확률과 통계 세특 주제예시

고등학교 · 2015 개정 교육과정 · 성취기준 17개 · 주제 48개

성취기준

[12확통01-01] 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
[12확통01-02] 중복조합을 이해하고, 중복조합의 수를 구할 수 있다.
[12확통01-03] 이항정리를 이해하고 이를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.
[12확통02-01] 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다.
[12확통02-02] 확률의 기본 성질을 이해한다.
[12확통02-03] 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12확통02-04] 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.
[12확통02-05] 조건부확률의 의미를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[12확통02-06] 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 설명할 수 있다.
[12확통02-07] 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12확통03-01] 확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.
[12확통03-02] 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다.
[12확통03-03] 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
[12확통03-04] 정규분포의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
[12확통03-05] 모집단과 표본의 뜻을 알고 표본추출의 원리를 이해한다.
[12확통03-06] 표본평균과 모평균의 관계를 이해하고 설명할 수 있다.
[12확통03-07] 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.

주제예시

[12확통03-03] · 실험 동전 던지기 이항분포와 표본평균 시뮬레이션 동전 던지기 성공 횟수의 이항분포에서 평균과 표준편차를 구하고, 같은 시행을 반복해 얻은 표본평균들이 이 평균 주변에 분포하는 모습을 시뮬레이션으로 확인한다. 소재: 동전 던지기 이항분포 (동전 던지기 이항분포, 평균·표준편차 계산, 표본평균 반복 기록, 시뮬레이션 확인)
[12확통03-05] · 조사 학교 급식 만족도 표본추출 설계 전교생을 모집단으로 삼아 급식 만족도를 조사할 표본을 무작위추출 방식으로 설계하고, 표본 크기에 따른 대표성 차이를 다른 추출 방식과 비교한다. 소재: 급식 만족도 조사 (급식 만족도 조사, 무작위추출 설계, 표본 크기 대표성, 추출 방식 비교)
[12확통01-02] · 조사 떡볶이 토핑 조합 중복조합 계산 떡볶이 토핑 6종 중 3종을 중복 허용해 고르는 상황을 중복조합으로 세워 경우의 수를 구하고, 실제 가능한 조합을 모두 나열해 공식 결과와 대조한다. 소재: 떡볶이 토핑 선택 (떡볶이 토핑 선택, 중복조합 계산, 조합 전수 나열, 공식 결과 대조)
[12확통02-04] · 조사 혈액형 검사 자료의 여사건과 조건부확률 학급 혈액형 조사 자료에서 특정 혈액형이 아닐 확률을 여사건으로 구하고, 특정 혈액형인 학생 중 헌혈 경험이 있을 조건부확률을 계산해 두 값을 자료표로 정리한다. 소재: 혈액형 검사 자료 (혈액형 검사 자료, 여사건 확률 계산, 헌혈 경험 조건부확률, 자료표 정리)
[12확통02-06] · 실험 주사위 두 번 던지기의 독립성과 곱셈정리 주사위를 두 번 던져 나오는 눈이 서로 독립사건임을 확률 계산으로 보이고, 두 눈이 모두 짝수일 확률을 곱셈정리로 구해 독립사건 판정과 곱셈정리의 연결을 정리한다. 소재: 주사위 두 번 던지기 (주사위 두 번 던지기, 독립사건 확인, 곱셈정리 확률 계산, 판정-정리 연결)
[12확통01-01] · 조사 원탁 좌석 배치 원순열 계산 원형 테이블에 8명을 앉히는 좌석 배치 경우의 수를 원순열 공식으로 구하고, 특정 두 사람이 이웃하는 조건을 추가했을 때 경우의 수가 어떻게 줄어드는지 비교표를 작성한다. 소재: 원탁 좌석 배치 (원탁 좌석 배치, 원순열 공식, 이웃 조건 경우의 수, 비교표 작성)
[12확통02-03] · 실습 다트 과녁 영역의 덧셈정리와 여사건 다트 과녁을 색깔별 영역으로 나눠 특정 두 색 중 하나에 맞을 확률을 덧셈정리로 구하고, 그 색에 맞지 않을 확률을 여사건으로 계산해 두 값을 검산한다. 소재: 다트 과녁 영역 (다트 과녁 영역, 덧셈정리 확률 계산, 여사건 확률 계산, 검산 비교)
[12확통02-03] · 조사 설문 응답 자료의 덧셈정리와 조건부확률 학급 진로 설문에서 두 진로 항목 중 하나를 선택할 확률을 덧셈정리로 구하고, 특정 학년 학생 중 그 항목을 선택할 조건부확률을 계산해 학년별 차이를 비교한다. 소재: 학급 진로 설문 (학급 진로 설문, 덧셈정리 확률 계산, 학년별 조건부확률, 학년 차이 비교)
[12확통02-05] · 실습 카드 뽑기의 조건부확률과 독립성 판정 카드 두 장을 복원추출로 뽑을 때 첫 장이 특정 무늬라는 조건 아래 둘째 장의 조건부확률을 구하고, 이 값이 독립사건 조건을 만족하는지 계산으로 판정한다. 소재: 카드 복원추출 (카드 복원추출, 조건부확률 계산, 독립사건 판정, 조건 만족 검토)
[12확통02-07] · 조사 불량품 검사 공정의 곱셈정리 적용 부품 상자에서 불량품을 연속으로 2개 뽑을 확률을 곱셈정리로 계산하고, 복원추출과 비복원추출 상황을 각각 적용해 결과값의 차이를 표로 정리한다. 소재: 불량품 검사 공정, 복원·비복원추출 (불량품 검사 공정, 곱셈정리 계산, 복원·비복원추출, 결과값 차이표)
[12확통03-03] · 조사 농구 자유투 성공 횟수의 이항분포 분석 자유투 성공률이 일정한 상황에서 10회 시도 중 성공 횟수를 이항분포로 모형화하고, 평균과 표준편차를 구해 성공 횟수의 분포 형태를 그래프로 나타낸다. 소재: 농구 자유투 성공 (농구 자유투 성공, 이항분포 모형화, 평균·표준편차 계산, 분포 형태 그래프)
[12확통02-01] · 실험 압정 던지기 실험으로 보는 통계적 확률 압정을 100회 던져 뾰족한 끝이 위로 향하는 횟수를 기록해 통계적 확률을 구하고, 이론적인 수학적 확률과 비교해 시행 횟수에 따른 오차 변화를 분석한다. 소재: 압정 던지기 실험 (압정 던지기 실험, 통계적 확률 기록, 수학적 확률 비교, 시행 횟수 오차)
[12확통03-07] · 조사 휴대전화 사용시간 표본으로 모평균 추정 학급 학생들의 하루 휴대전화 사용시간을 표본으로 조사해 표본평균과 표준편차를 구하고, 이를 이용해 전교생 모평균의 신뢰구간을 추정해 해석한다. 소재: 반복 표본 추출, 표본평균 분포 (휴대전화 사용시간 표본, 표본평균 계산, 모평균 신뢰구간 추정, 추정 결과 해석)
[12확통02-06] · 실험 동전과 주사위로 보는 사건의 독립 동전 던지기 결과와 주사위 던지기 결과가 서로 독립인지 확률 계산으로 검증하고, 같은 방식으로 종속관계인 카드 뽑기 사건을 하나 설계해 독립과 종속의 차이를 비교한다. 소재: 동전·주사위 독립성 (동전·주사위 독립성, 확률 계산 검증, 종속 카드 뽑기 설계, 독립·종속 비교)
[12확통02-04] · 조사 제비뽑기 당첨 여사건 활용 제비 10개 중 3개가 당첨인 상황에서 2번 뽑을 때 적어도 1번 당첨될 확률을 여사건을 이용해 구하고, 직접 전수 나열한 결과와 비교해 여사건 활용의 효율성을 정리한다. 소재: 제비뽑기 당첨, 여사건 활용 (제비뽑기 당첨, 여사건 확률 계산, 전수 나열 비교, 여사건 효율성 정리)
[12확통03-01] · 실험 동전 던지기의 확률분포와 이항분포 대응 동전을 5회 던져 앞면 개수를 확률변수로 정의해 확률분포표를 작성하고, 이 분포가 이항분포의 정의와 일치함을 확인해 평균·표준편차 공식을 검증한다. 소재: 수면시간 표본 추출, 모평균 신뢰구간 (동전 5회 던지기, 확률분포표 작성, 이항분포 정의 확인, 공식 검증)
[12확통03-02] · 실험 주사위 눈의 기댓값과 표준편차 계산 주사위를 던져 나오는 눈을 이산확률변수로 두고 그 기댓값(평균)과 표준편차를 공식으로 계산한 뒤, 100회 시행 자료의 평균과 비교해 이론값과의 차이를 분석한다. 소재: 동전 3개 던지기, 확률분포표 (주사위 눈 확률변수, 기댓값 계산, 표준편차 계산, 시행 자료 비교)
[12확통02-01] · 실험 윷놀이 결과의 통계적 확률과 여사건 윷을 60회 던져 각 결과가 나올 통계적 확률을 기록하고, 특정 결과가 나오지 않을 확률을 여사건으로 계산해 이론적 확률과 오차를 비교한다. 소재: 윷놀이 결과 기록 (윷놀이 결과 기록, 통계적 확률 계산, 여사건 확률 계산, 이론값 오차 비교)
[12확통01-02] · 조사 중복조합과 이항정리로 보는 동전 분배 동전 5개를 서로 다른 3개의 저금통에 나눠 넣는 경우의 수를 중복조합으로 구하고, 같은 상황을 이항정리 전개식의 계수와 대응시켜 두 개념의 연결고리를 표로 정리한다. 소재: 동전 저금통 분배 (동전 저금통 분배, 중복조합 계산, 이항정리 계수 대응, 연결고리 정리표)
[12확통01-01] · 조사 팔찌 구슬 배열의 원순열과 전개식 계수 서로 다른 색 구슬 6개로 팔찌를 만드는 배열 경우의 수를 원순열로 구하고, 구슬 색 조합을 이항정리 전개식 형태로 바꿔 특정 색 배열이 나올 항의 계수를 계산해 비교한다. 소재: 팔찌 구슬 배열 (팔찌 구슬 배열, 원순열 계산, 전개식 항 계수, 배열-계수 비교)
[12확통03-06] · 조사 수면시간 표본평균으로 모평균 추정 학급 학생들의 하루 수면시간 표본을 추출해 표본평균과 모평균의 관계를 확인하고, 이를 근거로 전교생 모평균의 신뢰구간을 추정해 결과를 해석한다. 소재: 통학시간 표본추출, 표본평균 분포 (수면시간 표본 추출, 표본평균·모평균 관계, 모평균 신뢰구간 추정, 결과 해석)
[12확통02-05] · 조사 학급 설문으로 보는 조건부확률 학급 동아리 가입 여부와 방과후 참여 여부를 설문으로 조사해 표를 만들고, 동아리에 가입한 학생 중 방과후에 참여할 조건부확률을 구해 두 항목의 관계를 해석한다. 소재: 학급 동아리 설문 (학급 동아리 설문, 방과후 참여 표, 조건부확률 계산, 항목 관계 해석)
[12확통02-02] · 조사 날씨 자료의 확률 성질과 조건부확률 한 달간 지역 날씨 자료에서 비가 올 사건의 확률을 기본 성질에 따라 정리하고, 흐린 날 다음 날 비가 올 조건부확률을 자료로 계산해 상관성을 해석한다. 소재: 윷놀이 결과 기록, 여사건 확률 (지역 날씨 자료, 확률 기본 성질 정리, 다음날 비 조건부확률, 상관성 해석)
[12확통03-04] · 조사 학급 키 자료로 보는 정규분포 성질 학급 학생들의 키 자료를 도수분포표로 정리해 종모양 분포를 확인하고, 정규분포의 평균 대칭성과 표준편차에 따른 넓이 비율 성질을 자료에 적용해 해석한다. 소재: 학급 키 자료 (학급 키 자료, 종모양 분포 확인, 정규분포 대칭성, 표준편차 넓이 비율)
[12확통02-02] · 조사 로또 번호 사건의 확률 성질과 덧셈정리 로또 번호 중 특정 구간에 속하는 사건들의 확률을 기본 성질에 따라 계산하고, 두 구간 사건이 겹치는 경우를 고려해 덧셈정리로 합사건의 확률을 구한다. 소재: 로또 번호 구간 사건 (로또 번호 구간 사건, 확률 기본 성질 계산, 겹치는 사건 확인, 덧셈정리 합사건)
[12확통03-01] · 실험 동전 3개 던지기의 확률분포표 작성 동전 3개를 동시에 던져 앞면이 나오는 개수를 확률변수로 정의하고, 각 값이 나올 확률을 계산해 확률분포표와 그래프로 나타낸다. 소재: 동전 3개 던지기 (동전 3개 던지기, 확률변수 정의, 확률분포표 작성, 분포 그래프)
[12확통03-06] · 실험 반복 표본 추출로 보는 표본평균과 모평균 가상의 모집단에서 여러 번 표본을 반복 추출해 표본평균을 기록하고, 표본평균의 분포가 모평균을 중심으로 어떻게 흩어지는지 시뮬레이션 자료로 설명한다. 소재: 반복 표본 추출 (반복 표본 추출, 표본평균 기록, 모평균 중심 분포, 시뮬레이션 설명)
[12확통02-03] · 실습 카드 두 벌 뽑기의 덧셈정리와 독립성 카드 두 벌에서 각각 한 장씩 뽑아 특정 무늬가 나올 확률을 덧셈정리로 구하고, 두 벌에서의 결과가 서로 독립사건인지 확률 계산으로 판정한다. 소재: 카드 두 벌 뽑기 (카드 두 벌 뽑기, 덧셈정리 확률 계산, 독립사건 판정, 무늬 결과 비교)
[12확통03-02] · 조사 게임 점수 기댓값과 표본추출 설계 교실 보드게임의 점수를 확률변수로 정의해 기댓값과 표준편차를 계산하고, 여러 학급을 모집단으로 한 표본추출 방식을 설계해 게임 점수 자료를 확장 조사한다. 소재: 보드게임 점수 확률변수 (보드게임 점수 확률변수, 기댓값·표준편차 계산, 표본추출 방식 설계, 확장 조사)
[12확통03-02] · 조사 시험 점수 확률변수의 기댓값과 정규분포 학급 시험 점수를 확률변수로 두어 기댓값과 표준편차를 계산하고, 점수 분포가 정규분포 형태에 가까운지 도수분포다각형으로 확인해 두 성질을 연결한다. 소재: 동전 5회 던지기, 이항분포 정의 (시험 점수 확률변수, 기댓값 계산, 정규분포 형태 확인, 도수분포다각형)
[12확통03-02] · 실험 동전 던지기 성공 횟수의 기댓값과 이항분포 동전을 20회 던져 앞면이 나오는 횟수를 이산확률변수로 두어 기댓값과 표준편차를 계산하고, 이 변수가 이항분포를 따름을 확인해 평균·표준편차 공식값과 대조한다. 소재: 동전 던지기 성공 횟수 (동전 던지기 성공 횟수, 기댓값·표준편차 계산, 이항분포 확인, 공식값 대조)
[12확통03-05] · 조사 통학시간 자료의 표본추출과 표본평균 분포 전교생 통학시간을 모집단으로 삼아 무작위 표본추출을 반복 설계하고, 각 표본의 표본평균을 기록해 표본평균이 모평균 주변에 분포하는 관계를 정리한다. 소재: 통학시간 표본추출 (통학시간 표본추출, 무작위 표본 설계, 표본평균 기록, 모평균 주변 분포)
[12확통02-04] · 실험 제비뽑기 두 번 시행의 여사건과 독립 판정 제비뽑기를 복원 방식으로 두 번 시행할 때 둘 다 당첨이 아닐 확률을 여사건으로 구하고, 두 시행이 독립사건인지 곱셈정리 성립 여부로 판정한다. 소재: 제비뽑기 복원 시행 (제비뽑기 복원 시행, 여사건 확률 계산, 독립사건 판정, 곱셈정리 성립 확인)
[12확통03-01] · 실험 주사위 합의 확률분포와 정규분포 근사 비교 주사위 두 개를 던져 나오는 눈의 합을 확률변수로 정의해 확률분포표를 작성하고, 이 분포의 모양이 정규분포 곡선에 가까워지는지 그래프로 비교한다. 소재: 독서시간 표본추출, 모평균 추정 (주사위 합 확률변수, 확률분포표 작성, 정규분포 곡선 비교, 분포 모양 그래프)
[12확통03-04] · 조사 신장 자료의 정규분포와 표본평균 비교 학급 학생 신장 자료가 정규분포에 가까운지 확인하고, 이 모집단에서 여러 표본을 뽑아 표본평균이 모평균에 가까워지는 경향을 자료로 비교한다. 소재: 학급 신장 자료 (학급 신장 자료, 정규분포 확인, 표본평균 산출, 모평균 근접 경향)
[12확통03-05] · 조사 독서시간 표본추출과 모평균 추정 활동 전교생 독서시간을 모집단으로 삼아 무작위 표본을 추출해 설계하고, 표본 자료로 모평균을 추정해 그 신뢰구간을 해석하는 보고서를 작성한다. 소재: 독서시간 표본추출 (독서시간 표본추출, 무작위 표본 설계, 모평균 추정, 신뢰구간 해석)
[12확통03-04] · 조사 체중 자료의 정규분포와 표본추출 설계 학급 학생 체중 자료가 정규분포에 가까운지 도수분포표로 확인하고, 이 모집단에서 대표성 있는 표본을 추출할 방식을 설계해 표본추출 원리를 적용한다. 소재: 학급 체중 자료 (학급 체중 자료, 정규분포 확인, 표본추출 방식 설계, 추출 원리 적용)
[12확통03-01] · 조사 복권 당첨금 확률변수의 분포와 기댓값 소액 복권의 당첨금을 확률변수로 정의해 확률분포표를 작성하고, 이 확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 계산해 기대 수익을 해석한다. 소재: 복권 당첨금 확률변수 (복권 당첨금 확률변수, 확률분포표 작성, 기댓값 계산, 기대 수익 해석)
[12확통03-03] · 조사 불량품 개수의 이항분포와 표본추출 검사 생산 라인에서 뽑은 표본 속 불량품 개수를 이항분포로 모형화해 평균과 표준편차를 구하고, 이 표본을 뽑는 무작위추출 방식이 대표성을 갖는지 검토한다. 소재: 생산 라인 불량품 (생산 라인 불량품, 이항분포 모형화, 무작위추출 방식, 대표성 검토)
[12확통02-01] · 실험 가위바위보 반복 시행의 확률과 덧셈정리 가위바위보를 30회 반복해 특정 두 결과 중 하나가 나올 통계적 확률을 기록하고, 수학적 확률에 덧셈정리를 적용해 이론값과 실측값을 비교한다. 소재: 주사위 두 번 던지기, 곱셈정리 (가위바위보 반복 시행, 통계적 확률 기록, 덧셈정리 이론값, 실측값 비교)
[12확통02-03] · 실습 트럼프 카드 뽑기의 덧셈정리 적용 트럼프 카드에서 하트가 나올 사건과 그림 카드가 나올 사건의 확률을 각각 구하고, 두 사건이 겹치는 경우를 고려해 덧셈정리로 합사건의 확률을 계산한다. 소재: 트럼프 카드 뽑기 (트럼프 카드 뽑기, 하트·그림 카드 사건, 덧셈정리 적용, 합사건 확률 계산)
[12확통02-02] · 실험 주사위 눈 사건의 확률 성질 검증 주사위를 던져 나오는 눈에 대한 여러 사건의 확률을 표본공간을 기준으로 계산하고, 전체 확률의 합이 1이 되는 성질과 배반사건의 확률 합을 직접 확인한다. 소재: 주사위 눈 사건, 배반사건 확률 (주사위 눈 사건, 표본공간 확률 계산, 전체 확률 합 확인, 배반사건 확률 합)
[12확통02-01] · 실험 동전 던지기 반복 실험의 확률 성질 확인 동전을 50회 반복 던져 앞면 비율을 기록해 통계적 확률을 구하고, 이 값이 수학적 확률과 확률의 기본 성질(0 이상 1 이하, 전체합 1)을 만족하는지 직접 검증한다. 소재: 동전 던지기 반복, 확률 기본 성질 (동전 던지기 반복, 통계적 확률 기록, 확률 기본 성질 검증, 전체합 확인)
[12확통03-03] · 실험 이항분포와 정규분포의 근사 관계 탐구 시행 횟수가 큰 이항분포의 확률분포 그래프를 직접 그려 정규분포 곡선과 겹쳐보고, 시행 횟수 증가에 따라 두 분포가 근사해지는 성질을 자료로 확인한다. 소재: 동전 던지기 성공 횟수, 이항분포 (이항분포 그래프 작성, 정규분포 곡선 비교, 시행 횟수 증가 근사, 분포 성질 확인)
[12확통02-05] · 조사 품질 검사 자료의 조건부확률과 곱셈정리 제품 생산 라인 두 곳의 불량률 자료에서 특정 라인 제품일 때 불량일 조건부확률을 구하고, 두 사건이 동시에 일어날 확률을 곱셈정리로 계산해 표로 비교한다. 소재: 제비뽑기 복원 시행, 독립사건 판정 (제품 생산 라인 자료, 조건부확률 계산, 곱셈정리 동시 확률, 라인별 비교표)
[12확통01-03] · 실습 이항정리로 구하는 특정 항 계수 (x+y)의 10제곱 전개식에서 x의 6제곱 y의 4제곱 항의 계수를 이항정리로 구하고, 파스칼의 삼각형 표를 직접 그려 그 값이 일치하는지 검증한다. 소재: 이항정리 전개, 파스칼의 삼각형 (이항정리 전개, 특정 항 계수 계산, 파스칼의 삼각형 표, 계수 검증)
[12확통02-02] · 조사 복권 당첨 사건의 기본 성질과 여사건 복권 당첨 등수별 사건의 확률을 기본 성질에 따라 정리하고, 어느 등수에도 당첨되지 않을 확률을 여사건으로 계산해 전체 확률의 합이 1임을 확인한다. 소재: 가위바위보 반복 시행, 덧셈정리 (복권 당첨 등수 사건, 확률 기본 성질 정리, 여사건 확률 계산, 전체합 확인)
[12확통01-01] · 조사 뷔페 접시 구성의 순열과 조합 비교 뷔페 메뉴를 원형 회전판에 진열하는 순서의 경우의 수를 원순열로 구하고, 같은 메뉴 중 3가지를 중복 허용해 접시에 담는 경우의 수를 중복조합으로 구해 두 계산법의 차이를 정리한다. 소재: 뷔페 회전판 진열, 접시 메뉴 중복 선택 (뷔페 회전판 진열, 원순열 계산, 접시 메뉴 중복 선택, 중복조합 계산)

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