어의 차수를 분석하고, 이 관계망을 교차 없이 평면에 그릴 수 있는지 검토한다. 소재: 게임 매칭 네트워크 (게임 매칭 네트워크, 정점 차수 분석, 평면그래프 검토, 매칭 기록, 관계망 재배치)
[12고수Ⅰ01-04] · 제작 교량 케이블 배치를 평면 직선과 공간 평면의 벡터 방정식으로 통합 설계하기 사장교 모형의 주탑에서 뻗어나가는 케이블을 평면에서는 벡터 직선의 방정식으로, 공간에서는 평면의 방정식으로 확장해 케이블 배치와 하중 분산 구조를 표현한다. 소재: 사장교 케이블 배치 (사장교 케이블 배치, 평면 직선의 방정식, 공간 평면의 방정식, 주탑 모형, 하중 분산 구조)
[12고수Ⅰ04-01] · 조사 교내 동아리 협업 관계망을 그래프로 표현하기 교내 여러 동아리 사이의 공동 활동 관계를 조사해 정점과 변으로 이루어진 그래프로 표현하고, 그래프의 정의에 따라 관계망의 구조를 정리한다. 소재: 동아리 협업 관계망 (동아리 협업 관계망, 그래프 표현, 정점과 변, 관계 구조 정리, 공동 활동 조사)
[12고수Ⅰ03-04] · 실험 회전 스프링클러 살수 범위를 직교·극좌표와 접선·교각으로 분석하기 회전형 스프링클러의 물줄기 도달 범위를 직교좌표와 극좌표 관계로 표현하고, 물줄기 곡선의 접선과 교각을 구해 살수 겹침 구간을 분석한다. 소재: 스프링클러 살수 범위 (스프링클러 살수 범위, 직교·극좌표 관계, 접선과 교각, 살수 겹침 구간, 물줄기 곡선)
[12고수Ⅰ04-02] · 조사 학급 좌석 인접 관계의 차수와 인접행렬을 함께 분석하기 학급 좌석 배치에서 옆자리 관계를 그래프로 그려 각 좌석의 차수를 구하고, 같은 그래프를 인접행렬로 나타내 좌석 밀집도 성질을 분석한다. 소재: 좌석 인접 관계 (좌석 인접 관계, 정점 차수, 인접행렬, 좌석 밀집도, 학급 배치)
[12고수Ⅰ02-04] · 제작 만화 캐릭터 대칭 도안의 역행렬 복원과 회전변환 적용하기 좌우 대칭으로 그린 캐릭터 도안에 적용된 대칭변환 행렬의 역행렬을 구해 원본을 복원하고, 이어서 회전변환 행렬을 적용해 새 포즈를 생성한다. 소재: 캐릭터 대칭 도안 (캐릭터 대칭 도안, 역행렬 복원, 회전변환 적용, 대칭변환 행렬, 새 포즈 생성)
[12고수Ⅰ03-05] · 실험 선풍기 날개 곡선을 극방정식으로 그리고 접선 교각으로 회전 효율 분석하기 선풍기 날개의 곡선 형태를 극방정식 그래프로 재현하고, 곡선의 접선과 교각을 구해 날개 각도에 따른 공기 저항 변화를 분석한다. 소재: 선풍기 날개 곡선 (선풍기 날개 곡선, 극방정식 그래프, 접선과 교각, 공기 저항, 날개 각도)
[12고수Ⅰ04-01] · 조사 축구 패스 네트워크를 그래프로 표현하고 선수별 차수로 활약도 분석하기 축구 경기 영상의 패스 기록을 선수를 정점으로 하는 그래프로 표현하고, 각 선수의 차수를 계산해 차수의 합과 변의 개수 관계로 패스 활약도를 분석한다. 소재: 축구 패스 네트워크 (축구 패스 네트워크, 그래프 표현, 선수 차수, 패스 활약도, 차수의 합)
[12고수Ⅰ04-03] · 조사 버스 노선망을 인접행렬로 나타내고 환승 구조 분석하기 교통카드 자료를 바탕으로 정류장을 정점으로 하는 버스 노선 그래프를 그리고, 이를 인접행렬로 나타내 환승이 잦은 정류장의 성질을 분석한다. 소재: 버스 노선망 (버스 노선망, 인접행렬 표현, 정류장 정점, 환승 구조, 교통카드 자료)
[12고수Ⅰ02-06] · 조사 만화경 회전 패턴 행렬의 고윳값으로 불변 방향 찾기 만화경의 회전변환 행렬을 세우고, 이 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구해 회전에도 방향이 바뀌지 않는 특수한 축이 존재하는지 분석한다. 소재: 만화경 회전변환 (만화경 회전변환, 행렬 고윳값, 고유벡터, 불변 방향, 회전 패턴)
[12고수Ⅰ04-03] · 조사 관광지 순환버스 노선을 인접행렬로 정리하고 오일러 회로로 최적 경로 찾기 관광지를 순회하는 버스 노선을 인접행렬로 정리해 노선 연결 구조를 분석하고, 모든 구간을 한 번씩 지나는 오일러 회로가 존재하는지 판정해 최적 경로를 찾는다. 소재: 순환버스 노선 (순환버스 노선, 인접행렬 정리, 오일러 회로, 최적 경로, 노선 연결 구조)
[12고수Ⅰ03-03] · 제작 만화경 나선 패턴을 드 무와브르 정리와 극방정식 그래프로 통합 재현하기 복소수 회전을 이용한 드 무와브르 정리로 나선형 회전 무늬를 생성하고, 같은 형태를 극방정식 그래프로도 그려 두 접근을 비교한다. 소재: 만화경 나선 패턴 (나선형 회전 무늬, 드 무와브르 정리, 극방정식 그래프, 두 접근 비교, 복소수 회전)
[12고수Ⅰ03-02] · 실험 AC 전원 임피던스를 복소수 극형식으로 표현해 회로 문제 해결하기 교류(AC) 회로의 저항·리액턴스를 복소수로 나타내고, 극형식으로 변환해 임피던스의 크기와 위상각을 구해 회로 해석 문제를 해결한다. 소재: AC 회로 임피던스 (AC 회로 임피던스, 복소수 극형식, 위상각 계산, 리액턴스, 회로 해석)
[12고수Ⅰ03-01] · 조사 위성 통신 신호점의 복소평면 거리와 드 무와브르 회전 분석 통합하기 두 위성 통신 신호점을 복소평면의 점으로 나타내 거리를 구하고, 신호가 주기적으로 회전하는 특성을 드 무와브르 정리로 기하적으로 해석한다. 소재: 위성 통신 신호점 (위성 통신 신호점, 복소평면 거리, 드 무와브르 정리, 주기적 회전, 기하적 해석)
[12고수Ⅰ02-01] · 조사 학급 매점 판매 자료 행렬 연산과 가우스 소거법으로 재고 방정식 풀기 매점 상품별 일일 판매량을 행렬로 정리해 덧셈·실수배로 주간 매출을 계산하고, 재고 보충 조건을 연립방정식으로 세워 가우스 소거법으로 발주량을 구한다. 소재: 매점 판매 자료 (매점 판매 자료, 행렬 덧셈·실수배, 가우스 소거법, 재고 보충 방정식, 발주량 계산)
[12고수Ⅰ01-02] · 제작 로봇팔 관절 좌표를 위치벡터로 잡고 내적으로 접힘 각도 구하기 2축 로봇팔 모형의 각 관절 끝점을 위치벡터로 좌표화하고, 인접 관절벡터의 내적을 이용해 팔의 접힘 각도를 계산한다. 소재: 로봇팔 관절 좌표 (로봇팔 관절 좌표, 위치벡터, 관절벡터 내적, 접힘 각도, 2축 모형)
[12고수Ⅰ02-03] · 조사 교통 신호 최적화 방정식을 가우스 소거법으로 풀고 선형변환으로 흐름 분석하기 교차로 신호 주기를 조절하는 연립방정식을 가우스 소거법으로 풀어 최적 주기를 구하고, 차량 흐름 변화를 선형변환의 관점에서 분석한다. 소재: 교통 신호 최적화 (교통 신호 최적화, 가우스 소거법, 선형변환 분석, 차량 흐름, 신호 주기)
[12고수Ⅰ01-05] · 제작 건축 트러스 구조 부재를 공간 직선벡터로 표현하고 위치 관계 판정하기 지붕 트러스 모형의 각 부재를 공간 벡터 직선의 방정식으로 나타내고, 부재 사이의 평행·꼬인 위치 관계를 분석해 구조 안정성을 검토한다. 소재: 지붕 트러스 부재 (지붕 트러스 부재, 공간 직선의 방정식, 부재 위치 관계, 구조 안정성 검토, 트러스 모형)
[12고수Ⅰ02-05] · 실습 만화 캐릭터 이미지의 확대·축소를 선형변환 행렬로 표현하기 그래픽 편집 프로그램에서 캐릭터 이미지를 확대·축소하는 조작을 선형변환의 정의에 따라 분석하고, 이를 나타내는 행렬을 도출한다. 소재: 캐릭터 이미지 변형 (캐릭터 이미지 변형, 선형변환 정의, 확대·축소 행렬, 그래픽 편집, 변환 행렬 도출)
[12고수Ⅰ02-02] · 실험 트러스 구조 반력을 행렬식과 가우스 소거법으로 함께 구하기 간이 트러스 모형의 지지점 반력을 구하는 연립방정식을 세워, 먼저 행렬식으로 해의 존재를 판정한 뒤 가우스 소거법으로 실제 반력값을 계산한다. 소재: 트러스 반력 계산 (트러스 반력 계산, 행렬식 판정, 가우스 소거법, 연립방정식, 지지점 반력)
[12고수Ⅰ01-01] · 실험 탁구 스매시 궤적을 변위벡터 합성과 직선의 방정식으로 재현하기 탁구 스매시 영상의 프레임별 위치 변화를 변위벡터로 덧셈 합성해 전체 궤적을 구성하고, 이를 벡터 직선의 방정식으로 근사해 타점 예측선을 그린다. 소재: 탁구 스매시 궤적 (탁구 스매시 궤적, 변위벡터 합성, 직선의 방정식 근사, 타점 예측선, 프레임별 위치)
[12고수Ⅰ04-04] · 조사 공원 산책로 지도를 평면그래프와 오일러 회로로 순회 경로 설계하기 공원의 여러 산책로를 정점과 변의 그래프로 표현해 평면그래프인지 확인하고, 모든 길을 한 번씩 지나는 오일러 회로가 존재하는지 판정한다. 소재: 공원 산책로 지도 (공원 산책로 지도, 평면그래프, 오일러 회로, 순회 경로 설계, 산책로 그래프)
[12고수Ⅰ01-03] · 실험 축구 킥 각도와 회전력을 벡터 내적·외적으로 분석하기 축구공 킥 순간의 발 궤적과 공의 회전축을 벡터로 모델링해, 내적으로 접촉 각도를, 외적으로 회전 방향과 크기를 계산한다. 소재: 축구 킥 궤적 (축구 킥 궤적, 발 접촉 각도, 벡터 내적, 회전축 외적, 회전 방향 크기)
[12고수Ⅰ03-03] · 관찰 프랙탈 나선 회전을 드 무와브르 정리로 기하적으로 해석하기 복소수의 거듭제곱으로 생성되는 나선형 프랙탈 패턴을 만들고, 드 무와브르 정리를 이용해 회전과 확대가 반복되는 기하적 의미를 해석한다. 소재: 나선형 프랙탈 패턴 (나선형 프랙탈 패턴, 드 무와브르 정리, 복소수 거듭제곱, 회전과 확대, 기하적 해석)
[12고수Ⅰ01-01] · 실험 육상 계주 배턴 전달 구간을 위치벡터와 변위벡터로 통합 분석하기 400m 계주 영상에서 각 주자의 위치를 좌표계 위치벡터로 기록하고, 구간별 변위벡터의 덧셈·실수배로 합산해 배턴 존 통과 시점의 이동량을 산출한다. 소재: 계주 배턴 구간 (계주 배턴 구간, 위치벡터 기록, 변위벡터 합산, 배턴 존 통과, 좌표계 이동량)
[12고수Ⅰ04-06] · 조사 학교 화재 대피 통신망을 수형도로 설계하기 학교 각 층 교실을 정점으로 하는 비상 연락망 그래프를 그리고, 순환 없이 모든 교실을 연결하는 생성수형도를 찾아 최소 연결 대피 통신망을 설계한다. 소재: 비상 연락망 그래프 (비상 연락망 그래프, 생성수형도, 최소 연결 통신망, 순환 없는 연결, 교실 정점)
[12고수Ⅰ02-01] · 조사 동아리 회비 정산 행렬을 연산하고 역행렬로 분담금 역산하기 동아리원별 지출 항목을 행렬로 정리해 덧셈·뺄셈으로 정산표를 만들고, 분담 비율 행렬의 역행렬을 가우스 소거법으로 구해 각자의 분담금을 역산한다. 소재: 동아리 회비 정산 (동아리 회비 정산, 행렬 덧셈·뺄셈, 분담 비율 역행렬, 가우스 소거법, 분담금 역산)
[12고수Ⅰ04-02] · 조사 SNS 팔로우 네트워크의 차수 합과 변의 개수 관계 확인하기 학급 SNS 팔로우 관계를 그래프로 그리고, 각 계정(정점)의 차수를 세어 차수의 합이 변의 개수의 2배가 되는 관계를 실제 자료로 확인한다. 소재: SNS 팔로우 네트워크 (SNS 팔로우 네트워크, 정점 차수, 변의 개수, 차수의 합, 네트워크 구조)
[12고수Ⅰ02-05] · 제작 타일 무늬 디자인을 선형변환과 회전·대칭 행렬로 생성하기 기본 타일 도형 하나에 선형변환의 정의에 따른 여러 행렬을 적용해, 회전변환·대칭변환·닮음변환으로 반복되는 타일 무늬를 생성한다. 소재: 타일 무늬 디자인 (타일 무늬 디자인, 선형변환 행렬, 회전·대칭변환, 닮음변환, 반복 패턴 생성)
[12고수Ⅰ01-01] · 실험 양궁 화살 비행벡터의 덧셈과 내적으로 바람 보정 분석하기 양궁 화살의 이론 궤적벡터에 바람에 의한 편향벡터를 덧셈으로 합성하고, 목표 방향벡터와의 내적으로 조준 보정각을 구한다. 소재: 양궁 화살 궤적벡터 (양궁 화살 궤적벡터, 바람 편향벡터 덧셈, 목표 방향벡터 내적, 조준 보정각, 바람 보정)
[12고수Ⅰ03-02] · 실험 회전 초음파 센서 신호를 복소수 극형식과 드 무와브르 정리로 분석하기 회전하며 측정하는 초음파 센서의 신호를 복소수 극형식으로 표현하고, 드 무와브르 정리로 여러 회전각에서의 신호값을 기하적으로 해석한다. 소재: 초음파 센서 신호 (초음파 센서 신호, 복소수 극형식, 드 무와브르 정리, 회전각, 기하적 해석)
[12고수Ⅰ02-05] · 제작 무대 조명 빔 이동을 선형변환과 합성변환 행렬로 설계하기 공연 무대 조명이 회전 후 이동하는 두 단계 움직임을 각각 선형변환의 행렬로 나타내고, 합성변환 행렬로 통합해 조명 빔의 최종 궤적을 설계한다. 소재: 무대 조명 궤적 (무대 조명 궤적, 선형변환 행렬, 합성변환, 빔 이동 설계, 회전-이동 순서)
[12고수Ⅰ02-06] · 제작 애니메이션 캐릭터 동작을 회전변환 합성 행렬로 구현하기 간단한 2D 애니메이션에서 캐릭터가 회전하며 대칭 이동하는 두 동작을 각각 행렬로 나타내고, 합성변환 행렬로 통합해 하나의 연속 동작을 구현한다. 소재: 애니메이션 캐릭터 동작 (애니메이션 캐릭터 동작, 회전변환 행렬, 합성변환, 대칭 이동, 연속 동작 구현)
[12고수Ⅰ03-01] · 조사 레이더 항적점 두 개를 복소평면 거리로 분석하기 레이더 관측 자료에서 두 항공기 항적점을 복소평면의 점으로 표현하고, 두 복소수 사이의 거리 공식으로 최근접 거리와 그 시점을 구한다. 소재: 레이더 항적점 (레이더 항적점, 복소평면 표현, 복소수 사이의 거리, 최근접 거리, 항공기 관측)
[12고수Ⅰ04-05] · 조사 섬 연결 다리망을 오일러그래프와 생성수형도로 이중 분석하기 여러 섬을 잇는 다리망을 그래프로 표현해 모든 다리를 한 번씩 건너는 오일러 경로 존재를 판정하고, 최소 개수 다리로 모든 섬을 잇는 생성수형도를 찾는다. 소재: 섬 연결 다리망 (섬 연결 다리망, 오일러 경로 판정, 생성수형도, 최소 연결, 다리망 그래프)
[12고수Ⅰ04-05] · 조사 우체국 배달 구역을 오일러그래프로 모델링해 순회 경로 찾기 우체국 집배원의 배달 구역 도로망을 그래프로 표현하고, 모든 도로를 한 번씩만 지나는 오일러 회로가 존재하는지 오일러그래프의 정의로 판정한다. 소재: 우체국 배달 구역 (우체국 배달 구역, 오일러그래프, 오일러 회로, 도로망 모델링, 순회 경로)
[12고수Ⅰ03-03] · 제작 톱니바퀴 이 곡선을 드 무와브르 회전과 극방정식 접선으로 설계하기 톱니바퀴 이의 회전 대칭 배열을 드 무와브르 정리로 생성하고, 이 하나의 곡선을 극방정식으로 나타내 접선과 교각으로 물림각을 설계한다. 소재: 톱니바퀴 이 곡선 (톱니바퀴 이 곡선, 드 무와브르 정리, 극방정식 접선, 물림각 설계, 회전 대칭 배열)
[12고수Ⅰ01-02] · 조사 체스판 나이트 이동을 위치벡터와 좌표로 나타내기 체스 나이트의 이동 규칙을 평면 좌표 위 위치벡터로 표현하고, 출발점에서 목표 칸까지 도달 가능한 최소 이동 횟수를 좌표 대응으로 분석한다. 소재: 체스 나이트 이동 (체스 나이트 이동, 위치벡터 좌표, 이동 규칙, 최소 이동 횟수, 좌표 대응)
[12고수Ⅰ03-02] · 조사 레이더 관측 신호를 극형식과 직교·극좌표 관계로 위치 추적하기 레이더가 수신한 신호를 복소수 극형식으로 표현해 거리와 각도를 구하고, 이를 직교좌표와 극좌표의 관계로 변환해 목표물 위치를 추적한다. 소재: 레이더 관측 신호 (레이더 관측 신호, 복소수 극형식, 직교·극좌표 관계, 목표물 위치 추적, 거리와 각도)
[12고수Ⅰ03-05] · 실습 장미 꽃잎 문양을 극방정식 그래프로 재현하기 장미 곡선(로즈 커브)의 극방정식을 이용해 꽃잎 개수와 모양이 변수에 따라 달라지는 과정을 그래프로 그리고, 실제 꽃잎 문양과 비교한다. 소재: 장미 곡선 그래프 (장미 곡선 그래프, 극방정식, 꽃잎 개수 변화, 로즈 커브, 문양 비교)
[12고수Ⅰ03-01] · 조사 무선 신호 발신점 거리와 위상을 복소평면과 극형식으로 함께 구하기 두 무선 발신기의 신호를 복소평면 위 점으로 나타내 두 복소수 사이의 거리를 구하고, 각 신호를 극형식으로 변환해 위상 차이를 분석한다. 소재: 무선 신호 발신점 (무선 신호 발신점, 복소평면 거리, 극형식 변환, 위상 차이, 신호 분석)
[12고수Ⅰ01-04] · 실험 당구대 쿠션 반사 경로를 벡터 직선·원의 방정식으로 표현하기 당구공이 쿠션에 반사되는 경로를 벡터 직선의 방정식으로 나타내고, 목적구 주변 안전구역을 원의 방정식으로 설정해 충돌 회피 궤적을 설계한다. 소재: 당구공 반사 경로 (당구공 반사 경로, 벡터 직선의 방정식, 안전구역 원의 방정식, 충돌 회피, 쿠션 각도)
[12고수Ⅰ02-06] · 실습 만화경 패턴을 대칭·회전변환 행렬로 재현하기 만화경 속에서 관찰되는 반복 대칭 패턴을 평면 대칭변환·회전변환의 행렬로 표현하고, 행렬을 바꿔가며 패턴 변화를 재현한다. 소재: 만화경 대칭 패턴 (만화경 대칭 패턴, 대칭변환 행렬, 회전변환 행렬, 패턴 재현, 닮음변환)
[12고수Ⅰ01-05] · 조사 위성 궤도상 통신 안테나 지향선을 공간 직선·평면 방정식으로 나타내기 인공위성의 위치와 지상 안테나를 잇는 지향선을 공간 벡터 직선의 방정식으로 세우고, 위성 궤도면을 평면의 방정식으로 표현해 통신 가능 구간을 판단한다. 소재: 인공위성 지향선 (인공위성 지향선, 공간 직선의 방정식, 궤도면 방정식, 통신 가능 구간, 지상 안테나)
[12고수Ⅰ01-02] · 조사 지하철 환승 동선의 위치벡터와 최단 이동 직선의 방정식 구하기 지하철역 환승 통로의 주요 지점을 좌표 위치벡터로 표시하고, 두 플랫폼을 잇는 최단 이동 경로를 벡터 직선의 방정식으로 구해 실제 동선과 비교한다. 소재: 지하철 환승 동선 (지하철 환승 동선, 좌표 위치벡터, 최단 이동 직선의 방정식, 플랫폼 연결, 실제 동선 비교)
[12고수Ⅰ01-03] · 실험 골프 퍼팅 방향벡터의 내적과 그린 경계 원의 방정식으로 성공률 분석하기 골프 퍼팅 영상에서 공의 방향벡터와 홀컵을 잇는 벡터의 내적으로 조준 오차를 구하고, 그린 경사 경계를 원의 방정식으로 나타내 안전 타구 범위를 판단한다. 소재: 골프 퍼팅 방향벡터 (골프 퍼팅 방향벡터, 벡터 내적 조준 오차, 그린 경계 원의 방정식, 안전 타구 범위, 홀컵 벡터)
[12고수Ⅰ01-06] · 제작 정육면체 구조물 골조의 위치 관계를 벡터로 판정하기 전시용 정육면체 철제 골조 모형의 모서리와 대각선을 벡터로 나타내, 평행·수직·꼬인 위치 등 공간 도형 사이의 위치 관계를 분류한다. 소재: 정육면체 골조 모형 (정육면체 골조 모형, 모서리 벡터, 대각선 벡터, 꼬인 위치 관계, 평행·수직 판정)
[12고수Ⅰ04-03] · 조사 전력 배전망을 인접행렬로 정리하고 생성수형도로 최소 배선 설계하기 지역 전력 배전 시설의 연결을 그래프로 표현해 인접행렬로 정리하고, 순환 없이 모든 시설을 잇는 생성수형도를 찾아 최소 배선 구조를 설계한다. 소재: 전력 배전망 (전력 배전망, 인접행렬 정리, 생성수형도, 최소 배선 설계, 배전 시설 연결)
[12고수Ⅰ02-08] · 조사 인구 이동 모형 행렬의 고윳값과 고유벡터로 장기 추세 예측하기 두 지역 간 연간 인구 이동 비율을 2×2 행렬로 세우고, 고윳값과 고유벡터를 구해 인구 분포가 장기적으로 수렴하는 비율을 예측한다. 소재: 인구 이동 모형 (인구 이동 모형, 2×2 행렬, 고윳값 계산, 고유벡터, 장기 수렴 예측)
[12고수Ⅰ04-02] · 조사 도시 순찰 경로망의 차수를 분석하고 오일러 경로로 순찰 동선 설계하기 경찰 순찰 구역의 도로망을 그래프로 표현해 교차로(정점)의 차수를 분석하고, 모든 도로를 한 번씩 지나는 오일러 경로가 존재하는지 판정해 순찰 동선을 설계한다. 소재: 순찰 경로망 (순찰 경로망, 교차로 차수 분석, 오일러 경로, 순찰 동선 설계, 도로망 그래프)
[12고수Ⅰ03-02] · 실험 스피커 음압 신호를 복소수 극형식과 극방정식 지향성 그래프로 분석하기 스피커의 음압 신호를 복소수 극형식으로 나타내 위상을 분석하고, 스피커의 방향별 음압 세기를 극방정식 지향성 그래프로 그려 비교한다. 소재: 스피커 음압 신호 (스피커 음압 신호, 복소수 극형식, 지향성 그래프, 극방정식, 방향별 음압)
[12고수Ⅰ01-03] · 조사 태양광 패널 법선벡터 외적과 태양광선 직선의 방정식으로 발전 효율 추정하기 태양광 패널의 기울기 벡터 두 개의 외적으로 패널 법선벡터를 구하고, 태양광선을 공간 직선의 방정식으로 세워 입사각에 따른 발전 효율을 추정한다. 소재: 태양광 패널 법선벡터 (태양광 패널 법선벡터, 벡터 외적, 태양광선 직선의 방정식, 입사각, 발전 효율 추정)
[12고수Ⅰ02-04] · 실습 히에로글리프식 암호표를 역행렬로 복호화하기 간단한 행렬 암호(힐 암호) 방식으로 만든 암호문을 가우스 소거법을 이용해 역행렬을 구해 복호화하고, 암호화·복호화 과정을 검증한다. 소재: 힐 암호 복호화 (힐 암호 복호화, 가우스 소거법, 역행렬 계산, 암호화 과정, 행렬 암호)
[12고수Ⅰ02-07] · 조사 카메라 렌즈 왜곡 보정 변환을 합성행렬과 고유벡터로 분석하기 카메라 렌즈 왜곡을 보정하는 두 단계 변환을 합성변환 행렬로 나타내고, 이 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구해 왜곡이 가장 크게 늘어나는 방향을 찾는다. 소재: 렌즈 왜곡 보정 (렌즈 왜곡 보정, 합성변환 행렬, 고윳값 분석, 고유벡터 방향, 카메라 렌즈)
[12고수Ⅰ04-04] · 조사 지하철 노선도를 평면그래프로 재구성해 교차 여부 검토하기 실제 지하철 노선도를 정점과 변으로 단순화한 뒤, 선이 서로 교차하지 않도록 평면 위에 재배치할 수 있는지 평면그래프의 정의로 검토한다. 소재: 지하철 노선도 (지하철 노선도, 평면그래프 재구성, 교차 여부 검토, 정점과 변 단순화, 노선 재배치)
[12고수Ⅰ03-04] · 관찰 달팽이 껍데기 나선을 극좌표로 측정하고 극방정식 그래프로 근사하기 달팽이 껍데기 나선 위 여러 지점을 직교좌표에서 측정해 극좌표로 변환하고, 이 자료를 이용해 나선을 나타내는 극방정식 그래프를 구성한다. 소재: 달팽이 껍데기 나선 (달팽이 껍데기 나선, 극좌표 측정, 직교좌표 변환, 극방정식 그래프, 나선 근사)
[12고수Ⅰ03-04] · 조사 등대 위치를 직교좌표와 극좌표로 이중 표현하기 해안 지도상 등대의 위치를 직교좌표와 극좌표 두 방식으로 각각 나타내고, 두 좌표계 사이의 변환 관계를 이용해 배의 상대 위치를 계산한다. 소재: 등대 위치 좌표 (등대 위치 좌표, 직교좌표, 극좌표 변환, 해안 지도, 상대 위치 계산)

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