고급 수학Ⅱ 세특 주제예시

고등학교 · 2015 개정 교육과정 · 성취기준 28개 · 주제 82개

성취기준

[12고수Ⅱ01-01] 코시의 평균값 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-02] 로피탈의 정리를 이해하고, 이를 이용하여 부정형의 극한을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-03] 뉴턴의 방법을 활용하여 방정식의 근사해를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-04] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-05] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 부정적분을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-06] 이상적분의 뜻을 알고, 이상적분의 값을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-07] 회전체의 부피와 회전면의 넓이를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-08] 극방정식으로 주어진 곡선의 길이와 영역의 넓이를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ01-09] 수치적인 방법을 이용하여 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이의 근삿값을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-01] 단조수렴정리를 활용하여 수열의 수렴과 발산을 판정할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-02] 부분합의 극한을 이용하여 급수의 수렴과 발산을 설명할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-03] 여러 가지 판정법을 이용하여 양항 급수의 수렴과 발산을 판정할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-04] 절대수렴과 조건수렴의 뜻을 알고, 교대급수판정법을 이해하고 적용할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-05] 멱급수의 뜻을 알고, 수렴반경을 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-06] 멱급수의 기본 성질을 활용하여 여러 가지 함수를 멱급수로 표현할 수 있다.
[12고수Ⅱ02-07] 테일러 다항식과 테일러 급수의 뜻을 안다.
[12고수Ⅱ02-08] 테일러의 정리를 활용하여 근사다항식을 구하고, 오일러 항등식을 증명할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-01] 간단한 상황에 대한 수학적 모델을 만들 수 있다.
[12고수Ⅱ03-02] 수학적 모델링과 그 과정을 이해한다.
[12고수Ⅱ03-03] 다양한 실생활 문제를 수와 양, 방정식과 부등식, 함수를 활용한 수학적 모델링으로 해결할 수 있음을 이해한다.
[12고수Ⅱ03-04] 채색수와 채색다항식을 활용하여 여러 가지 색칠 문제를 해결할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-05] 오일러 그래프와 해밀턴 그래프를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-06] 행렬의 대각화를 활용하여 이차곡선의 일반형을 표준형으로 변환할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-07] 행렬의 대각화를 활용하여 간단한 마르코프 체인 문제를 해결할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-08] 미분방정식의 뜻을 알고, 방향장을 이용하여 미분방정식의 해를 나타낼 수 있다.
[12고수Ⅱ03-09] 오일러의 방법을 활용하여 미분방정식의 근사해를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-10] 특정한 형태의 미분방정식의 해를 구할 수 있다.
[12고수Ⅱ03-11] 미분방정식을 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있다.

주제예시

[12고수Ⅱ01-02] · 조사 쌍곡탄젠트함수 극한을 로피탈의 정리로 정리 쌍곡탄젠트함수가 포함된 0/0 꼴 극한식을 로피탈의 정리로 계산하면서, 그 과정에 필요한 쌍곡선함수의 도함수를 함께 유도한다. 소재: 쌍곡탄젠트함수 극한 (로피탈의 정리, 쌍곡선함수 도함수, 쌍곡탄젠트함수 극한, 0/0 부정형)
[12고수Ⅱ03-07] · 조사 구독 서비스 이탈 마르코프 체인과 매출 감소 미분방정식의 오일러 근사 구독 서비스 이용자가 해지로 넘어가는 확률을 마르코프 체인으로 분석하고, 그 결과로 예측되는 매출 감소 추세를 미분방정식으로 세워 오일러의 방법으로 근사해를 구한다. 소재: 구독 서비스 이탈 (마르코프 체인, 오일러의 방법, 구독 서비스 이탈, 매출 감소 미분방정식)
[12고수Ⅱ03-02] · 조사 체육대회 배번 배정 문제로 본 모델링 과정 체육대회 종목별 인원 배정 문제를 사례로 삼아 상황 파악부터 식 세우기, 풀이, 검증까지 이어지는 수학적 모델링의 각 단계를 직접 밟아본다. 소재: 체육대회 인원 배정 (수학적 모델링, 체육대회 인원 배정, 모델링 단계, 풀이 검증)
[12고수Ⅱ01-03] · 조사 뉴턴의 방법과 쌍곡선함수 부정적분으로 곡선 아래 넓이 근사 비교 쌍곡선함수로 표현된 곡선과 x축의 교점을 뉴턴의 방법으로 찾고, 그 구간에서 부정적분으로 정확한 넓이를 구해 두 접근의 오차를 비교한다. 소재: 쌍곡선함수 부정적분 (뉴턴의 방법, 쌍곡선함수 부정적분, 곡선과 x축 교점, 넓이 오차 비교)
[12고수Ⅱ01-02] · 조사 로피탈 극한과 뉴턴 방법의 수렴 원리 비교 e^x-1-x=0 형태의 방정식에서 극한값은 로피탈의 정리로, 근사해는 뉴턴의 방법으로 각각 구해 두 접선 기반 도구의 역할 차이를 정리한다. 소재: e^x-1-x=0 (로피탈의 정리, 뉴턴의 방법, e^x-1-x=0, 접선 기반 도구 비교)
[12고수Ⅱ03-08] · 조사 약물 흡수 방향장 관찰과 특정 형태 미분방정식의 해 도출 약물이 체내에 흡수되는 과정을 미분방정식으로 세워 방향장으로 해의 대략적 흐름을 관찰하고, 변수분리 가능한 형태로 정리해 정확한 해를 구한다. 소재: 약물 흡수 과정 (방향장, 미분방정식의 해, 약물 흡수 과정, 변수분리 형태)
[12고수Ⅱ01-01] · 조사 평균속도 구간에서 코시의 평균값 정리와 뉴턴의 방법 함께 쓰기 구간별 속도 데이터가 주어진 상황에서 코시의 평균값 정리로 평균변화율이 일치하는 시각을 찾고, 이를 뉴턴의 방법의 초깃값으로 삼아 방정식의 근사해를 구한다. 소재: 구간별 속도 데이터 (코시의 평균값 정리, 뉴턴의 방법, 구간별 속도 데이터, 초깃값 설정)
[12고수Ⅱ01-07] · 실습 와인병 프로파일의 회전체 부피를 수치적분으로 검증 와인병 사진에서 옆선 좌표를 여러 점으로 추출해 회전체 부피 공식으로 계산하고, 같은 자료를 수치적분으로도 근사해 병 라벨의 실제 용량과 비교한다. 소재: 와인병 옆선 (회전체의 부피, 수치적분, 와인병 옆선, 실제 용량 비교)
[12고수Ⅱ01-05] · 조사 역쌍곡선함수 부정적분에서 이상적분으로 확장 역쌍곡선함수의 부정적분 공식을 유한구간에서 확인한 뒤, 구간을 무한대로 확장한 이상적분의 수렴 여부를 판정한다. 소재: 역쌍곡선함수, 쌍곡선함수 부정적분 (역쌍곡선함수 부정적분, 이상적분, 유한구간 확인, 수렴 판정)
[12고수Ⅱ01-06] · 조사 이상적분으로 정규분포 확률밀도함수의 전체 넓이 확인 정규분포 확률밀도함수를 무한구간에서 적분하는 이상적분을 다루고, 극한을 이용해 전체 넓이가 1로 수렴함을 확인한다. 소재: 정규분포 확률밀도함수 (이상적분, 정규분포 확률밀도함수, 무한구간 적분, 극한값)
[12고수Ⅱ03-02] · 조사 통신 요금제 선택 문제의 모델링 과정과 부등식 풀이 기본료와 사용량에 따라 달라지는 통신 요금제 문제를 모델링 단계에 따라 분석하고, 부등식을 풀어 사용량별 유리한 요금제 구간을 찾는다. 소재: 통신 요금제 (수학적 모델링, 방정식과 부등식, 통신 요금제, 유리한 구간 찾기)
[12고수Ⅱ03-01] · 조사 편의점 재고 문제로 수학적 모델링 전 과정 밟기 편의점 상품의 하루 판매량 자료로 재고 소진을 나타내는 수학적 모델을 세우고, 상황 파악부터 검증까지 이어지는 수학적 모델링 과정을 단계별로 기록한다. 소재: 편의점 판매량 자료 (수학적 모델, 수학적 모델링, 편의점 판매량 자료, 모델링 단계 기록)
[12고수Ⅱ02-06] · 조사 지수함수 멱급수 표현에서 오일러 항등식까지 e^x의 멱급수 표현에 복소수를 대입하는 과정을 살펴보고, 테일러의 정리를 이용해 오일러 항등식이 성립함을 단계별로 증명한다. 소재: 지수함수 멱급수 표현 (멱급수, 테일러의 정리, 지수함수 멱급수 표현, 오일러 항등식)
[12고수Ⅱ01-01] · 조사 쌍곡선함수 구간의 코시의 평균값 정리 적용 쌍곡사인함수와 쌍곡코사인함수 두 곡선을 골라 코시의 평균값 정리를 적용하고, 그 과정에서 필요한 쌍곡선함수의 도함수를 직접 계산해 검증한다. 소재: 쌍곡사인함수 (코시의 평균값 정리, 쌍곡선함수 도함수, 쌍곡사인함수, 쌍곡코사인함수)
[12고수Ⅱ02-01] · 조사 단조수렴정리로 본 뉴턴법 근사수열의 수렴성 뉴턴의 방법으로 만들어지는 근사해 수열이 단조롭게 특정 값에 가까워지는 상황을 골라, 단조수렴정리로 그 수렴을 증명한다. 소재: 뉴턴법 근사수열 (단조수렴정리, 뉴턴법 근사수열, 수렴과 발산 판정, 증명 과정)
[12고수Ⅱ02-01] · 조사 단조수렴정리와 비교판정법으로 본 재귀수열 급수 재귀식으로 정의된 수열이 단조수렴정리에 의해 수렴함을 보이고, 그 수열의 항으로 만든 양항 급수는 비교판정법으로 수렴 여부를 판정한다. 소재: 재귀수열 (단조수렴정리, 양항 급수 판정법, 재귀수열, 비교판정법)
[12고수Ⅱ02-04] · 조사 라이프니츠 급수의 조건수렴과 교대급수판정법 1-1/3+1/5-1/7+...로 이어지는 라이프니츠 급수를 교대급수판정법으로 수렴을 확인하고, 절댓값을 취했을 때는 발산함을 보여 조건수렴을 설명한다. 소재: 라이프니츠 급수 (교대급수판정법, 라이프니츠 급수, 절대수렴과 조건수렴, 발산 확인)
[12고수Ⅱ02-03] · 조사 비율판정법으로 잇는 급수 수렴 판정과 멱급수 수렴반경 비율판정법으로 특정 양항 급수의 수렴을 확인한 뒤, 같은 판정법이 멱급수의 수렴반경을 구할 때 어떻게 확장되어 쓰이는지 비교한다. 소재: 비율판정법 (양항 급수 판정법, 멱급수, 비율판정법, 수렴반경)
[12고수Ⅱ03-02] · 조사 교실 좌석 배치 모델링과 채색다항식으로 짝 규칙 정하기 교실 좌석 배치를 수학적 모델링 절차에 따라 분석하고, 인접한 자리끼리 같은 조가 되지 않도록 채색수와 채색다항식으로 배치 규칙을 세운다. 소재: 교실 좌석 배치 (수학적 모델링, 채색다항식, 교실 좌석 배치, 배치 규칙)
[12고수Ⅱ01-04] · 조사 현수선 방정식에 담긴 쌍곡선함수의 도함수 다리 케이블이 그리는 현수선 곡선을 쌍곡코사인함수로 나타내고, 그 도함수를 구해 케이블의 기울기가 위치에 따라 변하는 양상을 분석한다. 소재: 현수선 곡선 (쌍곡선함수, 현수선 곡선, 쌍곡코사인함수 도함수, 케이블 기울기)
[12고수Ⅱ03-01] · 조사 카페 대기줄 상황을 수와 함수로 모델링 카페의 시간대별 방문객 수 자료를 관찰해 대기줄 길이를 나타내는 간단한 수학적 모델을 세우고, 모델이 실제 자료와 얼마나 맞는지 확인한다. 소재: 카페 방문객 자료 (수학적 모델, 카페 방문객 자료, 대기줄 길이, 모델 검증)
[12고수Ⅱ01-05] · 제작 쌍곡선함수 부정적분과 회전체 부피로 구한 접시형 그릇 용량 접시형 그릇의 단면을 쌍곡선함수로 근사해 부정적분으로 단면 넓이를 구하고, 이를 회전시킨 회전체 부피로 실제 용량을 추정한다. 소재: 접시형 그릇 단면 (쌍곡선함수 부정적분, 회전체의 부피, 접시형 그릇 단면, 용량 추정)
[12고수Ⅱ02-06] · 조사 1/(1-x)의 멱급수 표현으로 근사 다항식 만들기 1/(1-x) 함수를 멱급수로 표현하는 과정을 정리하고, 항을 몇 개까지 취했을 때 원래 함수와 얼마나 가까워지는지 그래프로 비교한다. 소재: 1/(1-x) 함수 (멱급수, 1/(1-x) 함수, 항 개수별 근사 비교, 그래프 비교)
[12고수Ⅱ02-03] · 조사 바젤 문제 급수의 수렴을 여러 판정법으로 확인 1/n^2의 합으로 알려진 바젤 문제 급수를 비교판정법과 적분판정법 등 여러 판정법으로 수렴함을 확인하고 각 방법의 장단점을 비교한다. 소재: 바젤 문제 (양항 급수 판정법, 바젤 문제, 비교판정법, 적분판정법)
[12고수Ⅱ03-09] · 실험 냉각 법칙 미분방정식의 근사해를 오일러의 방법으로 뜨거운 물이 식어가는 뉴턴의 냉각 법칙을 미분방정식으로 세우고, 오일러의 방법으로 시간에 따른 온도의 근사해를 구해 실제 측정값과 비교한다. 소재: 뉴턴의 냉각 법칙 (오일러의 방법, 미분방정식, 뉴턴의 냉각 법칙, 온도 측정값 비교)
[12고수Ⅱ02-04] · 조사 교대급수로 표현된 삼각함수의 멱급수 수렴성 sin x의 멱급수가 항의 부호가 교대로 바뀌는 교대급수임을 확인하고, 교대급수판정법으로 수렴을 보인 뒤 이 급수를 함수의 멱급수 표현으로 정리한다. 소재: sin x 함수 표현 (교대급수판정법, 멱급수, sin x 함수 표현, 항 부호 교대)
[12고수Ⅱ01-08] · 조사 심장형 곡선의 넓이를 극방정식과 수치적분으로 이중 검산 심장형 곡선(카디오이드)의 넓이를 극방정식 적분으로 정확히 구한 뒤, 같은 영역을 수치적분으로도 근사해 두 값의 오차를 비교한다. 소재: 심장형 곡선 (극방정식, 수치적분, 심장형 곡선, 오차 비교)
[12고수Ⅱ03-04] · 조사 타일 무늬 채색다항식과 회전된 타일 곡선의 표준형 변환 육각형 타일 무늬를 채색다항식으로 분석해 필요한 색상 수를 구하고, 타일 경계에 쓰인 회전된 이차곡선 방정식은 대각화로 표준형으로 바꿔 도형을 판별한다. 소재: 타일 무늬 (채색다항식, 행렬의 대각화, 타일 무늬, 이차곡선 표준형)
[12고수Ⅱ02-05] · 조사 멱급수 수렴반경 안에서 테일러 다항식 근사 정확도 확인 특정 함수의 멱급수 수렴반경을 구한 뒤, 그 반경 안팎에서 테일러 다항식 근사가 실제 함숫값과 얼마나 다른지 비교해 반경의 의미를 확인한다. 소재: 테일러 다항식 (멱급수, 수렴반경, 테일러 다항식, 근사 정확도 비교)
[12고수Ⅱ01-06] · 조사 나선 극방정식의 무한 확장 구간을 이상적분으로 판정 로그나선의 극방정식이 무한히 회전하며 원점에 가까워지는 구간의 길이를 이상적분 형태로 세워 수렴 여부를 판정한다. 소재: 로그나선 (이상적분, 극방정식, 로그나선, 수렴 여부 판정)
[12고수Ⅱ03-09] · 조사 배터리 방전 미분방정식의 오일러 근사해로 실생활 문제 해결 스마트폰 배터리가 사용 시간에 따라 방전되는 과정을 미분방정식으로 세워 오일러의 방법으로 근사해를 구하고, 이를 바탕으로 배터리가 특정 퍼센트까지 줄어드는 시간을 계산한다. 소재: 배터리 방전 미분방정식 (오일러의 방법, 실생활 문제 해결, 배터리 방전 미분방정식, 방전 시간 계산)
[12고수Ⅱ03-05] · 조사 교내 청소 동선을 오일러 그래프로 최적화 학교 복도 배치도를 그래프로 옮겨 모든 통로를 한 번씩만 지나는 청소 동선이 가능한지 오일러 그래프 조건으로 확인하고 실제 동선을 설계한다. 소재: 학교 복도 배치도 (오일러 그래프, 해밀턴 그래프, 학교 복도 배치도, 청소 동선 설계)
[12고수Ⅱ02-04] · 조사 교대멱급수의 수렴반경과 경계에서의 조건수렴 판정 부호가 교대로 바뀌는 멱급수의 수렴반경을 구하고, 그 경계값에서 급수가 조건수렴하는지를 교대급수판정법으로 확인한다. 소재: 교대멱급수 (멱급수, 수렴반경, 교대급수판정법, 경계값 조건수렴)
[12고수Ⅱ03-08] · 실험 커피 온도 변화의 방향장과 오일러의 방법 근사해 비교 식어가는 커피의 온도 변화를 미분방정식으로 세워 방향장으로 해의 개형을 먼저 관찰하고, 오일러의 방법으로 구한 근사해가 그 개형과 얼마나 맞는지 비교한다. 소재: 커피 온도 변화 (방향장, 오일러의 방법, 커피 온도 변화, 근사해 비교)
[12고수Ⅱ03-06] · 조사 포물선 안테나 곡선의 표준형 변환과 신호 감쇠 미분방정식 회전된 형태로 주어진 포물선 안테나 단면의 방정식을 대각화로 표준형으로 바꾸고, 신호 세기가 거리에 따라 줄어드는 과정은 미분방정식의 방향장으로 나타낸다. 소재: 포물선 안테나 단면 (행렬의 대각화, 방향장, 포물선 안테나 단면, 신호 감쇠 미분방정식)
[12고수Ⅱ03-03] · 조사 택배 요금제 비교를 방정식과 함수로 모델링 무게별로 다른 택배 요금제 두 가지를 함수식으로 나타내고, 방정식을 풀어 어느 요금제가 유리해지는 무게 기준을 찾는다. 소재: 택배 요금제 (수학적 모델링, 택배 요금제, 방정식과 부등식, 함수 활용)
[12고수Ⅱ02-06] · 조사 ln(1+x)의 멱급수 표현에서 테일러 다항식 추출 ln(1+x)를 멱급수로 표현한 뒤 그 앞 몇 항만 취해 테일러 다항식을 만들고, 이 근사식이 실제 로그값 계산기와 얼마나 가까운지 비교한다. 소재: ln(1+x) 함수 표현 (멱급수, 테일러 다항식, ln(1+x) 함수 표현, 로그값 근사 비교)
[12고수Ⅱ03-01] · 조사 학급 모둠 편성 모델과 인접 모둠 색깔 배정 문제 학급 모둠을 인원과 성향 자료로 나누는 간단한 수학적 모델을 세우고, 발표 순서가 겹치는 인접 모둠끼리 다른 색 팻말을 배정하는 문제를 채색다항식으로 푼다. 소재: 학급 모둠 편성 (수학적 모델, 채색다항식, 학급 모둠 편성, 인접 모둠 배정)
[12고수Ⅱ02-05] · 조사 arctan x 멱급수의 수렴반경과 함수 표현 arctan x를 멱급수로 표현하는 과정을 유도하고 수렴반경을 구한 뒤, x=1을 대입해 원주율 근삿값을 얻는 라이프니츠 공식과 연결한다. 소재: arctan x 함수 표현 (멱급수, 수렴반경, arctan x 함수 표현, 원주율 근삿값)
[12고수Ⅱ01-02] · 조사 로피탈의 정리로 본 쌍곡선함수 부정적분 결과의 극한 검증 쌍곡선함수의 부정적분으로 얻은 함수식이 특정 지점에서 어떤 값에 가까워지는지 로피탈의 정리로 확인해 계산 결과를 검산한다. 소재: 확률밀도함수 (로피탈의 정리, 쌍곡선함수 부정적분, 극한 검산, 함수식 검증)
[12고수Ⅱ01-07] · 제작 포도주잔 형태를 회전체 부피 공식으로 근사하기 포도주잔의 단면 윤곽을 함수로 근사한 뒤 이를 회전시켜 만든 회전체의 부피를 구하고 실제 용량과 비교한다. 소재: 포도주잔 단면 (회전체의 부피, 포도주잔 단면, 회전면 넓이, 실제 용량 비교)
[12고수Ⅱ03-04] · 조사 지하철 노선도의 채색 문제와 순회 노선 설계 지하철 노선도를 그래프로 옮겨 인접 구간이 겹치지 않게 채색다항식으로 색을 배정하고, 모든 역을 한 번씩 거치는 순회 경로를 해밀턴 그래프로 찾는다. 소재: 지하철 노선도 (채색다항식, 해밀턴 그래프, 지하철 노선도, 순회 경로)
[12고수Ⅱ03-03] · 조사 관광 코스 방정식 모델링과 오일러 순회 경로 설계 관광지 이동 비용을 방정식으로 모델링해 예산 안에서 가능한 코스를 찾고, 이동 도로망은 오일러 그래프로 분석해 중복 없이 도는 최적 경로를 설계한다. 소재: 배터리 방전, 스마트폰 배터리 (방정식과 부등식, 오일러 그래프, 관광 코스, 최적 경로 설계)
[12고수Ⅱ02-01] · 조사 단조수렴정리로 본 교대급수 부분합 수열의 진동과 수렴 교대급수의 짝수항 부분합과 홀수항 부분합 두 수열이 각각 단조수렴함을 단조수렴정리로 보이고, 두 수열이 같은 값으로 만나 급수가 수렴함을 교대급수판정법과 연결해 설명한다. 소재: 부분합 수열, 교대급수판정법 (단조수렴정리, 교대급수판정법, 부분합 수열, 짝수항과 홀수항)
[12고수Ⅱ03-05] · 조사 도서관 순회 사서 동선과 대출 상태 전이 마르코프 체인 도서관 서가를 순회하는 사서의 동선을 해밀턴 그래프로 최적화하고, 도서의 대출·반납 상태가 바뀌는 확률은 마르코프 체인으로 분석해 재고 흐름을 예측한다. 소재: 도서관 순회 동선 (해밀턴 그래프, 마르코프 체인, 도서관 순회 동선, 대출 상태 전이)
[12고수Ⅱ01-02] · 조사 로피탈의 정리로 sinx/x의 0 근방 극한 규명 삼각함수와 지수함수가 섞인 0/0 꼴 극한 사례를 모아 로피탈의 정리로 값을 구하고, 테일러 근사와 비교해 결과가 일치하는지 확인한다. 소재: sinx/x 극한 (로피탈의 정리, sinx/x 극한, 0/0 부정형, 테일러 근사 비교)
[12고수Ⅱ03-05] · 조사 택배 배송 경로의 오일러 그래프와 회전된 배송구역 좌표 정리 택배 배송 지점을 잇는 도로망을 오일러 그래프로 분석해 효율적 배송 경로를 찾고, 배송구역을 나타내는 회전된 이차곡선 방정식을 행렬 대각화로 표준형으로 정리한다. 소재: 택배 배송 경로 (오일러 그래프, 행렬의 대각화, 택배 배송 경로, 이차곡선 표준형)
[12고수Ⅱ03-09] · 조사 낙하산 종단속도 미분방정식을 오일러의 방법과 해석적 풀이로 이중 확인 낙하산이 펼쳐진 뒤 공기저항을 받는 속도 변화를 미분방정식으로 세워 오일러의 방법으로 근사해를 구하고, 같은 방정식을 변수분리법으로 직접 풀어 두 결과를 비교한다. 소재: 낙하산 종단속도 (오일러의 방법, 미분방정식의 해, 낙하산 종단속도, 변수분리법)
[12고수Ⅱ01-08] · 조사 장미 곡선의 극방정식으로 계산한 꽃잎 넓이 장미 곡선(rose curve)의 극방정식을 그려보고, 꽃잎 한 장에 해당하는 영역의 넓이와 곡선의 길이를 극좌표 적분으로 구한다. 소재: 장미 곡선 (극방정식, 장미 곡선, 꽃잎 영역 넓이, 곡선의 길이)
[12고수Ⅱ03-10] · 조사 RC 회로 방전 미분방정식의 해 구하기 축전기가 저항을 통해 방전되는 RC 회로의 전압 변화를 미분방정식으로 세우고, 변수분리법으로 시간에 따른 전압 함수를 구한다. 소재: RC 회로 방전 (미분방정식, RC 회로 방전, 변수분리법, 전압 함수)
[12고수Ⅱ01-06] · 조사 가우스 함수의 이상적분과 회전체 부피로 본 종 모양 곡선 가우스 함수 e^(-x^2)의 이상적분값을 구하고, 같은 곡선을 회전시켰을 때의 회전체 부피를 계산해 두 결과를 함께 정리한다. 소재: 가우스 함수 (이상적분, 가우스 함수, 회전체의 부피, 종 모양 곡선)
[12고수Ⅱ02-07] · 조사 sin x의 테일러 다항식 차수별 오차 비교 sin x를 테일러 다항식으로 근사하면서 차수를 1차부터 5차까지 늘려가며 실제 함숫값과의 오차가 줄어드는 양상을 표와 그래프로 정리한다. 소재: sin x 근사 (테일러 다항식, 테일러 급수, sin x 근사, 차수별 오차 비교)
[12고수Ⅱ01-07] · 조사 도자기 화병의 회전체 부피와 극방정식 곡선 비교 도자기 화병의 옆선을 직교좌표 함수와 극방정식 두 가지로 각각 표현해, 회전체 부피 공식과 극좌표 넓이 공식으로 구한 값을 비교한다. 소재: 도자기 화병 옆선 (회전체의 부피, 극방정식, 도자기 화병 옆선, 직교좌표와 극좌표 비교)
[12고수Ⅱ02-02] · 조사 조화급수 부분합의 발산과 판정법 대조 조화급수의 부분합이 한없이 커짐을 부분합의 극한으로 관찰하고, 적분판정법 등 여러 판정법을 적용해 발산이 확인되는 과정을 대조한다. 소재: 조화급수 (부분합의 극한, 양항 급수 판정법, 조화급수, 적분판정법)
[12고수Ⅱ02-02] · 조사 코흐 눈송이 둘레 급수의 부분합 극한 분석 코흐 눈송이 도형을 만들 때마다 늘어나는 둘레 길이를 급수로 나타내고, 부분합의 극한을 이용해 급수가 발산함을 설명한다. 소재: 코흐 눈송이 (부분합의 극한, 코흐 눈송이, 둘레 급수, 수렴과 발산 설명)
[12고수Ⅱ02-05] · 조사 지수함수 멱급수의 수렴반경 계산 e^x를 나타내는 멱급수의 계수 규칙을 찾고, 비율판정법으로 수렴반경을 구해 그 값이 왜 무한대가 되는지 설명한다. 소재: 지수함수 멱급수 (멱급수, 수렴반경, 지수함수 멱급수, 비율판정법)
[12고수Ⅱ01-01] · 조사 코시의 평균값 정리로 본 두 함수의 증가 속도 비교 속도-거리 그래프처럼 함께 변하는 두 함수를 골라 코시의 평균값 정리를 적용하고, 두 변화율의 비가 특정 순간의 접선 기울기 비와 같아지는 지점을 구한다. 소재: 속도-거리 그래프 (코시의 평균값 정리, 속도-거리 그래프, 변화율의 비, 접선 기울기)
[12고수Ⅱ03-08] · 조사 인구 증가 미분방정식의 방향장으로 해의 개형 파악 인구 증가를 나타내는 간단한 미분방정식을 세우고, 방향장을 그려 초깃값에 따라 해 곡선이 어떤 개형을 그리는지 관찰한다. 소재: 인구 증가 모델 (미분방정식, 방향장, 인구 증가 모델, 해 곡선 개형)
[12고수Ⅱ01-01] · 조사 코시의 평균값 정리에서 로피탈의 정리 유도해보기 코시의 평균값 정리의 식을 극한 형태로 변형해 로피탈의 정리가 도출되는 과정을 직접 따라가고, ln x/(x-1)의 극한값을 두 방법으로 각각 구해 비교한다. 소재: ln x/(x-1) 극한 (코시의 평균값 정리, 로피탈의 정리 유도, ln x/(x-1) 극한, 방법 비교)
[12고수Ⅱ03-07] · 조사 날씨 전이 확률을 마르코프 체인으로 예측 맑음과 흐림 사이를 오가는 날씨 전이 확률 자료로 전이행렬을 만들고, 행렬의 대각화를 이용해 여러 날 뒤의 날씨 확률 분포를 예측한다. 소재: 날씨 전이 확률 (행렬의 대각화, 마르코프 체인, 날씨 전이 확률, 확률 분포 예측)
[12고수Ⅱ02-08] · 조사 테일러의 정리로 유도하는 오일러 항등식 e^x, sin x, cos x의 테일러 급수를 각각 전개해 e^(iπ)+1=0으로 알려진 오일러 항등식이 성립하는 과정을 단계별로 증명한다. 소재: 오일러 항등식 (테일러의 정리, 오일러 항등식, 테일러 급수 전개, 단계별 증명)
[12고수Ⅱ01-03] · 실습 쌍곡코사인함수 방정식의 근을 뉴턴의 방법으로 추적 cosh x = 2 같은 쌍곡선함수 방정식을 뉴턴의 방법으로 근사해를 구하고, 이 과정에서 쌍곡코사인함수의 도함수가 반복 계산에 쓰이는 역할을 짚는다. 소재: cosh x=2 (뉴턴의 방법, 쌍곡코사인함수, cosh x=2, 도함수 활용)
[12고수Ⅱ03-02] · 조사 축제 부스 동선 모델링 절차와 오일러 순회 설계 축제 부스 배치도를 두고 모델링 절차에 따라 방문객 동선 문제를 분석하고, 모든 통로를 한 번씩 지나는 순회 동선이 가능한지 오일러 그래프로 확인해 설계한다. 소재: 축제 부스 동선 (수학적 모델링, 오일러 그래프, 축제 부스 동선, 순회 동선 설계)
[12고수Ⅱ03-07] · 조사 SNS 트렌드 전이 확률과 확산 미분방정식의 방향장 SNS에서 콘텐츠 유형이 바뀌어 가는 전이 확률을 마르코프 체인으로 분석하고, 사용자 수가 늘어나는 확산 과정은 미분방정식의 방향장으로 표현해 비교한다. 소재: SNS 트렌드 전이 확률 (마르코프 체인, 방향장, SNS 트렌드 전이 확률, 확산 미분방정식)
[12고수Ⅱ02-07] · 조사 cos x 테일러 다항식으로 오일러 항등식 성분 검증 cos x의 테일러 다항식을 차수별로 구해 근사 정확도를 확인하고, 이를 오일러 항등식 증명에 쓰이는 테일러의 정리 적용 과정과 연결해 정리한다. 소재: cos x 근사 (테일러 다항식, 테일러의 정리, cos x 근사, 오일러 항등식)
[12고수Ⅱ03-06] · 조사 타원 궤도 방정식을 행렬 대각화로 표준형 전환 회전된 형태로 주어진 이차곡선의 일반형 방정식을 행렬로 나타내고, 대각화를 이용해 축이 회전되지 않은 표준형으로 바꾸어 곡선의 종류를 판별한다. 소재: 이차곡선 일반형 (행렬의 대각화, 이차곡선 일반형, 표준형 변환, 곡선 종류 판별)
[12고수Ⅱ03-03] · 조사 태양광 패널 각도 방정식과 회전된 그림자 곡선의 표준형 태양광 패널의 최적 설치 각도를 방정식으로 모델링해 계절별 효율을 비교하고, 패널이 만드는 그림자의 회전된 타원 경로는 대각화로 표준형으로 정리한다. 소재: 태양광 패널 각도 (방정식과 부등식, 행렬의 대각화, 태양광 패널 각도, 그림자 타원 경로)
[12고수Ⅱ01-03] · 실습 뉴턴의 방법으로 x^3-2=0의 근사해 구하기 2의 세제곱근을 뉴턴의 방법으로 반복 계산해 근사해를 구하고, 초깃값을 바꿔가며 수렴 속도와 발산하는 경우를 스프레드시트로 정리한다. 소재: x^3-2=0 (뉴턴의 방법, x^3-2=0, 초깃값 설정, 수렴 속도, 스프레드시트 계산)
[12고수Ⅱ03-03] · 조사 체육대회 조 편성 부등식과 인접 조 색깔 배정 체육대회 조 인원을 부등식으로 제한하며 배정한 뒤, 인접한 경기장에 배치된 조끼리 색이 겹치지 않도록 채색수와 채색다항식으로 배정 방안을 구한다. 소재: 체육대회 조 편성 (방정식과 부등식, 채색수, 체육대회 조 편성, 채색다항식)
[12고수Ⅱ03-10] · 조사 저수지 수위 조절 미분방정식의 해로 배수 시간 구하기 저수지에서 물이 빠져나가는 상황을 미분방정식으로 세워 특정한 형태의 해를 구하고, 이를 바탕으로 수위가 목표치까지 낮아지는 시간을 실생활 문제로 계산한다. 소재: 저수지 수위 조절 (미분방정식의 해, 실생활 문제 해결, 저수지 수위 조절, 배수 시간 계산)
[12고수Ⅱ02-02] · 조사 기펜급수 부분합과 교대급수판정법 비교 부호가 번갈아 나오는 급수의 부분합을 극한으로 관찰해 수렴을 확인하고, 같은 급수를 교대급수판정법으로도 검증해 두 접근이 일치하는지 본다. 소재: 교대급수 (부분합의 극한, 교대급수판정법, 교대급수 수렴 확인, 접근 방법 비교)
[12고수Ⅱ02-03] · 조사 적분판정법으로 검증한 로그함수 멱급수의 각 항 수렴 ln(1+x)의 멱급수를 이루는 각 항으로 만든 양항 급수를 적분판정법으로 수렴 여부를 확인하고, 이 결과가 멱급수의 함수 표현이 타당한 이유와 어떻게 연결되는지 정리한다. 소재: 로그함수 멱급수, 적분판정법 (양항 급수 판정법, 멱급수, 적분판정법, 로그함수 함수 표현)
[12고수Ⅱ03-06] · 조사 위성 궤도 이차곡선의 대각화와 자세 전이 마르코프 체인 위성 궤도를 나타내는 이차곡선 방정식을 대각화로 표준형으로 바꾸고, 위성의 자세 상태가 바뀌는 확률을 마르코프 체인으로 모델링해 함께 정리한다. 소재: 위성 궤도 이차곡선 (행렬의 대각화, 마르코프 체인, 위성 궤도 이차곡선, 자세 전이 확률)
[12고수Ⅱ01-09] · 실습 호수 항공사진의 불규칙한 경계 넓이를 수치적분으로 근사 호수나 운동장 같은 불규칙한 경계를 가진 항공사진을 좌표평면에 옮기고, 심프슨 공식 등 수치적분으로 넓이의 근삿값을 구한다. 소재: 항공사진 (수치적분, 항공사진, 불규칙 경계 넓이, 심프슨 공식, 근삿값)
[12고수Ⅱ03-11] · 조사 약물 체내 농도 변화를 미분방정식으로 해결 복용한 약물이 시간에 따라 체내에서 분해되는 상황을 미분방정식으로 세우고, 이를 풀어 약효가 절반으로 줄어드는 시간을 구한다. 소재: 약물 체내 농도 (미분방정식, 약물 체내 농도, 실생활 문제 해결, 약효 감소 시간)
[12고수Ⅱ01-04] · 조사 쌍곡선함수 도함수로 본 종형 곡선과 이상적분 로지스틱 성장곡선에 쓰이는 쌍곡탄젠트함수의 도함수를 구해 그래프의 최대 변화율 지점을 찾고, 관련 함수의 이상적분값을 계산한다. 소재: 로지스틱 성장곡선 (쌍곡선함수 도함수, 이상적분, 로지스틱 성장곡선, 최대 변화율)
[12고수Ⅱ03-04] · 조사 지도의 나라별 채색 문제를 채색다항식으로 풀기 인접한 지역이 다른 색이 되도록 지도를 색칠하는 문제를 그래프로 옮기고, 채색수와 채색다항식을 이용해 필요한 최소 색상 수를 구한다. 소재: 지도 색칠 문제 (채색수, 채색다항식, 지도 색칠 문제, 최소 색상 수)
[12고수Ⅱ02-02] · 조사 등비급수 부분합에서 출발한 멱급수 수렴반경 이해 등비급수의 부분합 공식과 그 극한을 정리한 뒤, 이를 x의 거듭제곱이 있는 멱급수로 확장해 수렴반경이 등비 조건에서 어떻게 나오는지 설명한다. 소재: 등비급수 (부분합의 극한, 멱급수, 등비급수, 수렴반경)
[12고수Ⅱ03-01] · 조사 헬스장 회원권 비용 문제를 모델과 부등식으로 이중 접근 헬스장 여러 회원권 상품의 이용 횟수별 비용 자료로 간단한 수학적 모델을 만들고, 방정식과 부등식으로 어느 상품이 유리한지 구간을 나눠 밝힌다. 소재: 헬스장 회원권 비용 (수학적 모델, 방정식과 부등식, 헬스장 회원권 비용, 구간별 비교)
[12고수Ⅱ02-01] · 조사 복리 예금 수열의 단조수렴과 등비급수 부분합 비교 매달 일정액을 적립하는 복리 예금의 잔액 수열이 단조롭게 증가함을 단조수렴정리로 확인하고, 등비급수의 부분합 극한과 비교해 최종 잔액을 구한다. 소재: 복리 예금 잔액 (단조수렴정리, 부분합의 극한, 복리 예금 잔액, 등비급수)
[12고수Ⅱ01-03] · 조사 뉴턴의 방법으로 찾은 임계점과 이상적분의 관계 확률밀도함수의 임계점을 뉴턴의 방법으로 찾고, 그 함수를 무한구간에서 적분한 이상적분값이 1로 수렴하는지 확인한다. 소재: 확률밀도함수 임계점 (뉴턴의 방법, 이상적분, 확률밀도함수 임계점, 수렴값 확인)
[12고수Ⅱ02-03] · 조사 p급수 판정법과 교대조화급수의 조건수렴 비교 1/n^p 형태의 p급수를 비교판정법으로 수렴 여부를 판정하고, 부호를 교대로 바꾼 교대조화급수는 교대급수판정법으로 조건수렴함을 밝혀 두 결과를 대조한다. 소재: p급수 (양항 급수 판정법, 교대급수판정법, p급수, 교대조화급수)

같은 교과 다른 과목

본 페이지의 성취기준은 교육부 「초·중등학교 교육과정」 고시에 따른 것으로, 공공누리 제2유형(출처표시–상업적 이용금지)에 따라 이용합니다. 주제예시(제목·활동 방향·소재·키워드)는 성취기준에 근거해 생기발랄이 자체 작성한 참고 자료입니다.