기하 세특 주제예시

고등학교 · 2015 개정 교육과정 · 성취기준 16개 · 주제 46개

성취기준

[12기하01-01] 포물선의 뜻을 알고, 포물선의 방정식을 구할 수 있다.
[12기하01-02] 타원의 뜻을 알고, 타원의 방정식을 구할 수 있다.
[12기하01-03] 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선의 방정식을 구할 수 있다.
[12기하01-04] 이차곡선과 직선의 위치 관계를 이해하고, 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12기하02-01] 벡터의 뜻을 안다.
[12기하02-02] 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.
[12기하02-03] 위치벡터의 뜻을 알고, 평면벡터와 좌표의 대응을 이해한다.
[12기하02-04] 두 평면벡터의 내적의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
[12기하02-05] 좌표평면에서 벡터를 이용하여 직선과 원의 방정식을 구할 수 있다.
[12기하03-01] 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
[12기하03-02] 삼수선의 정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12기하03-03] 정사영의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.
[12기하03-04] 좌표공간에서 점의 좌표를 구할 수 있다.
[12기하03-05] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.
[12기하03-06] 좌표공간에서 선분의 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.
[12기하03-07] 구의 방정식을 구할 수 있다.

주제예시

[12기하03-02] · 조사 송전탑 구조의 삼수선 정리와 인접 송전탑 거리 계산 송전탑 기둥에 삼수선의 정리를 적용해 지면까지의 수선을 구하고, 인접한 두 송전탑의 위치를 좌표로 나타내 두 점 사이 거리를 계산한다. 소재: 송전탑 구조, 두 점 사이 거리 (송전탑 구조, 두 점 사이 거리, 삼수선의 정리 계산, 좌표 설정, 구조 비교)
[12기하01-02] · 조사 전등갓 단면의 타원과 쌍곡선 방정식 비교 전등갓의 위아래 단면 곡선을 각각 타원과 쌍곡선으로 가정해 두 초점 조건으로 방정식을 유도하고 두 곡선의 형태를 비교한다. 소재: 전등갓 단면, 쌍곡선의 방정식 (전등갓 단면, 쌍곡선의 방정식, 타원 방정식 유도, 초점 조건 비교, 곡선 형태 비교)
[12기하03-02] · 조사 가로수 기둥의 삼수선 정리 적용과 좌표공간 표현 가로수가 늘어선 인도를 좌표공간으로 설정해 각 나무의 위치를 좌표로 나타내고, 한 그루의 기둥에 삼수선의 정리를 적용해 지면까지의 수선을 구한다. 소재: 가로수 위치, 삼수선의 정리 (가로수 위치, 삼수선의 정리, 좌표공간 점 설정, 수선 계산, 위치 표현)
[12기하03-04] · 제작 놀이공원 회전그네 지지대의 좌표화와 내분점 설계 회전그네의 중심 기둥과 좌석 지지대 위치를 좌표공간의 점으로 나타내고, 지지대 보강재를 세울 내분점 좌표를 구해 안전 설계안을 제안한다. 소재: 회전그네 구조, 선분의 내분점 (회전그네 구조, 선분의 내분점, 좌표공간 점 설정, 보강재 위치 설계, 안전 설계안)
[12기하02-04] · 실험 당구공 충돌각의 벡터 내적 분석 당구공이 쿠션에 부딪히는 순간의 진행 벡터와 쿠션면 벡터의 내적을 구해 두 벡터 사이의 각을 계산하고 반사 각도와 비교한다. 소재: 당구공 충돌각, 벡터의 내적 (당구공 충돌각, 벡터의 내적, 진행 벡터 표현, 반사 각도 비교, 각도 분석)
[12기하03-05] · 제작 행성 모형 간 거리 계산과 행성 표면의 구 방정식 태양계 축소 모형에서 두 행성 모형 사이 거리를 좌표로 구하고, 한 행성 모형을 구로 보아 좌표와 반지름으로 구의 방정식을 유도한다. 소재: 태양계 축소 모형, 구의 방정식 (태양계 축소 모형, 구의 방정식, 두 점 사이 거리 계산, 행성 모형 구 설정, 모형 비교)
[12기하03-03] · 제작 건물 모형의 좌표 설정과 바닥면 정사영 넓이 계산 건축 모형의 옥상 꼭짓점을 좌표공간의 점으로 설정하고, 바닥면에 대한 정사영을 구해 정사영이 만드는 도형의 넓이를 계산한다. 소재: 건물 모형, 정사영 넓이 (건물 모형, 정사영 넓이, 옥상 꼭짓점 좌표화, 바닥면 정사영 계산, 모형 분석)
[12기하03-04] · 조사 드론 비행 경로의 공간좌표 기록 드론 비행 영상에서 이착륙 지점과 경유 지점을 좌표공간 위의 점으로 설정하고, 각 지점의 좌표를 구해 비행 경로표를 작성한다. 소재: 드론 비행 경로, 좌표공간의 점 (드론 비행 경로, 좌표공간의 점, 경유 지점 좌표 계산, 비행 경로표 작성, 공간좌표 표현)
[12기하02-01] · 실험 자전거 바퀴 회전 벡터 표현과 바퀴 테두리 원 방정식 자전거 바퀴 위 한 점의 회전 궤적을 벡터로 나타내 크기와 방향을 정리하고, 벡터를 이용해 바퀴 테두리가 그리는 원의 방정식을 유도한다. 소재: 자전거 바퀴 궤적, 원의 방정식 (자전거 바퀴 궤적, 원의 방정식, 벡터 표현, 테두리 궤적 분석, 실측값 비교)
[12기하03-02] · 실험 가로등 기둥의 삼수선 정리와 그림자 정사영 비교 가로등 기둥에 삼수선의 정리를 적용해 지면까지의 수선의 발을 구하고, 같은 기둥이 만드는 그림자를 정사영으로 계산해 두 결과의 관계를 비교한다. 소재: 가로등 기둥, 정사영 (가로등 기둥, 정사영, 삼수선의 정리 계산, 수선의 발과 그림자 비교, 관계 분석)
[12기하01-04] · 조사 스키점프대 곡선 위 접선의 방정식 구하기 스키점프대의 곡선을 이차곡선으로 근사하고, 이륙 지점에서의 접선의 방정식을 구해 실제 이륙 각도와 비교한다. 소재: 스키점프대 곡선, 접선의 방정식 (스키점프대 곡선, 접선의 방정식, 이륙 각도 비교, 이차곡선 위치 관계, 실측값 검토)
[12기하01-01] · 조사 다리 아치 곡선의 포물선과 타원 방정식 비교 유도 다리의 아치 곡선을 포물선으로 가정해 방정식을 유도하고, 같은 곡선을 타원의 일부로도 가정해 방정식을 유도해 두 근사의 오차를 비교한다. 소재: 다리 아치 곡선, 포물선의 방정식 (다리 아치 곡선, 포물선의 방정식, 타원 방정식 유도, 근사 오차 비교, 곡선 모델 비교)
[12기하01-01] · 조사 위성 안테나 단면의 포물선 방정식 유도 위성 안테나 단면 사진에서 초점과 준선의 위치를 표시하고, 초점까지 거리와 준선까지 거리가 같은 점의 자취임을 확인해 포물선의 방정식을 유도한다. 소재: 위성 안테나 단면, 포물선의 방정식 (위성 안테나 단면, 포물선의 방정식, 초점·준선 표시, 거리 비교 확인, 실측값 검토)
[12기하02-05] · 실험 원형 분수대 둘레의 벡터 방정식 유도 원형 분수대의 중심과 둘레 위 한 점을 좌표평면에 놓고 벡터를 이용해 분수대 둘레를 나타내는 원의 방정식을 유도한다. 소재: 원형 분수대, 원의 방정식 (원형 분수대, 원의 방정식, 벡터 표현, 중심과 반지름 계산, 실측값 비교)
[12기하03-01] · 조사 책장 선반 위치관계 증명과 좌표공간 배치 기록 책장의 선반과 옆판이 이루는 위치 관계를 증명하고, 선반 위 책의 배치 지점을 좌표공간의 점으로 기록해 정리 규칙을 분석한다. 소재: 책장 배치, 좌표공간의 점 (책장 배치, 좌표공간의 점, 위치 관계 증명, 정리 규칙 분석, 증명·기록 통합)
[12기하02-01] · 조사 지하철 환승 경로 벡터 표현과 위치벡터 좌표 대응 지하철 노선도에서 환승역까지의 이동을 벡터로 나타내고, 각 역의 위치를 위치벡터와 좌표의 대응으로 정리해 환승 동선을 분석한다. 소재: 지하철 환승 경로, 위치벡터 (지하철 환승 경로, 위치벡터, 벡터 표현, 좌표 대응 정리, 환승 동선 분석)
[12기하02-01] · 조사 지도 앱 이동 경로로 이해하는 벡터의 뜻 지도 앱에서 출발지와 목적지를 잇는 이동 경로를 화살표로 나타내 크기와 방향을 갖는 벡터로 표현하고, 벡터의 뜻을 정리하는 노트를 작성한다. 소재: 지도 앱 이동 경로, 벡터의 뜻 (지도 앱 이동 경로, 벡터의 뜻, 크기와 방향 정리, 벡터 표현, 노트 작성)
[12기하02-03] · 조사 체스판 말 이동의 위치벡터 대응 분석 체스판 위 말의 위치를 좌표평면의 위치벡터로 나타내고, 말이 이동한 전후 위치벡터와 좌표의 대응 관계를 정리한다. 소재: 체스판 말 위치, 위치벡터 (체스판 말 위치, 위치벡터, 좌표 대응 정리, 이동 전후 비교, 대응 관계 분석)
[12기하02-04] · 실험 회전목마 좌석 벡터의 내적과 원운동 방정식 유도 회전목마 좌석의 위치를 나타내는 벡터의 내적으로 회전 각도를 구하고, 벡터를 이용해 좌석이 그리는 원의 방정식을 유도한다. 소재: 회전목마 좌석, 원의 방정식 (회전목마 좌석, 원의 방정식, 벡터 내적 계산, 회전 각도 산출, 궤적 분석)
[12기하02-02] · 조사 요트 항해 벡터 덧셈과 바람 벡터의 내적 분석 요트가 받는 바람의 힘과 조타 방향을 벡터로 나타내 덧셈으로 실제 항로를 구하고, 두 벡터의 내적으로 항로에 미치는 영향의 크기를 분석한다. 소재: 요트 항해 경로, 벡터의 내적 (요트 항해 경로, 벡터의 내적, 벡터 덧셈 계산, 바람 벡터 표현, 항로 영향 분석)
[12기하03-06] · 제작 케이블카 지지선의 내분점으로 중간 지지대 위치 설계 케이블카 노선도에서 출발역과 도착역을 좌표로 놓고, 안전을 위한 중간 지지대 위치를 선분의 내분점 공식으로 구해 설계안을 제시한다. 소재: 케이블카 노선, 선분의 내분점 (케이블카 노선, 선분의 내분점, 중간 지지대 위치 설계, 외분점 비교, 설계안 제시)
[12기하03-05] · 조사 등산로 구간 거리 계산과 중간 쉼터 내분점 설계 등산로 지도의 출발점과 정상을 좌표로 놓고 두 점 사이 거리를 구한 뒤, 일정 비율 지점에 쉼터를 세우기 위한 좌표를 선분의 내분점 공식으로 계산한다. 소재: 등산로 지도, 선분의 내분점 (등산로 지도, 선분의 내분점, 두 점 사이 거리 계산, 쉼터 위치 설계, 경로 분석)
[12기하03-03] · 조사 태양광 패널 그림자 정사영과 인접 패널 간 거리 계산 태양광 패널이 만드는 그림자를 정사영으로 구해 그림자 길이를 계산하고, 인접한 두 패널의 대표점 사이 거리를 구해 배치 간격의 적정성을 검토한다. 소재: 태양광 패널 배치, 정사영 (태양광 패널 배치, 정사영, 패널 간 거리 계산, 배치 간격 검토, 적정성 분석)
[12기하03-06] · 실험 농구공 궤적의 내분점 분석과 공 모형의 구 방정식 농구공이 그리는 궤적 위 두 지점의 내분점을 구해 중간 위치를 예측하고, 공 자체는 구로 보아 좌표와 반지름으로 구의 방정식을 유도한다. 소재: 농구공 궤적, 구의 방정식 (농구공 궤적, 구의 방정식, 선분 내분점 계산, 공 모형 좌표화, 위치 예측)
[12기하03-05] · 조사 택배 물류창고 선반 간 최단 이동거리 계산 물류창고 배치도를 좌표공간으로 옮겨 상품 선반과 포장대 사이의 두 점 사이 거리를 구하고, 최단 동선을 제안하는 보고서를 작성한다. 소재: 물류창고 배치도, 두 점 사이 거리 (물류창고 배치도, 두 점 사이 거리, 최단 동선 계산, 선반 위치 좌표화, 보고서 작성)
[12기하02-02] · 실험 회전 스프링클러 물줄기 벡터 덧셈과 분사 원 방정식 회전 스프링클러의 회전 벡터와 분사 벡터를 덧셈으로 합성해 물줄기의 실제 방향을 구하고, 벡터를 이용해 분사 범위가 그리는 원의 방정식을 유도한다. 소재: 스프링클러 분사, 원의 방정식 (스프링클러 분사, 원의 방정식, 벡터 덧셈 계산, 분사 방향 산출, 분사 범위 분석)
[12기하02-03] · 조사 인공위성 궤도상 위치벡터와 벡터 기반 원 방정식 유도 인공위성이 원궤도를 도는 특정 시점의 위치를 위치벡터와 좌표의 대응으로 나타내고, 벡터를 이용해 궤도를 나타내는 원의 방정식을 유도한다. 소재: 인공위성 궤도, 원의 방정식 (인공위성 궤도, 원의 방정식, 위치벡터 표현, 좌표 대응 정리, 궤도 계산)
[12기하03-01] · 제작 책상다리 구조의 위치관계 증명과 삼수선 정리 적용 책상 다리와 상판이 이루는 위치 관계를 정의에 따라 증명하고, 다리가 바닥에 닿는 지점까지의 수선을 삼수선의 정리로 구해 다리 길이 설계에 반영한다. 소재: 책상 구조, 삼수선의 정리 (책상 구조, 삼수선의 정리, 수선 발 계산, 다리 길이 설계, 증명·계산 통합)
[12기하01-02] · 실험 럭비공 단면으로 이해하는 타원의 방정식 유도 럭비공을 세로로 자른 단면 사진에서 두 초점의 위치를 표시하고, 두 초점까지 거리의 합이 일정함을 확인해 타원의 방정식을 유도한다. 소재: 럭비공 단면, 타원의 방정식 (럭비공 단면, 타원의 방정식, 두 초점 표시, 거리 합 확인, 실측값 비교)
[12기하03-07] · 실험 축구공 패턴을 본뜬 구의 방정식 유도 축구공의 중심과 표면 위 한 점의 좌표를 측정해 구의 방정식을 유도하고, 실제 반지름과 방정식으로 구한 반지름을 비교한다. 소재: 축구공, 구의 방정식 (축구공, 구의 방정식, 중심과 반지름 계산, 실측값 비교, 오차 검토)
[12기하03-04] · 조사 실내 클라이밍 홀드 좌표화로 최단 경로 거리 산출 클라이밍 벽면의 홀드 위치를 좌표공간의 점으로 기록하고, 시작 홀드부터 완등 홀드까지 두 점 사이 거리를 구해 최단 이동 경로를 분석한다. 소재: 클라이밍 홀드, 두 점 사이 거리 (클라이밍 홀드, 두 점 사이 거리, 좌표공간 점 기록, 최단 경로 분석, 이동 거리 비교)
[12기하03-01] · 실험 책 표지 접이선의 위치관계 증명과 정사영 넓이 계산 책 표지를 접었을 때 생기는 접이선과 표지면의 위치 관계를 증명하고, 접힌 부분이 바닥에 만드는 정사영의 넓이를 구한다. 소재: 책 표지 접이선, 정사영 (책 표지 접이선, 정사영, 위치 관계 증명, 접힌 부분 넓이 산출, 증명·계산 비교)
[12기하02-03] · 실험 로봇청소기 방향 전환의 위치벡터와 내적 각도 분석 로봇청소기의 이동 전후 위치를 위치벡터와 좌표 대응으로 나타내고, 방향 전환 전후 벡터의 내적을 구해 회전 각도를 계산한다. 소재: 로봇청소기 이동, 벡터의 내적 (로봇청소기 이동, 벡터의 내적, 위치벡터 표현, 회전 각도 산출, 이동 경로 비교)
[12기하01-02] · 조사 타원 궤도 위성의 방정식 유도와 근지점 접선 계산 인공위성의 타원 궤도를 두 초점 조건으로 방정식을 유도하고, 궤도 위 근지점에서의 접선의 방정식을 구해 그 지점의 진행 방향을 분석한다. 소재: 인공위성 타원 궤도, 접선의 방정식 (인공위성 타원 궤도, 접선의 방정식, 타원 방정식 유도, 근지점 진행 방향, 궤도 분석)
[12기하02-01] · 실험 줄다리기 힘 벡터 표현과 두 팀 벡터 내적 분석 줄다리기에서 양 팀이 당기는 힘을 각각 벡터로 나타내고, 두 힘 벡터의 내적으로 힘이 이루는 각과 합력의 효율을 분석한다. 소재: 줄다리기 힘, 벡터의 내적 (줄다리기 힘, 벡터의 내적, 벡터 표현, 합력 효율 분석, 각도 계산)
[12기하01-01] · 조사 가로등 반사갓의 포물선과 쌍곡선 방정식 유도 비교 가로등 반사갓의 단면 곡선을 포물선으로 가정해 방정식을 유도하고, 다른 유형의 반사갓 단면은 쌍곡선으로 가정해 방정식을 유도해 반사 효율을 비교한다. 소재: 가로등 반사갓, 포물선의 방정식 (가로등 반사갓, 포물선의 방정식, 쌍곡선 방정식 유도, 반사 효율 비교, 곡선 유형 비교)
[12기하03-02] · 조사 실내체육관 지붕 트러스의 삼수선 정리 적용 실내체육관 지붕을 지지하는 트러스 구조물 사진에서 기둥과 바닥면, 사선 부재의 관계를 삼수선의 정리로 분석하고 수직 관계를 확인하는 풀이를 정리한다. 소재: 지붕 트러스 구조, 삼수선의 정리 (지붕 트러스 구조, 삼수선의 정리, 기둥과 바닥면 수직 확인, 사선 부재 관계, 풀이 정리)
[12기하03-03] · 실험 해시계 그림자로 이해하는 정사영의 뜻 해시계의 막대가 만드는 그림자를 정사영 개념으로 재해석해 그림자의 길이를 정사영 공식으로 구하고 실제 측정값과 비교한다. 소재: 해시계 그림자, 정사영 공식 (해시계 그림자, 정사영 공식, 그림자 길이 계산, 실측값 비교, 오차 분석)
[12기하03-01] · 글쓰기 책장 모서리로 보는 직선과 평면의 위치 관계 증명 교실 책장의 두 옆판과 선반이 이루는 위치 관계를 직선·평면 모델로 옮겨 표현하고, 서로 수직이거나 평행함을 정의에 따라 증명하는 노트를 작성한다. 소재: 책장 모서리, 직선과 평면 위치 관계 (책장 모서리, 직선과 평면 위치 관계, 수직·평행 증명, 정의 기반 논증, 증명 노트 작성)
[12기하02-01] · 조사 택배 드론의 이동 벡터 표현과 두 구간 벡터 덧셈 택배 드론이 두 지점을 거쳐 이동하는 경로를 각 구간의 벡터로 나타내고, 두 벡터의 덧셈으로 최종 이동 벡터를 구해 실제 경로와 비교한다. 소재: 드론 이동 경로, 벡터의 덧셈 (드론 이동 경로, 벡터의 덧셈, 구간별 벡터 표현, 최종 이동 벡터 산출, 경로 비교)
[12기하01-03] · 조사 쌍곡선 안테나 반사판의 방정식 유도와 접선 계산 쌍곡선 형태의 위성 안테나 반사판 단면에서 방정식을 유도하고, 반사판 외부의 신호 발신 지점에서 그은 접선의 방정식을 구해 반사 경로를 분석한다. 소재: 위성 안테나 반사판, 접선의 방정식 (위성 안테나 반사판, 접선의 방정식, 쌍곡선 방정식 유도, 반사 경로 분석, 외부점 접선)
[12기하02-02] · 조사 보드게임 말의 벡터 덧셈 이동과 위치벡터 좌표 대응 보드게임에서 말이 여러 칸을 연속 이동하는 과정을 벡터의 덧셈으로 나타내고, 이동 후 위치를 위치벡터와 좌표의 대응으로 확인한다. 소재: 보드게임 말 이동, 위치벡터 (보드게임 말 이동, 위치벡터, 벡터 덧셈 계산, 좌표 대응 확인, 이동 경로 분석)
[12기하01-03] · 조사 원자력발전소 냉각탑 윤곽의 쌍곡선 방정식 유도 원자력발전소 냉각탑 사진에서 옆면 윤곽선의 두 초점을 추정하고, 두 초점까지 거리의 차가 일정함을 확인해 쌍곡선의 방정식을 유도한다. 소재: 냉각탑 윤곽, 쌍곡선의 방정식 (냉각탑 윤곽, 쌍곡선의 방정식, 두 초점 추정, 거리 차 확인, 윤곽선 비교)
[12기하03-03] · 제작 빗물받이 경사면 정사영 넓이와 배수관 내분점 위치 설계 지붕 빗물받이 경사면이 바닥에 만드는 정사영의 넓이를 구하고, 배수관을 연결할 지점을 선분의 내분점 공식으로 계산해 설계안을 제시한다. 소재: 빗물받이 경사면, 선분의 내분점 (빗물받이 경사면, 선분의 내분점, 경사면 정사영 계산, 배수관 위치 설계, 설계안 제시)
[12기하01-01] · 실험 분수 물줄기 포물선 방정식과 착지점 접선 계산 분수에서 뿜어져 나오는 물줄기의 궤적을 포물선으로 가정해 방정식을 유도하고, 물줄기가 수면에 닿는 지점에서의 접선의 방정식을 구한다. 소재: 분수 물줄기 궤적, 포물선의 방정식 (분수 물줄기 궤적, 포물선의 방정식, 착지점 접선 계산, 궤적 분석, 실측값 비교)
[12기하02-02] · 조사 노 젓기 방향과 물살 벡터의 덧셈 분석 카누 영상에서 노를 젓는 힘의 방향과 물살의 방향을 각각 벡터로 나타내고, 두 벡터의 덧셈으로 실제 이동 방향을 구해 영상 속 경로와 비교한다. 소재: 카누 이동 경로, 벡터의 덧셈 (카누 이동 경로, 벡터의 덧셈, 노 젓기 벡터 표현, 물살 벡터 표현, 실제 경로 비교)

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