수학Ⅱ 세특 주제예시

고등학교 · 2015 개정 교육과정 · 성취기준 21개 · 주제 61개

성취기준

[12수학Ⅱ01-01] 함수의 극한의 뜻을 안다.
[12수학Ⅱ01-02] 함수의 극한에 대한 성질을 이해하고, 함수의 극한값을 구할 수 있다.
[12수학Ⅱ01-03] 함수의 연속의 뜻을 안다.
[12수학Ⅱ01-04] 연속함수의 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12수학Ⅱ02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 값을 구할 수 있다.
[12수학Ⅱ02-02] 미분계수의 기하적 의미를 이해한다.
[12수학Ⅱ02-03] 미분가능성과 연속성의 관계를 이해한다.
[12수학Ⅱ02-04] 함수 y=xⁿ(n은 양의 정수)의 도함수를 구할 수 있다.
[12수학Ⅱ02-05] 함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 알고, 다항함수의 도함수를 구할 수 있다.
[12수학Ⅱ02-06] 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12수학Ⅱ02-07] 함수에 대한 평균값 정리를 이해한다.
[12수학Ⅱ02-08] 함수의 증가와 감소, 극대와 극소를 판정하고 설명할 수 있다.
[12수학Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
[12수학Ⅱ02-10] 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12수학Ⅱ02-11] 속도와 가속도에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12수학Ⅱ03-01] 부정적분의 뜻을 안다.
[12수학Ⅱ03-02] 함수의 실수배, 합, 차의 부정적분을 알고, 다항함수의 부정적분을 구할 수 있다.
[12수학Ⅱ03-03] 정적분의 뜻을 안다.
[12수학Ⅱ03-04] 다항함수의 정적분을 구할 수 있다.
[12수학Ⅱ03-05] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
[12수학Ⅱ03-06] 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.

주제예시

[12수학Ⅱ02-02] · 실습 포물선 안테나 단면의 접선 기울기를 도함수 공식으로 검증하기 위성 안테나 단면 곡선을 y=xⁿ 형태로 근사해 도함수 공식으로 임의 지점의 접선 기울기를 구하고, 그래프에서 실제 접선을 그려 값을 검증한다. 소재: 위성 안테나 단면, 접선 기울기 (위성 안테나 단면, 도함수 공식, 접선 기울기, 포물선 근사, 그래프 검증)
[12수학Ⅱ01-02] · 조사 약물 반감기 함수의 극한값을 성질 이용해 계산하기 체내 약물 농도 함수를 세우고 극한의 사칙연산 성질을 이용해 시간이 무한히 흐를 때 농도가 수렴하는 극한값을 계산해 배설 완료 여부를 판단한다. 소재: 약물 농도 함수, 반감기 (약물 농도 함수, 극한의 성질, 극한값 계산, 반감기, 배설 완료)
[12수학Ⅱ01-03] · 조사 다리 처짐량 함수의 연속성 확인 후 사이값 정리로 임계점 찾기 교량의 하중에 따른 처짐량 함수가 연속임을 확인하고, 연속함수의 성질인 사이값 정리를 적용해 안전 기준 처짐량에 도달하는 하중 구간을 찾는다. 소재: 교량 처짐량 함수, 안전 기준 하중 (교량 처짐량 함수, 연속 확인, 사이값 정리, 안전 기준 하중, 하중 구간)
[12수학Ⅱ02-05] · 조사 스키점프 곡선의 도함수로 착지 지점 접선의 방정식 구하기 스키점프대 곡선을 다항함수로 세우고 합·곱의 미분법으로 도함수를 구한 뒤, 특정 착지 지점에서의 접선의 방정식을 계산해 착지 각도를 예측한다. 소재: 스키점프대 곡선, 착지 각도 (스키점프대 곡선, 도함수, 접선의 방정식, 착지 지점, 착지 각도)
[12수학Ⅱ03-02] · 조사 제품 생산 함수의 부정적분 공식과 정적분 계산 함께 적용하기 시간당 생산량 다항함수의 부정적분으로 누적 생산량 함수를 구하고, 같은 함수를 정적분해 특정 근무 구간의 실제 생산량을 계산해 비교한다. 소재: 시간당 생산량 함수, 누적 생산량 (시간당 생산량 함수, 부정적분 공식, 정적분 계산, 누적 생산량, 근무 구간)
[12수학Ⅱ03-03] · 실습 자동차 급가속 구간 속도 그래프 아래 넓이로 정적분의 뜻을 직관적으로 이해하기 신호 대기 후 출발하는 자동차의 속도-시간 그래프에서 0초부터 10초까지 구간을 잘게 나눈 직사각형 넓이의 합으로 이동 거리를 근사해, 정적분이 그 극한임을 확인한다. 소재: 자동차 속도-시간 그래프, 구분구적 직사각형 합 (정적분, 구분구적법, 자동차 속도-시간 그래프, 이동 거리, 구분구적 직사각형 합)
[12수학Ⅱ02-07] · 조사 고속도로 구간단속 판정에 평균값 정리 적용해 보기 구간단속 통과시간과 구간거리로 평균속도를 구하고, 평균값 정리를 이용해 구간 내 반드시 그 순간속도에 도달한 지점이 존재함을 논증한다. 소재: 구간단속, 평균값 정리 (구간단속, 평균속도, 평균값 정리, 순간속도, 통과시간)
[12수학Ⅱ02-09] · 실습 사차함수 그래프 개형을 손으로 그리고 그래프 도구로 검증하기 임의의 사차함수의 증감표를 작성해 그래프 개형을 손으로 그린 뒤, 그래프 프로그램으로 실제 그래프와 대조해 오차를 분석한다. 소재: y=x⁴-4x² 증감표와 GeoGebra 대조 (사차함수, 증감표, 그래프개형, 그래프프로그램)
[12수학Ⅱ02-08] · 조사 약물 농도 함수의 극값 판정으로 그래프 개형 완성하기 체내 약물 농도를 나타내는 함수의 증가·감소와 극대·극소를 판정한 뒤, 이를 바탕으로 시간에 따른 농도 그래프의 개형을 직접 그려 최고 농도 시점을 표시한다. 소재: 약물 농도 함수, 최고 농도 시점 (약물 농도 함수, 극대·극소, 그래프 개형, 최고 농도 시점, 증가·감소 판정)
[12수학Ⅱ02-04] · 실습 종이 상자 부피함수의 도함수를 두 방식으로 구해 비교하기 정사각형 종이를 접어 만든 상자의 부피를 다항함수로 세운 뒤, y=xⁿ 공식과 합·곱의 미분법 두 가지 경로로 도함수를 각각 구해 결과를 대조한다. 소재: 종이 상자, 부피 다항함수 (종이 상자, 부피 다항함수, 도함수 공식, 합·곱의 미분법, 결과 대조)
[12수학Ⅱ03-04] · 실험 자동차 급제동 구간의 정적분 계산과 속도·거리 문제 함께 해결하기 급제동 시 속도 함수를 다항함수의 정적분 공식으로 계산해 제동 구간의 이동 거리를 구하고, 이를 실제 제동 거리 데이터와 비교해 오차를 분석한다. 소재: 급제동 속도 함수, 제동 구간 거리 (급제동 속도 함수, 정적분 공식, 제동 구간 거리, 실측 데이터 비교, 오차 분석)
[12수학Ⅱ03-02] · 조사 빗물 유입 함수의 부정적분과 정적분 개념 함께 적용하기 빗물받이로 유입되는 물의 시간당 유량을 다항함수로 세워 부정적분으로 누적 함수를 구하고, 정적분의 뜻으로 특정 구간의 유입량을 넓이로 해석한다. 소재: 빗물 유입 함수, 구간 유입량 (빗물 유입 함수, 부정적분, 누적 함수, 정적분 해석, 구간 유입량)
[12수학Ⅱ02-04] · 조사 케이블카 곡선의 도함수와 접선의 방정식으로 경사각 구하기 산악 케이블카 궤도를 다항함수로 모델링해 y=xⁿ 도함수 공식으로 기울기 함수를 구하고, 특정 지점의 접선의 방정식으로 경사각을 계산한다. 소재: 케이블카 궤도, 경사각 (케이블카 궤도, 도함수 공식, 접선의 방정식, 경사각, 다항함수 모델링)
[12수학Ⅱ03-01] · 실습 속도 그래프를 거꾸로 읽어 부정적분의 뜻 이해하기 자동차의 속도-시간 그래프를 보고 미분하면 이 그래프가 되는 원래의 위치 함수를 역으로 추론해, 부정적분이 미분의 역연산임을 확인한다. 소재: 자동차 속도-시간 그래프, 부정적분 (속도-시간 그래프, 위치 함수 역추론, 부정적분, 미분의 역연산, 자동차 주행)
[12수학Ⅱ02-02] · 조사 온라인 강의 시청 그래프의 접선 기울기와 도함수 공식 비교하기 시청 시간대별 누적 조회수 그래프에서 특정 구간의 접선 기울기를 그림으로 구하고, 같은 구간을 합·곱의 미분법으로 계산한 도함수 값과 비교한다. 소재: 누적 조회수 그래프, 도함수 값 비교 (누적 조회수 그래프, 접선 기울기, 합·곱의 미분법, 도함수 값, 시청 시간대)
[12수학Ⅱ03-03] · 실험 자전거 주행 속도 그래프로 정적분의 뜻과 이동 거리 계산 함께 확인하기 GPS로 기록한 자전거 속도 그래프의 구간 넓이를 직사각형 근사로 어림해 정적분의 뜻을 확인하고, 실제 정적분 계산으로 구한 이동 거리와 GPS 거리값을 비교한다. 소재: GPS 자전거 속도 그래프, 이동 거리 계산 (GPS 자전거 속도 그래프, 정적분의 뜻, 직사각형 근사, 이동 거리 계산, GPS 거리 비교)
[12수학Ⅱ02-08] · 조사 롤러코스터 트랙 함수의 극대·극소로 낙차 구간 판정하기 롤러코스터 트랙의 높이를 나타내는 삼차함수를 설정하고 도함수의 부호 변화로 증가·감소 구간과 극대·극소점을 판정해 최고 낙차 지점을 찾는다. 소재: 롤러코스터 트랙, 낙차 지점 (롤러코스터 트랙, 삼차함수, 도함수 부호, 극대·극소, 낙차 지점)
[12수학Ⅱ02-09] · 실습 삼차함수 그래프 개형으로 방정식의 실근 개수 시각적으로 판정하기 삼차함수 y=x³-3x+1의 그래프 개형을 직접 그려 x축과의 교점 개수를 세고, 이를 삼차방정식의 실근 개수 판정 결과와 대조해 그래프적 판정법의 타당성을 확인한다. 소재: y=x³-3x+1, x축 교점 (삼차함수, y=x³-3x+1, 그래프 개형, 실근 개수, x축 교점)
[12수학Ⅱ02-01] · 실험 자전거 속도계 데이터로 미분계수와 접선 기울기 함께 구하기 자전거 주행 중 기록한 속도-시간 데이터에서 특정 순간의 평균변화율로 미분계수를 구하고, 이를 그래프의 접선 기울기로 시각화해 기하적 의미와 연결한다. 소재: 자전거 속도계 데이터, 접선 기울기 (자전거 속도계 데이터, 평균변화율, 미분계수, 접선 기울기, 속도-시간 그래프)
[12수학Ⅱ03-05] · 실험 포물선 물줄기 단면 넓이와 낙하 거리 함께 정적분으로 구하기 분수의 포물선 물줄기가 그리는 곡선과 지면 사이의 넓이를 정적분으로 구하고, 물줄기 속도 함수를 정적분해 실제 낙하 거리를 계산한다. 소재: 분수 물줄기 곡선, 낙하 거리 (분수 물줄기 곡선, 정적분 넓이, 낙하 거리, 속도 함수, 곡선 아래 넓이)
[12수학Ⅱ01-01] · 조사 약물 농도 그래프의 극한 관찰과 극한값 계산 함께 확인하기 약물 투여 후 농도 함수를 표와 그래프로 관찰해 시간이 늘어날 때 값이 다가가는 경향을 파악하고, 극한의 성질을 이용해 실제 극한값을 계산해 대조한다. 소재: 약물 농도 함수, 극한값 계산 (약물 농도 함수, 극한 경향 관찰, 극한의 성질, 극한값 계산, 표와 그래프)
[12수학Ⅱ01-03] · 조사 계단식 전기요금 함수의 연속 여부를 구간별로 판정하기 사용량 구간마다 단가가 바뀌는 전기요금 함수를 그래프로 그리고, 각 구간 경계점에서 좌극한과 우극한, 함숫값을 비교해 연속인지 판정한다. 소재: 전기요금 함수, 구간 경계점 (전기요금 함수, 구간 경계점, 좌극한과 우극한, 연속 판정, 사용량 구간)
[12수학Ⅱ03-05] · 조사 다리 상판 곡선과 수면 사이의 넓이를 정적분으로 계산하기 곡선형 교량 상판의 함수식과 수면을 나타내는 직선 사이의 넓이를, 두 그래프가 만나는 점을 구한 뒤 정적분으로 계산한다. 소재: 교량 상판 곡선, 넓이 계산 (교량 상판 곡선, 정적분, 그래프 교점, 넓이 계산, 곡선과 직선)
[12수학Ⅱ02-10] · 실험 발사체 운동 방정식의 해와 속도·가속도 함께 구하기 수직으로 던진 공의 위치함수에서 지면에 닿는 시각을 방정식으로 풀고, 같은 함수를 미분해 낙하 순간의 속도와 가속도를 구해 물리적 의미를 해석한다. 소재: 발사체 위치함수, 낙하 순간 속도 (발사체 위치함수, 방정식의 해, 낙하 순간 속도, 가속도, 물리적 해석)
[12수학Ⅱ02-08] · 조사 가격-수요 함수의 극값과 균형가격 방정식 함께 풀기 가격에 따른 판매량을 삼차함수로 모델링해 이윤이 최대가 되는 극값 지점을 판정하고, 이윤이 0이 되는 가격을 구하는 방정식을 풀어 손익분기 구간을 찾는다. 소재: 가격-판매량 함수, 손익분기 구간 (가격-판매량 함수, 이윤 극값, 손익분기 구간, 방정식 풀이, 가격 모델링)
[12수학Ⅱ01-01] · 조사 저수지 수위 그래프의 극한 관찰과 사이값 정리로 방류 시점 예측하기 강우량에 따른 저수지 수위 함수를 표로 관찰해 극한 개념을 확인하고, 연속함수의 사이값 정리를 이용해 위험 수위에 도달하는 시점을 예측한다. 소재: 저수지 수위 함수, 위험 수위 (저수지 수위 함수, 극한 개념 관찰, 사이값 정리, 위험 수위, 방류 시점)
[12수학Ⅱ01-01] · 관찰 신호등 대기시간 함수의 극한 관찰과 연속 여부 함께 판단하기 교차로 신호 주기에 따른 대기시간 함수를 표로 관찰해 극한의 뜻을 확인하고, 신호가 바뀌는 순간의 좌극한·우극한을 비교해 연속 여부를 판단한다. 소재: 신호등 대기시간 함수, 신호 전환 순간 (신호등 대기시간 함수, 극한 관찰, 신호 전환 순간, 좌극한·우극한, 연속 여부)
[12수학Ⅱ02-07] · 조사 기온 변화 함수의 평균값 정리와 그래프 개형 함께 그리기 하루 기온 변화를 함수로 세워 평균값 정리로 평균 기온에 도달한 시각을 구하고, 증감표를 작성해 하루 전체의 기온 그래프 개형을 완성한다. 소재: 하루 기온 변화 함수, 평균 기온 시각 (하루 기온 변화 함수, 평균값 정리, 증감표, 그래프 개형, 평균 기온 시각)
[12수학Ⅱ03-03] · 실습 지붕 곡선 아래 넓이를 정적분의 뜻과 공식 두 방식으로 구하기 곡선형 지붕의 단면 아래 넓이를 구간 분할로 근사해 정적분의 뜻을 확인하고, 같은 넓이를 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이 공식으로 정확히 계산해 비교한다. 소재: 곡선형 지붕 단면, 넓이 계산 비교 (곡선형 지붕 단면, 정적분의 뜻, 구간 분할 근사, 넓이 공식, 결과 비교)
[12수학Ⅱ02-06] · 조사 다이빙 궤적의 접선의 방정식과 평균값 정리로 입수 순간 분석하기 다이빙 선수의 포물선 궤적에서 입수 직전 접선의 방정식을 구하고, 도약 구간에 평균값 정리를 적용해 순간속도가 평균속도와 같아지는 지점을 찾는다. 소재: 다이빙 궤적, 입수 지점 (다이빙 궤적, 접선의 방정식, 평균값 정리, 입수 지점, 도약 구간)
[12수학Ⅱ01-02] · 조사 환전 수수료 함수의 극한값과 연속성 함께 판정하기 환전 금액 구간별 수수료 함수의 경계점에서 좌극한·우극한을 극한의 성질로 계산하고, 두 값과 함숫값을 비교해 그 지점의 연속 여부를 판정한다. 소재: 환전 수수료 함수, 경계점 연속 판정 (환전 수수료 함수, 좌극한·우극한, 극한의 성질, 연속 여부 판정, 경계점)
[12수학Ⅱ02-02] · 조사 환율 그래프의 접선 기울기와 불연속 구간 함께 분석하기 일별 환율 그래프에서 특정 구간의 접선 기울기로 변동 속도를 구하고, 발표일 전후 급등락으로 생기는 불연속 구간을 함수의 연속 정의로 판정한다. 소재: 환율 그래프, 불연속 구간 (환율 그래프, 접선 기울기, 변동 속도, 불연속 구간, 발표일 급등락)
[12수학Ⅱ01-04] · 실습 낙하하는 물체의 위치 함수로 사이값 정리 확인하기 일정 높이에서 떨어뜨린 공의 위치를 나타내는 연속함수 f(x)=x³-4x-2에서 사이값 정리를 이용해 방정식 f(x)=0의 실근이 특정 구간에 존재함을 함숫값의 부호 변화로 논증하고 근을 근사적으로 좁혀간다. 소재: f(x)=x³-4x-2, 이분법 근사 (사이값 정리, f(x)=x³-4x-2, 실근 존재, 부호 변화, 이분법 근사)
[12수학Ⅱ01-02] · 조사 기업 이익 함수의 극한값 계산과 사이값 정리로 손익분기 찾기 매출 증가에 따른 이익 함수의 극한값을 성질을 이용해 계산해 장기적 이익 한계를 파악하고, 사이값 정리로 이익이 0이 되는 매출 구간을 찾는다. 소재: 기업 이익 함수, 손익분기 구간 (기업 이익 함수, 극한값 계산, 사이값 정리, 손익분기 구간, 장기 이익 한계)
[12수학Ⅱ02-03] · 실험 절댓값 함수 y=|x|로 미분가능성과 연속성의 차이 확인하기 y=|x| 그래프를 그려 x=0에서 연속이지만 미분은 불가능함을 좌미분계수와 우미분계수 계산으로 보이고, 뾰족점이 생기는 이유를 설명한다. 소재: y=|x| 그래프, 뾰족점 (y=|x| 그래프, 좌미분계수, 우미분계수, 뾰족점, 연속성)
[12수학Ⅱ03-02] · 조사 댐 방류량 함수의 부정적분으로 누적 방류량 함수 구하기 시간당 댐 방류량을 다항함수로 나타내고, 실수배·합·차의 부정적분 공식을 이용해 시간에 따른 누적 방류량을 나타내는 함수를 구한다. 소재: 댐 방류량 함수, 누적 방류량 (댐 방류량 함수, 부정적분 공식, 누적 방류량 함수, 다항함수, 시간당 방류량)
[12수학Ⅱ03-01] · 조사 펌프 유량 그래프로 부정적분과 정적분의 뜻을 함께 비교하기 펌프의 순간 유량 그래프에서 부정적분으로 누적 함수를 역추론하고, 같은 그래프의 특정 구간 넓이를 정적분의 뜻으로 계산해 두 개념의 관계를 정리한다. 소재: 펌프 유량 그래프, 부정적분과 정적분 관계 (펌프 유량 그래프, 부정적분 역추론, 정적분의 뜻, 누적 함수, 구간 넓이)
[12수학Ⅱ02-10] · 실습 삼차방정식의 실근 개수를 그래프 극값으로 판정하기 삼차방정식 x³-3x-k=0을 함수로 바꿔 극값의 부호와 k값의 관계를 분석해 실근의 개수가 몇 개인지 경우를 나눠 판정한다. 소재: x³-3x-k=0, 실근 개수 (삼차방정식, 극값 부호, 실근 개수, 매개변수 k, 경우 분석)
[12수학Ⅱ02-09] · 실험 자동차 제동 거리 함수의 그래프 개형과 감속도 함께 분석하기 브레이크를 밟은 뒤 위치를 나타내는 함수의 그래프 개형을 증감표로 그리고, 이 함수를 두 번 미분해 감속도가 시간에 따라 어떻게 변하는지 분석한다. 소재: 제동 거리 함수, 감속도 (제동 거리 함수, 그래프 개형, 감속도, 증감표, 브레이크 구간)
[12수학Ⅱ02-03] · 실습 y=x^(2/3) 유형으로 미분가능성 판정 후 도함수 공식 적용 범위 확인하기 뾰족점이 있는 함수의 미분가능성을 좌우 미분계수로 판정하고, 미분 가능한 구간에서만 y=xⁿ 도함수 공식이 성립함을 구간별로 비교한다. 소재: y=x^(2/3), 뾰족점 (뾰족점 함수, 좌우 미분계수, 미분가능 구간, 도함수 공식, 구간별 비교)
[12수학Ⅱ02-02] · 조사 주식 차트 접선 기울기로 미분계수의 기하적 의미 해석하기 특정 종목의 주가 그래프에서 한 시점의 접선을 그려 기울기를 구하고, 이 값이 그 순간의 상승·하락 속도를 나타냄을 그래프로 설명한다. 소재: 주가 그래프, 접선 기울기 (주가 그래프, 접선, 기울기, 상승률, 특정 종목)
[12수학Ⅱ02-04] · 실습 정의를 이용해 y=x³의 도함수를 직접 유도하기 미분의 정의식에 y=xⁿ을 대입해 극한 계산으로 도함수 공식을 직접 유도하고, n=3인 경우로 검산해 공식의 타당성을 확인한다. 소재: y=x³, 도함수 정의식 (도함수 정의식, 극한 계산, y=x³, 공식 유도, 검산)
[12수학Ⅱ03-01] · 실습 엘리베이터 가속도의 부정적분과 다항함수 정적분 함께 계산하기 엘리베이터 가속도 함수를 부정적분해 속도 함수를 역추론하고, 이 속도 함수를 다항함수의 정적분 공식으로 계산해 이동 구간의 거리를 구한다. 소재: 엘리베이터 가속도 함수, 이동 구간 거리 (엘리베이터 가속도 함수, 부정적분 역추론, 정적분 공식, 속도 함수, 이동 구간 거리)
[12수학Ⅱ02-06] · 실험 그네 궤적의 접선의 방정식과 최고점 극값 함께 구하기 그네가 그리는 포물선 궤적에서 임의 지점의 접선의 방정식을 구하고, 도함수 부호 변화로 궤적의 최고 높이가 되는 극값 지점을 판정한다. 소재: 그네 포물선 궤적, 최고 높이 (그네 포물선 궤적, 접선의 방정식, 극값 지점, 최고 높이, 도함수 부호)
[12수학Ⅱ03-04] · 조사 롤러코스터 속도함수의 정적분으로 구간 이동 거리 구하기 롤러코스터의 구간별 속도를 다항함수로 세우고, 이를 정적분해 특정 두 시각 사이에 실제로 이동한 거리를 계산한다. 소재: 롤러코스터 속도함수, 구간 이동 거리 (롤러코스터 속도함수, 정적분 계산, 구간 이동 거리, 다항함수, 특정 시각 구간)
[12수학Ⅱ02-03] · 조사 절곡 지붕 곡선의 연속성과 접선의 방정식 함께 확인하기 경사가 꺾이는 지붕 단면 곡선에서 꺾이는 지점의 연속 여부를 확인하고, 연속인 매끄러운 구간에서 접선의 방정식을 구해 처마 경사를 계산한다. 소재: 지붕 단면 곡선, 처마 경사 (지붕 단면 곡선, 연속 여부, 접선의 방정식, 처마 경사, 절곡 지점)
[12수학Ⅱ02-01] · 실험 실측 데이터로 구한 미분계수를 도함수 공식값과 대조하기 낙하 실험에서 얻은 위치 데이터로 미분계수를 근사 계산하고, 같은 지점을 y=xⁿ 도함수 공식으로 계산한 값과 비교해 오차의 원인을 분석한다. 소재: 낙하 실험 데이터, 오차 원인 (낙하 실험 데이터, 미분계수 근사, 도함수 공식값, 오차 원인, 값 비교)
[12수학Ⅱ02-07] · 조사 마라톤 페이스 함수에 평균값 정리와 극값 판정 함께 적용하기 마라톤 완주 기록의 구간별 페이스를 함수로 세워 평균값 정리로 평균 페이스에 도달한 구간을 찾고, 도함수 부호로 페이스가 가장 느려진 극대 구간을 판정한다. 소재: 마라톤 페이스 함수, 극대 구간 (마라톤 페이스 함수, 평균값 정리, 극대 구간, 구간별 기록, 도함수 부호)
[12수학Ⅱ02-01] · 조사 계단함수형 요금제 그래프로 미분계수와 연속성 함께 살펴보기 구간별로 요금이 바뀌는 택시 요금 그래프에서 구간 경계점의 미분계수 존재 여부를 확인하고, 그 지점에서 연속인지 불연속인지를 판정한다. 소재: 택시 요금 그래프, 구간 경계점 (택시 요금 그래프, 구간 경계점, 미분계수 존재, 연속·불연속 판정, 계단형 그래프)
[12수학Ⅱ03-04] · 조사 터널 단면 곡선의 정적분으로 넓이와 배수 유량 함께 계산하기 터널 단면을 이루는 곡선의 정적분으로 단면적을 구하고, 시간당 유입 물의 다항함수를 정적분해 일정 시간 동안의 배수 유량을 함께 계산한다. 소재: 터널 단면 곡선, 배수 유량 (터널 단면 곡선, 정적분, 단면적 계산, 배수 유량, 곡선으로 둘러싸인 넓이)
[12수학Ⅱ03-01] · 실습 엘리베이터 가속도 그래프를 부정적분해 속도 함수 구하기 엘리베이터가 출발할 때의 가속도-시간 그래프 a(t)=6t-4에서 부정적분의 뜻을 이용해 원래의 속도 함수를 역추론하고, 실수배·합·차의 부정적분 공식으로 실제 함수식을 구한다. 소재: a(t)=6t-4, 엘리베이터 가속도 그래프 (부정적분, a(t)=6t-4, 엘리베이터 가속도 그래프, 속도 함수, 역추론)
[12수학Ⅱ02-06] · 조사 다리 아치 곡선의 접선의 방정식으로 지지대 각도 구하기 포물선형 아치 다리 사진에서 곡선식을 세우고 특정 지점의 접선의 방정식을 구해, 그 지점에 세울 지지대가 이루는 각도를 계산한다. 소재: 아치 다리, 지지대 각도 (아치 다리, 포물선 곡선식, 접선의 방정식, 지지대 각도, 포물선형 구조물)
[12수학Ⅱ01-01] · 관찰 휴대폰 배터리 잔량 그래프로 함수의 극한 개념 이해하기 충전 중인 배터리 잔량을 시간에 따른 함수로 나타내고, 특정 시각에 한없이 가까워질 때 잔량 값이 어떤 값에 다가가는지를 표와 그래프로 관찰한다. 소재: 배터리 잔량 그래프, 수렴 과정 (배터리 잔량 그래프, 충전 시간 함수, 극한값 관찰, 표와 그래프, 수렴 과정)
[12수학Ⅱ02-01] · 실험 포물선 운동 영상에서 순간속도를 미분계수로 추정하기 낙하하는 공의 슬로모션 영상에서 프레임별 위치 데이터를 뽑아 평균변화율을 계산하고, 시간 간격을 좁혀가며 미분계수 값에 수렴하는 과정을 확인한다. 소재: 슬로모션 영상, 낙하 공 (슬로모션 영상, 프레임별 위치 데이터, 평균변화율, 미분계수, 낙하 공)
[12수학Ⅱ02-11] · 조사 엘리베이터 운행 그래프로 속도와 가속도 구간 분석하기 엘리베이터의 위치-시간 그래프를 미분해 속도 함수와 가속도 함수를 구하고, 출발·정지 구간에서 가속도 부호가 어떻게 바뀌는지 해석한다. 소재: 엘리베이터, 가속도 함수 (엘리베이터 위치-시간 그래프, 속도 함수, 가속도 함수, 출발 구간, 정지 구간)
[12수학Ⅱ03-03] · 조사 풍력 발전기 출력 함수의 정적분 개념과 실제 계산 함께 확인하기 시간에 따른 발전기 출력 함수를 구간별 직사각형 넓이 합으로 근사해 정적분의 뜻을 확인하고, 다항함수의 정적분 공식으로 하루 총발전량을 계산한다. 소재: 발전기 출력 함수, 하루 총발전량 (발전기 출력 함수, 직사각형 넓이 합, 정적분 공식, 하루 총발전량, 구간별 근사)
[12수학Ⅱ03-02] · 조사 저수지 유입 함수의 부정적분과 곡선 사이 넓이 함께 구하기 저수지로 흘러드는 시간당 유입량 다항함수를 부정적분해 누적 유입량 함수를 구하고, 이 함수와 방류량 곡선 사이의 넓이를 계산해 저수지 순증가량을 해석한다. 소재: 저수지 유입 함수, 순증가량 해석 (저수지 유입 함수, 부정적분, 누적 유입량, 곡선 사이 넓이, 순증가량)
[12수학Ⅱ02-05] · 조사 인구 증가 함수의 도함수와 평균값 정리로 증가율 해석하기 지역 인구수를 다항함수로 근사해 합·곱의 미분법으로 증가율 함수를 구하고, 특정 기간에 평균값 정리를 적용해 평균 증가율에 도달한 시점을 추정한다. 소재: 지역 인구수 함수, 평균 증가율 (지역 인구수 함수, 증가율 함수, 평균값 정리, 평균 증가율, 추정 시점)
[12수학Ⅱ03-06] · 조사 마라톤 선수 속도 기록의 정적분으로 완주 거리 검증하기 마라톤 중계 데이터에서 구간별 속도를 함수로 근사하고, 이를 정적분해 계산한 이동 거리가 실제 완주 거리와 얼마나 일치하는지 검증한다. 소재: 마라톤 속도 기록, 완주 거리 검증 (마라톤 속도 기록, 정적분, 이동 거리 검증, 완주 거리, 구간별 속도)
[12수학Ⅱ02-03] · 조사 구간별 배송비 함수의 연속성과 도함수 존재 구간 함께 판단하기 무게 구간에 따라 값이 바뀌는 배송비 함수의 연속 여부를 판정하고, 연속인 구간에서만 합·차의 미분법을 적용해 도함수가 정의되는 범위를 정리한다. 소재: 배송비 함수, 도함수 정의 범위 (배송비 함수, 연속 여부 판정, 합·차의 미분법, 도함수 정의 범위, 무게 구간)
[12수학Ⅱ02-05] · 실습 물탱크 부피 함수의 도함수로 채우는 속도 변화 분석하기 원기둥 물탱크의 수위에 따른 부피를 다항함수로 세우고, 실수배·합·곱의 미분법을 적용해 도함수를 구해 시간에 따른 부피 변화율을 해석한다. 소재: 원기둥 물탱크, 부피 변화율 (원기둥 물탱크, 부피 다항함수, 도함수, 미분법, 부피 변화율)

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