미적분 세특 주제예시

고등학교 · 2015 개정 교육과정 · 성취기준 27개 · 주제 80개

성취기준

[12미적01-01] 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.
[12미적01-02] 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이해하고, 이를 이용하여 극한값을 구할 수 있다.
[12미적01-03] 등비수열의 극한값을 구할 수 있다.
[12미적01-04] 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판별할 수 있다.
[12미적01-05] 등비급수의 뜻을 알고, 그 합을 구할 수 있다.
[12미적01-06] 등비급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
[12미적02-01] 지수함수와 로그함수의 극한을 구할 수 있다.
[12미적02-02] 지수함수와 로그함수를 미분할 수 있다.
[12미적02-03] 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.
[12미적02-04] 삼각함수의 극한을 구할 수 있다.
[12미적02-05] 사인함수와 코사인함수를 미분할 수 있다.
[12미적02-06] 함수의 몫을 미분할 수 있다.
[12미적02-07] 합성함수를 미분할 수 있다.
[12미적02-08] 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다.
[12미적02-09] 음함수와 역함수를 미분할 수 있다.
[12미적02-10] 이계도함수를 구할 수 있다.
[12미적02-11] 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12미적02-12] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
[12미적02-13] 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12미적02-14] 속도와 가속도에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12미적03-01] 치환적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12미적03-02] 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12미적03-03] 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.
[12미적03-04] 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 이해한다.
[12미적03-05] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
[12미적03-06] 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
[12미적03-07] 속도와 거리에 대한 문제를 해결할 수 있다.

주제예시

[12미적02-05] · 실험 관람차 상승 속도와 스피커 음압 감쇠율을 코사인·합성함수 미분으로 비교 관람차 탑승칸 높이를 코사인함수 미분으로, 거리별 스피커 음압 감쇠를 합성함수 미분으로 각각 구해 두 변화율의 계산 구조를 비교한다. 소재: 관람차 탑승칸 높이, 스피커 음압 감쇠 (관람차 탑승칸 높이, 코사인함수 미분, 스피커 음압 감쇠, 합성함수 미분)
[12미적01-04] · 실습 코흐 눈송이 급수 발산과 순환소수의 등비급수 변환을 함께 다루는 탐구 코흐 눈송이 둘레 급수가 발산함을 판별하고, 순환소수를 등비급수로 나타내 기약분수로 변환해 발산하는 급수와 수렴하는 급수의 활용 차이를 탐구한다. 소재: 코흐 눈송이 둘레, 순환소수 (코흐 눈송이 둘레, 급수 수렴 발산, 순환소수, 등비급수 활용)
[12미적02-07] · 실험 스피커 음압 감쇠 함수의 합성함수 미분을 통한 감쇠율 계산 거리에 따른 스피커 음압을 감쇠함수와 거리함수의 합성으로 나타내고, 합성함수 미분법으로 거리별 음압 감쇠율을 계산한다. 소재: 스피커 음압 감쇠, 합성함수 미분 (스피커 음압 감쇠, 합성함수 미분, 거리함수, 감쇠율 계산)
[12미적01-01] · 실험 종이접기 두께 수열의 발산과 탁구공 튐 높이 등비수열의 수렴을 비교 종이접기 두께 수열이 발산함을 판별하고, 탁구공 튐 높이의 등비수열 극한값을 구해 발산하는 수열과 수렴하는 등비수열의 차이를 비교한다. 소재: 종이접기 두께 수열, 탁구공 튐 높이 (종이접기 두께 수열, 수렴 발산 판별, 탁구공 튐 높이, 등비수열)
[12미적02-12] · 조사 스마트폰 배터리 그래프 개형과 엘리베이터 속도·가속도를 함께 분석 스마트폰 배터리 잔량 함수의 그래프 개형을 분석하고, 엘리베이터 위치함수의 속도와 가속도 문제를 함께 풀어 두 변화 양상의 공통점을 탐구한다. 소재: 스마트폰 배터리 잔량, 엘리베이터 위치함수 (스마트폰 배터리 잔량, 그래프 개형, 엘리베이터 위치함수, 속도와 가속도)
[12미적02-12] · 조사 스마트폰 배터리 잔량 함수의 그래프 개형과 방정식 풀이로 충전 시점 탐구 스마트폰 배터리 잔량의 시간별 변화 함수를 조사해 그래프 개형을 분석하고, 부등식을 풀어 적정 충전 시점 구간을 탐구한다. 소재: 스마트폰 배터리 잔량, 방정식과 부등식 (스마트폰 배터리 잔량, 그래프 개형, 방정식과 부등식, 충전 시점)
[12미적01-03] · 실습 탁구공 튐 높이의 등비수열 극한과 순환소수의 등비급수 변환을 함께 탐구 탁구공 튐 높이의 등비수열 극한값을 구하고, 순환소수를 등비급수로 나타내 기약분수로 변환하는 문제를 해결해 등비수열·등비급수 개념의 연결을 탐구한다. 소재: 탁구공 튐 높이, 순환소수 (탁구공 튐 높이, 등비수열 극한, 순환소수, 등비급수 활용)
[12미적02-02] · 조사 은행 복리 예금 상품의 원리금 변화율을 로그함수 미분으로 계산 시중은행의 복리 예금 상품 이자율 자료를 바탕으로 원리금 증가 함수를 세우고, 로그함수 미분을 이용해 시점별 변화율을 계산한다. 소재: 복리 예금 상품, 로그함수 미분 (복리 예금 상품, 원리금 증가 함수, 로그함수 미분, 변화율 계산)
[12미적02-04] · 실험 그네의 각변위 데이터를 이용한 삼각함수 극한값 계산 운동장 그네의 흔들림을 동영상으로 촬영해 각변위를 측정하고, 각이 0에 가까워질 때 삼각함수 극한값을 계산해 단진동 근사와 비교한다. 소재: 그네 각변위, 삼각함수 극한 (그네 각변위, 동영상 측정, 삼각함수 극한, 단진동 근사)
[12미적03-04] · 조사 빗물받이 유입량의 정적분과 급수의 합 사이 관계를 이용한 근사 계산 건물 옥상 빗물받이에 시간별로 유입되는 빗물량을 구간별 직사각형 합(급수)으로 근사하고, 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 이용해 실제 정적분값과 비교한다. 소재: 빗물받이 유입량, 정적분과 급수의 관계 (빗물받이 유입량, 구간별 직사각형 합, 정적분과 급수의 관계)
[12미적02-02] · 실험 기타 현의 배음 파형에서 로그함수 미분과 삼각함수 덧셈정리 결합 탐구 기타 현이 만드는 배음의 진폭 감쇠를 로그함수 미분으로 구하고, 서로 다른 배음이 겹치는 파형을 삼각함수 덧셈정리로 표현한다. 소재: 기타 현 배음, 로그함수 미분 (기타 현 배음, 진폭 감쇠, 로그함수 미분, 삼각함수 덧셈정리)
[12미적02-08] · 실험 회전 스프링클러 물줄기 궤적을 매개변수함수 미분으로 분석 회전형 스프링클러의 물줄기 궤적을 시간에 대한 매개변수함수로 나타내고, 미분을 통해 물줄기가 그리는 곡선의 접선 방향 변화를 분석한다. 소재: 스프링클러 물줄기 궤적, 매개변수함수 미분 (스프링클러 물줄기 궤적, 매개변수함수, 미분, 접선 방향 변화)
[12미적02-03] · 실험 화음 덧셈정리와 자전거 기어비 몫함수 미분을 함께 다루는 탐구 피아노 화음의 파형을 삼각함수 덧셈정리로 합성하고, 자전거 기어비 함수를 몫의 미분법으로 구해 서로 다른 두 미분 대상의 계산 절차를 비교한다. 소재: 피아노 화음, 자전거 기어비 (피아노 화음, 삼각함수 덧셈정리, 자전거 기어비, 몫의 미분법)
[12미적03-05] · 실험 나뭇잎 윤곽선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 계산 여러 종의 나뭇잎을 스캔해 윤곽선을 함수로 근사하고, 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이 공식을 이용해 잎 면적을 계산한 뒤 종별로 비교한다. 소재: 나뭇잎 윤곽선, 곡선으로 둘러싸인 넓이 (나뭇잎 윤곽선, 함수 근사, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 종별 면적 비교)
[12미적01-01] · 실험 종이접기 두께 수열의 발산 판별과 극한 성질을 함께 적용 종이접기 두께 수열이 발산함을 수렴·발산 판별로 확인하고, 비교 가능한 다른 유한 극한 수열에 극한의 기본 성질을 적용해 두 수열의 극한 계산 절차를 비교한다. 소재: 종이접기 두께 수열, 극한의 기본 성질 (종이접기 두께 수열, 수렴 발산 판별, 극한의 기본 성질)
[12미적03-02] · 실험 스피커 평균 전력과 나뭇잎 면적을 부분적분·정적분으로 함께 계산 스피커 출력 신호를 부분적분법으로 적분해 평균 전력을 구하고, 나뭇잎 윤곽선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 구해 두 적분 활용의 계산 절차를 비교한다. 소재: 스피커 출력 신호, 나뭇잎 윤곽선 (스피커 출력 신호, 부분적분법, 나뭇잎 윤곽선, 곡선으로 둘러싸인 넓이)
[12미적03-03] · 조사 약물 흡수·배출 함수의 부정적분·정적분으로 체내 총량 변화 계산 특정 약물의 시간별 흡수·배출 속도 함수를 조사해 부정적분과 정적분을 구하고, 시간에 따른 체내 총 약물량 변화를 계산한다. 소재: 약물 흡수·배출 속도 함수, 체내 총 약물량 (약물 흡수·배출 속도 함수, 부정적분과 정적분, 체내 총 약물량)
[12미적03-02] · 실험 스피커 신호의 곱함수 적분을 부분적분법으로 계산해 평균 출력 구하기 스피커 출력 신호를 전압과 전류 함수의 곱으로 나타내고, 부분적분법을 이용해 일정 구간의 평균 전력을 구한다. 소재: 스피커 출력 신호, 부분적분법 (스피커 출력 신호, 전압 전류 곱함수, 부분적분법, 평균 전력)
[12미적02-03] · 실험 관측 로켓 발사각 오차 보정에 삼각함수 덧셈정리와 극한 결합 적용 모형 로켓 발사 실험에서 발사각 오차를 삼각함수 덧셈정리로 보정하고, 보정각이 0에 가까워질 때의 극한을 구해 발사 정확도를 개선한다. 소재: 모형 로켓 발사각, 삼각함수 극한 (모형 로켓 발사각, 삼각함수 덧셈정리, 발사각 극한, 발사 정확도)
[12미적01-02] · 조사 적금 이자 수열의 극한 성질을 이용해 만기 금액 근사 계산 매달 일정액을 적립하는 적금의 원리금 수열을 세우고, 수열의 극한에 대한 기본 성질을 이용해 만기 시 금액의 극한값을 근사 계산한다. 소재: 적금 원리금 수열, 만기 금액 근사 (적금 원리금 수열, 극한의 기본 성질, 만기 금액 근사)
[12미적02-14] · 조사 엘리베이터 운행 구간의 속도·가속도 문제를 미분으로 해결 아파트 엘리베이터의 층별 위치함수를 조사해 구간별 속도와 가속도를 미분으로 구하고, 승차감과의 관계를 해결한다. 소재: 엘리베이터 위치함수, 속도와 가속도 (엘리베이터 위치함수, 속도와 가속도, 미분 계산, 승차감)
[12미적02-04] · 조사 그네 각속도와 자전거 기어비 변화를 삼각함수 극한·몫 미분법으로 비교 그네의 각변위를 삼각함수 극한으로 분석하고, 자전거 기어비 함수를 몫의 미분법으로 구해 두 회전 운동의 순간 변화율 계산 방식을 비교한다. 소재: 그네 각변위, 자전거 기어비 (그네 각변위, 삼각함수 극한, 자전거 기어비, 몫의 미분법)
[12미적03-06] · 실험 와인병 부피와 지하철 이동 거리를 정적분으로 함께 계산 와인병 단면을 회전시킨 입체도형의 부피를 정적분으로 구하고, 지하철 구간의 속도함수를 정적분해 이동 거리를 구해 서로 다른 두 정적분 활용을 비교한다. 소재: 와인병 단면, 지하철 역간 속도 자료 (와인병 단면, 입체도형의 부피, 지하철 역간 속도 자료, 속도와 거리 문제)
[12미적02-12] · 조사 약물 혈중 농도 변화 함수의 그래프 개형을 분석해 최적 복용 간격 탐구 특정 약물의 시간에 따른 혈중 농도 함수를 조사하고, 그래프의 개형(증감·오목볼록)을 분석해 최적 복용 간격을 탐구한다. 소재: 약물 혈중 농도 함수, 그래프 개형 분석 (약물 혈중 농도 함수, 그래프 개형, 증감 오목볼록 분석, 복용 간격)
[12미적03-04] · 조사 빗물 유입량의 급수 근사와 나뭇잎 면적의 정적분을 함께 다루는 탐구 빗물받이 유입량을 구간별 직사각형 합으로 근사해 정적분과 급수의 관계를 확인하고, 나뭇잎 윤곽선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 계산해 두 넓이·양 계산을 비교한다. 소재: 빗물받이 유입량, 나뭇잎 윤곽선 (빗물받이 유입량, 정적분과 급수의 관계, 나뭇잎 윤곽선, 곡선으로 둘러싸인 넓이)
[12미적02-01] · 조사 코로나19 확진자 증가 데이터를 통한 지수함수 극한 성질 분석 질병관리청이 공개한 초기 확진자 증가 추이 데이터를 지수함수로 근사하고, 시간이 무한히 커질 때 증가율의 극한 개형을 조사한다. 소재: 확진자 증가 데이터, 지수함수 근사 (확진자 증가 데이터, 지수함수 근사, 극한 개형, 질병관리청 통계)
[12미적03-01] · 실험 커피 추출 유량과 스피커 전력을 치환·부분적분법으로 함께 계산 커피 추출 유량 함수를 치환적분법으로 적분해 총 추출량을 구하고, 스피커 출력 신호를 부분적분법으로 적분해 평균 전력을 구해 두 적분법의 적용 조건을 비교한다. 소재: 커피 추출 유량, 스피커 출력 신호 (커피 추출 유량, 치환적분법, 스피커 출력 신호, 부분적분법)
[12미적02-13] · 조사 드론 배터리 소모 함수의 방정식을 풀어 최대 비행시간 구간 탐구 드론의 비행시간에 따른 배터리 잔량 함수를 세우고, 방정식과 부등식을 풀어 안전 비행이 가능한 최대 구간을 탐구한다. 소재: 드론 배터리 소모 함수, 방정식과 부등식 (드론 배터리 소모 함수, 방정식과 부등식, 최대 비행시간 구간)
[12미적03-07] · 조사 지하철 역간 운행 속도 자료로 열차의 이동 거리 문제 해결 지하철 한 구간의 시간별 속도 자료를 조사해 속도함수를 세우고, 속도와 거리에 대한 문제를 정적분으로 해결해 역간 실제 이동 거리를 구한다. 소재: 지하철 역간 속도 자료, 속도와 거리 문제 (지하철 역간 속도 자료, 속도함수, 속도와 거리 문제, 역간 이동 거리)
[12미적02-05] · 조사 관람차 탑승칸 높이 변화를 코사인함수 미분으로 속도 계산 놀이공원 관람차 탑승칸의 높이를 시간의 코사인함수로 모델링하고, 미분을 통해 탑승칸의 순간 상승 속도를 구간별로 계산한다. 소재: 관람차 탑승칸 높이, 코사인함수 모델링 (관람차 탑승칸 높이, 코사인함수 모델링, 미분, 순간 상승 속도)
[12미적02-10] · 조사 롤러코스터 가속도 변화와 약물 농도 그래프 개형을 이계도함수로 결합 분석 롤러코스터 낙하 구간의 위치함수를 이계도함수로 구해 가속도 변화를 확인하고, 약물 혈중 농도 함수의 그래프 개형을 분석해 두 오목볼록 구간의 의미를 비교한다. 소재: 롤러코스터 낙하 구간, 약물 혈중 농도 함수 (롤러코스터 낙하 구간, 이계도함수, 약물 혈중 농도 함수, 그래프 개형)
[12미적02-09] · 실험 그네 진자 궤적의 음함수 미분과 이계도함수로 오목볼록 구간 탐구 그네가 그리는 진자 궤적을 음함수로 나타내 접선 기울기를 구하고, 이계도함수를 통해 궤적의 오목볼록 구간을 함께 탐구한다. 소재: 그네 진자 궤적, 이계도함수 (그네 진자 궤적, 음함수 미분, 이계도함수, 오목볼록 구간)
[12미적02-06] · 조사 자전거 기어비와 분수대 물줄기 궤적을 몫함수·매개변수함수 미분으로 비교 자전거 기어비 함수를 몫의 미분법으로 구하고, 분수대 물줄기 궤적을 매개변수함수로 나타내 미분해 두 함수의 변화율 표현 방식을 비교한다. 소재: 자전거 기어비, 분수대 물줄기 궤적 (자전거 기어비, 몫의 미분법, 분수대 물줄기 궤적, 매개변수함수)
[12미적02-06] · 실험 무선 이어폰 음압 감쇠 회로의 몫함수·합성함수 미분 비교 탐구 이어폰 회로의 저항비 함수를 몫의 미분법으로, 거리에 따른 음압 감쇠 합성함수를 합성함수 미분법으로 각각 구해 두 변화율 식의 구조를 비교한다. 소재: 이어폰 회로 저항비, 음압 감쇠 합성함수 (이어폰 회로 저항비, 몫의 미분법, 음압 감쇠 합성함수, 합성함수 미분)
[12미적01-03] · 실험 탁구공 반복 튐 높이의 등비수열 극한값 계산 탁구공을 일정 높이에서 떨어뜨려 튀는 높이를 반복 측정해 등비수열로 세우고, 등비수열의 극한값을 구해 이론상 정지 시점을 계산한다. 소재: 탁구공 튐 높이, 등비수열 극한값 (탁구공 튐 높이, 등비수열, 극한값 계산, 정지 시점)
[12미적02-10] · 조사 롤러코스터 낙하 구간 위치함수의 이계도함수로 가속도 변화 분석 롤러코스터 낙하 구간의 높이를 시간에 대한 위치함수로 세우고, 이계도함수를 구해 구간별 가속도의 변화 양상을 분석한다. 소재: 롤러코스터 낙하 구간, 이계도함수 (롤러코스터 낙하 구간, 위치함수, 이계도함수, 가속도 변화)
[12미적02-01] · 실험 스피커 신호 합성에 지수함수 극한과 삼각함수 덧셈정리 함께 적용 스피커 신호의 감쇠를 지수함수 극한으로 확인하고, 두 음원이 만나는 합성 파형을 삼각함수 덧셈정리로 표현해 신호 합성 원리를 탐구한다. 소재: 스피커 신호 감쇠, 합성 파형 (스피커 신호 감쇠, 지수함수 극한, 삼각함수 덧셈정리, 합성 파형)
[12미적02-01] · 조사 확진자 증가 지수함수 극한과 그네 각속도 삼각함수 극한을 함께 비교 확진자 증가 데이터를 지수함수로 근사해 극한 개형을 확인하고, 그네의 각변위를 삼각함수 극한으로 구해 서로 다른 두 극한 계산의 공통 원리를 탐구한다. 소재: 확진자 증가 데이터, 그네 각변위 (확진자 증가 데이터, 지수함수 극한, 그네 각변위, 삼각함수 극한)
[12미적02-01] · 조사 인구 증가 지수함수의 극한과 미분을 함께 이용한 성장률 예측 특정 도시의 인구 통계 자료를 지수함수로 모델링해 시간이 커질 때의 극한 개형을 확인하고, 이를 미분해 시점별 인구 성장률을 예측한다. 소재: 도시 인구 통계, 지수함수 극한·미분 (도시 인구 통계, 지수함수 모델링, 극한 개형, 성장률 예측)
[12미적01-06] · 실습 순환소수를 등비급수로 변환해 분수 표현 문제 해결 여러 순환소수 사례를 등비급수로 나타내고, 등비급수를 활용해 각 순환소수를 기약분수로 변환하는 문제를 해결한다. 소재: 순환소수, 등비급수 활용 (순환소수, 등비급수 활용, 기약분수 변환)
[12미적03-01] · 실험 커피 추출 유량 함수의 치환적분으로 총 추출량 계산 핸드드립 커피의 시간별 추출 유량 함수를 세우고, 치환적분법을 이용해 추출 시간 동안의 총 추출량을 계산한다. 소재: 커피 추출 유량 함수, 치환적분법 (커피 추출 유량 함수, 치환적분법, 총 추출량 계산)
[12미적01-02] · 조사 적금 만기 금액과 탁구공 튐 높이를 극한 성질·등비수열로 함께 계산 적금 원리금 수열의 극한값을 극한의 기본 성질로 구하고, 탁구공 튐 높이의 등비수열 극한값을 구해 서로 다른 두 수열의 극한 계산 방식을 비교한다. 소재: 적금 원리금 수열, 탁구공 튐 높이 (적금 원리금 수열, 극한의 기본 성질, 탁구공 튐 높이, 등비수열)
[12미적01-04] · 실습 코흐 눈송이 둘레 급수의 수렴·발산 판별 코흐 눈송이 곡선을 단계별로 작도해 둘레의 길이를 급수로 나타내고, 급수의 수렴·발산의 뜻을 이용해 둘레 급수가 발산함을 판별한다. 소재: 코흐 눈송이 둘레, 급수 수렴 발산 (코흐 눈송이 둘레, 급수 수렴 발산, 단계별 작도)
[12미적03-03] · 조사 약물 총량의 정적분과 와인병 부피의 정적분을 결합해 비교 약물 흡수·배출 속도 함수를 정적분해 체내 총량 변화를 구하고, 와인병 단면을 회전시킨 입체도형의 부피를 정적분으로 구해 두 정적분 활용의 구조를 비교한다. 소재: 약물 흡수·배출 속도 함수, 와인병 단면 (약물 흡수·배출 속도 함수, 정적분, 와인병 단면, 입체도형의 부피)
[12미적02-11] · 조사 다리 케이블 접선의 방정식과 드론 배터리 부등식을 결합해 안전 구간 탐구 현수교 케이블 곡선의 접선의 방정식을 구해 장력 방향을 확인하고, 드론 배터리 소모 부등식을 풀어 안전 비행 구간을 함께 탐구한다. 소재: 현수교 케이블, 드론 배터리 소모 (현수교 케이블, 접선의 방정식, 드론 배터리 소모, 방정식과 부등식)
[12미적03-06] · 실험 와인병 단면 회전체의 부피를 정적분으로 계산 와인병의 세로 단면 곡선을 함수로 나타내고, 이를 회전축으로 회전시킨 입체도형의 부피를 정적분으로 계산해 실제 용량과 비교한다. 소재: 와인병 단면 곡선, 회전체 부피 (와인병 단면 곡선, 회전체, 입체도형의 부피, 실제 용량 비교)
[12미적01-02] · 조사 적금 만기 금액의 극한 성질과 탁구공 이동 거리의 등비급수 합을 비교 적금 원리금 수열의 극한값을 극한의 기본 성질로 구하고, 탁구공 이동 거리를 등비급수의 합으로 구해 서로 다른 두 극한·급수 계산 절차를 비교한다. 소재: 적금 원리금 수열, 탁구공 이동 거리 (적금 원리금 수열, 극한의 기본 성질, 탁구공 이동 거리, 등비급수 합)
[12미적03-02] · 실험 스피커 전력의 부분적분과 빗물 유입량 급수 근사를 함께 비교 스피커 출력 신호를 부분적분법으로 적분해 평균 전력을 구하고, 빗물받이 유입량을 급수의 합으로 근사해 정적분과의 관계를 확인하며 두 계산 방식을 비교한다. 소재: 스피커 출력 신호, 빗물받이 유입량 (스피커 출력 신호, 부분적분법, 빗물받이 유입량, 정적분과 급수의 관계)
[12미적02-11] · 조사 스키점프 착지 곡선의 접선의 방정식과 그래프 개형 결합 분석 스키점프대의 착지 사면 곡선을 함수로 나타내 임의 지점의 접선의 방정식을 구하고, 곡선 전체의 그래프 개형을 분석해 안전 착지 구간을 탐구한다. 소재: 스키점프 착지 곡선, 그래프 개형 분석 (스키점프 착지 곡선, 접선의 방정식, 그래프 개형, 안전 착지 구간)
[12미적02-07] · 실험 분수대 물줄기 궤적을 합성함수와 매개변수함수 미분으로 함께 분석 분수대 물줄기의 압력에 따른 사출 속도를 합성함수 미분으로 구하고, 물줄기 궤적을 매개변수함수로 나타내 접선 방향을 함께 분석한다. 소재: 분수대 물줄기, 매개변수함수 미분 (분수대 물줄기, 합성함수 미분, 매개변수함수, 접선 방향)
[12미적03-01] · 실험 커피 추출량의 치환적분과 빗물 유입량 급수 근사를 함께 비교 커피 추출 유량 함수를 치환적분법으로 적분해 총 추출량을 구하고, 빗물받이 유입량을 급수의 합으로 근사해 정적분과의 관계를 확인하며 두 접근을 비교한다. 소재: 커피 추출 유량, 빗물받이 유입량 (커피 추출 유량, 치환적분법, 빗물받이 유입량, 정적분과 급수의 관계)
[12미적01-02] · 조사 적금 만기 금액의 극한 성질과 코흐 눈송이 급수 발산을 함께 탐구 적금 원리금 수열의 극한값을 극한의 기본 성질로 구하고, 코흐 눈송이 둘레 급수가 발산함을 판별해 수열의 극한과 급수의 발산 판정을 비교한다. 소재: 적금 원리금 수열, 코흐 눈송이 둘레 (적금 원리금 수열, 극한의 기본 성질, 코흐 눈송이 둘레, 급수 수렴 발산)
[12미적03-03] · 조사 약물 총량의 정적분과 빗물 유입량의 급수 근사를 결합해 비교 약물 흡수·배출 속도 함수를 정적분으로 구해 체내 총량 변화를 계산하고, 빗물받이 유입량을 급수의 합으로 근사해 정적분값과 비교하며 두 접근의 차이를 탐구한다. 소재: 약물 흡수·배출 속도 함수, 빗물받이 유입량 (약물 흡수·배출 속도 함수, 정적분, 빗물받이 유입량, 급수의 합 근사)
[12미적02-13] · 조사 자유낙하 놀이기구의 부등식·속도 문제 결합으로 안전 정지 구간 탐구 자유낙하 놀이기구의 낙하 위치함수에서 부등식을 풀어 안전 감속 구간을 찾고, 속도와 가속도 문제를 함께 풀어 정지 시점의 물리량을 확인한다. 소재: 자유낙하 놀이기구, 속도와 가속도 (자유낙하 놀이기구, 방정식과 부등식, 속도와 가속도, 안전 정지 구간)
[12미적02-02] · 조사 복리 예금 원리금과 관람차 상승 속도를 로그함수·코사인함수 미분으로 비교 복리 예금 원리금 증가 함수를 로그함수 미분으로, 관람차 탑승칸 높이를 코사인함수 미분으로 각각 구해 서로 다른 두 미분법의 계산 절차를 비교한다. 소재: 복리 예금 원리금, 관람차 탑승칸 높이 (복리 예금 원리금, 로그함수 미분, 관람차 탑승칸 높이, 코사인함수 미분)
[12미적02-06] · 조사 자전거 기어비 변화 함수를 몫의 미분법으로 분석 자전거 앞뒤 톱니 수 비율로 기어비 함수를 세우고, 몫의 미분법을 이용해 기어 변속 구간에서 순간 변화율을 분석한다. 소재: 자전거 기어비, 몫의 미분법 (자전거 기어비, 톱니 수 비율, 몫의 미분법, 변속 구간 변화율)
[12미적02-05] · 조사 관람차 상승 속도와 로프웨이 기어비를 코사인·몫 미분법으로 비교 분석 관람차 탑승칸 높이를 코사인함수로 미분해 상승 속도를 구하고, 로프웨이 견인 기어비 함수를 몫의 미분법으로 구해 두 놀이·이송 기구의 속도 변화 방식을 비교한다. 소재: 관람차 탑승칸 높이, 로프웨이 기어비 (관람차 탑승칸 높이, 코사인함수 미분, 로프웨이 기어비, 몫의 미분법)
[12미적01-05] · 실험 탁구공 튐 이동 거리의 등비급수 합 계산 탁구공이 반복해서 튀며 이동한 전체 거리를 등비급수로 나타내고, 등비급수의 합 공식을 이용해 이론상 총 이동 거리를 계산한다. 소재: 탁구공 이동 거리, 등비급수 합 (탁구공 이동 거리, 등비급수, 총 이동 거리 계산)
[12미적02-08] · 실험 분수대 물줄기 궤적과 롤러코스터 가속도를 매개변수함수·이계도함수로 결합 분수대 물줄기 궤적을 매개변수함수로 미분해 접선 방향을 구하고, 롤러코스터 낙하 구간의 위치함수를 이계도함수로 구해 가속도 변화를 함께 분석한다. 소재: 분수대 물줄기 궤적, 롤러코스터 낙하 구간 (분수대 물줄기 궤적, 매개변수함수, 롤러코스터 낙하 구간, 이계도함수)
[12미적03-04] · 조사 빗물 유입량 급수 근사와 와인병 부피 정적분을 함께 계산 빗물받이 유입량을 급수의 합으로 근사해 정적분과의 관계를 확인하고, 와인병 단면을 회전시킨 입체도형의 부피를 정적분으로 구해 두 계산 방식을 비교한다. 소재: 빗물받이 유입량, 와인병 단면 (빗물받이 유입량, 정적분과 급수의 관계, 와인병 단면, 입체도형의 부피)
[12미적02-07] · 조사 이어폰 음압 감쇠와 타원형 트랙 곡선을 합성함수·음함수 미분으로 비교 이어폰 거리별 음압 감쇠를 합성함수 미분으로 구하고, 타원형 트랙 경계를 음함수로 미분해 두 접선 기울기 계산 방식을 비교한다. 소재: 이어폰 음압 감쇠, 타원형 트랙 경계 (이어폰 음압 감쇠, 합성함수 미분, 타원형 트랙 경계, 음함수 미분)
[12미적01-01] · 실험 종이접기 반복 접힘 수열의 수렴·발산 판별 종이를 반복해서 접을 때 두께가 늘어나는 수열을 세우고, 수열의 수렴·발산의 뜻을 이용해 실제 접힘 횟수에 따른 수열의 발산 여부를 판별한다. 소재: 종이접기 두께 수열, 수렴 발산 판별 (종이접기 두께 수열, 수렴 발산 판별, 접힘 횟수)
[12미적03-05] · 실험 나뭇잎 면적의 정적분과 지하철 이동 거리 문제를 함께 다루는 탐구 나뭇잎 윤곽선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 구하고, 지하철 구간의 속도함수로 속도와 거리에 대한 문제를 해결해 서로 다른 정적분 활용을 비교한다. 소재: 나뭇잎 윤곽선, 지하철 역간 속도 자료 (나뭇잎 윤곽선, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 지하철 역간 속도 자료, 속도와 거리 문제)
[12미적02-03] · 실험 피아노 화음의 음파 중첩을 삼각함수 덧셈정리로 표현 피아노로 연주한 화음의 음파를 사인함수 합으로 나타내고, 삼각함수 덧셈정리를 적용해 중첩된 파형의 식을 유도한다. 소재: 피아노 화음, 삼각함수 덧셈정리 (피아노 화음, 음파 중첩, 삼각함수 덧셈정리, 파형 식 유도)
[12미적01-01] · 실습 종이접기 두께 수열과 코흐 눈송이 급수의 발산을 함께 판별하는 탐구 종이접기 두께 수열의 발산 여부를 판별하고, 코흐 눈송이 둘레 급수의 발산 여부를 판별해 두 서로 다른 대상의 발산 판정 기준을 비교한다. 소재: 종이접기 두께 수열, 코흐 눈송이 둘레 (종이접기 두께 수열, 코흐 눈송이 둘레, 수렴 발산 판별)
[12미적03-01] · 실험 커피 추출량의 치환적분과 약물 총량의 정적분을 함께 다루는 탐구 커피 추출 유량 함수를 치환적분법으로 적분해 총 추출량을 구하고, 약물 흡수·배출 속도 함수를 정적분해 체내 총량 변화를 계산해 두 적분 대상의 계산 절차를 비교한다. 소재: 커피 추출 유량, 약물 흡수·배출 속도 함수 (커피 추출 유량, 치환적분법, 약물 흡수·배출 속도 함수, 정적분)
[12미적01-03] · 실습 탁구공 튐 높이의 등비수열 극한과 코흐 눈송이 급수의 발산을 함께 탐구 탁구공 튐 높이의 등비수열 극한값을 구해 수렴을 확인하고, 코흐 눈송이 둘레 급수가 발산함을 판별해 수렴하는 수열과 발산하는 급수의 차이를 탐구한다. 소재: 탁구공 튐 높이, 코흐 눈송이 둘레 (탁구공 튐 높이, 등비수열 극한, 코흐 눈송이 둘레, 급수 수렴 발산)
[12미적02-04] · 실험 시계추 진동 실험에서 삼각함수 극한과 코사인함수 미분 결합 분석 시계추의 각변위를 촬영해 각이 작을 때의 삼각함수 극한으로 단진동 근사를 확인하고, 코사인함수 미분으로 순간 각속도를 구한다. 소재: 시계추 각변위, 코사인함수 미분 (시계추 각변위, 삼각함수 극한, 코사인함수 미분, 순간 각속도)
[12미적02-08] · 조사 타원형 자전거 트랙 설계에 매개변수함수와 음함수 미분 결합 적용 타원형 자전거 트랙의 경계 곡선을 매개변수함수와 음함수 두 방식으로 각각 나타내고, 두 미분법으로 구한 접선 기울기가 일치함을 확인한다. 소재: 타원형 자전거 트랙, 음함수 미분 (타원형 자전거 트랙, 매개변수함수, 음함수 미분, 접선 기울기)
[12미적03-05] · 실험 나뭇잎 면적과 와인병 부피를 정적분으로 함께 계산해 비교 나뭇잎 윤곽선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 구하고, 와인병 단면을 회전시킨 입체도형의 부피를 정적분으로 구해 넓이와 부피 계산의 적분 구조를 비교한다. 소재: 나뭇잎 윤곽선, 와인병 단면 (나뭇잎 윤곽선, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 와인병 단면, 입체도형의 부피)
[12미적02-03] · 실험 화음 파형 합성에 삼각함수 덧셈정리와 코사인함수 미분 결합 적용 피아노 화음의 두 음파를 삼각함수 덧셈정리로 합성하고, 합성된 코사인함수를 미분해 파형의 순간 변화율을 구한다. 소재: 피아노 화음, 코사인함수 미분 (피아노 화음, 삼각함수 덧셈정리, 코사인함수 미분, 파형 변화율)
[12미적03-02] · 실험 스피커 전력의 부분적분과 약물 총량의 정적분을 함께 계산 스피커 출력 신호를 부분적분법으로 적분해 평균 전력을 구하고, 약물 흡수·배출 속도 함수의 부정적분과 정적분을 구해 체내 총량 변화를 계산해 두 방법을 비교한다. 소재: 스피커 출력 신호, 약물 흡수·배출 속도 함수 (스피커 출력 신호, 부분적분법, 약물 흡수·배출 속도 함수, 부정적분과 정적분)
[12미적02-11] · 조사 다리 현수선 곡선의 접선의 방정식을 구해 케이블 장력 방향 추정 현수교 케이블이 이루는 현수선 곡선의 방정식을 조사하고, 임의 지점에서 접선의 방정식을 구해 케이블 장력의 방향을 추정한다. 소재: 현수교 케이블, 접선의 방정식 (현수교 케이블, 현수선 곡선, 접선의 방정식, 장력 방향 추정)
[12미적01-05] · 실습 탁구공 이동 거리의 등비급수 합과 순환소수 변환을 함께 다루는 탐구 탁구공 이동 거리를 등비급수의 합으로 구하고, 순환소수를 등비급수로 나타내 기약분수로 변환하는 문제를 함께 해결해 등비급수 활용 방식을 비교한다. 소재: 탁구공 이동 거리, 순환소수 (탁구공 이동 거리, 등비급수 합, 순환소수, 기약분수 변환)
[12미적02-09] · 조사 타원형 트랙 곡선과 다리 현수선 곡선을 음함수 미분·접선의 방정식으로 비교 타원형 트랙 경계를 음함수 미분으로 기울기를 구하고, 현수교 케이블의 현수선 곡선에서 접선의 방정식을 구해 두 곡선의 접선 성질을 비교한다. 소재: 타원형 트랙 경계, 현수교 케이블 (타원형 트랙 경계, 음함수 미분, 현수교 케이블, 접선의 방정식)
[12미적01-03] · 실험 탁구공 튐 높이의 등비수열 극한과 이동 거리의 등비급수 합을 함께 계산 탁구공 튐 높이의 등비수열 극한값을 구하고, 같은 실험에서 탁구공이 이동한 전체 거리를 등비급수의 합으로 구해 두 등비 개념의 관계를 탐구한다. 소재: 탁구공 튐 높이, 탁구공 이동 거리 (탁구공 튐 높이, 등비수열 극한, 탁구공 이동 거리, 등비급수 합)
[12미적03-03] · 조사 약물 총량의 정적분과 나뭇잎 면적의 정적분을 결합해 비교 탐구 약물 흡수·배출 속도 함수를 정적분해 체내 총량 변화를 구하고, 나뭇잎 윤곽선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 구해 두 정적분 활용의 공통 구조를 비교한다. 소재: 약물 흡수·배출 속도 함수, 나뭇잎 윤곽선 (약물 흡수·배출 속도 함수, 정적분, 나뭇잎 윤곽선, 곡선으로 둘러싸인 넓이)
[12미적01-04] · 실습 코흐 눈송이 둘레의 발산과 탁구공 이동 거리의 등비급수 합을 비교 코흐 눈송이 둘레 급수가 발산함을 판별하고, 탁구공이 반복해서 튀며 이동한 거리를 등비급수의 합으로 구해 발산하는 급수와 수렴하는 급수의 차이를 비교한다. 소재: 코흐 눈송이 둘레, 탁구공 이동 거리 (코흐 눈송이 둘레, 급수 수렴 발산, 탁구공 이동 거리, 등비급수 합)
[12미적02-02] · 조사 은행 이자 증가율과 진자 각속도를 로그함수 미분·삼각함수 극한으로 비교 복리 예금 원리금 증가 함수를 로그함수 미분으로, 진자의 각변위를 삼각함수 극한으로 각각 구해 서로 다른 두 현상의 순간 변화율 개념을 비교한다. 소재: 복리 예금 원리금, 진자 각변위 (복리 예금 원리금, 로그함수 미분, 진자 각변위, 삼각함수 극한)
[12미적02-09] · 조사 타원형 트랙 주로의 음함수 미분으로 곡선 기울기 계산 육상 타원형 트랙의 경계선을 음함수로 표현하고, 음함수 미분법을 이용해 곡선 구간별 접선 기울기를 계산해 코너 설계 원리를 탐구한다. 소재: 타원형 트랙 경계선, 음함수 미분 (타원형 트랙 경계선, 음함수 미분, 접선 기울기, 코너 설계)

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