고급 기하 세특 주제예시

고등학교 · 2022 개정 교육과정 · 성취기준 18개 · 주제 51개

성취기준

[12고기01-01] 기초적인 도형을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
[12고기01-02] 다양한 도형을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
[12고기01-03] 도형의 작도가능성 문제를 대수와 연결하여 설명할 수 있다.
[12고기01-04] 평면도형에 대한 기초적인 성질을 이해하고 이를 증명할 수 있다.
[12고기01-05] 삼각형과 관련된 다양한 정리를 이해하고 이를 증명할 수 있다.
[12고기01-06] 원과 관련된 다양한 정리를 이해하고 이를 증명할 수 있다.
[12고기02-01] 좌표평면에서 곡선의 매개변수 방정식을 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다..
[12고기02-02] 공학 도구를 이용하여 좌표평면에서 점의 자취를 탐구할 수 있다.
[12고기02-03] 좌표공간에서 곡선을 매개변수 방정식으로 표현할 수 있다.
[12고기02-04] 좌표공간에서 움직이는 점의 속도와 가속도를 구할 수 있다.
[12고기02-05] 정칙곡선을 이해하고, 좌표공간에서 매개변수 방정식으로 표현된 곡선의 길이를 구할 수 있다.
[12고기02-06] 단위속력곡선, 호의 길이 매개변수를 이해하고, 이를 설명할 수 있다.
[12고기02-07] 곡선을 단위속력곡선으로 재매개화하는 방법을 탐구하여 이해하고, 단위속력곡선을 구할 수 있다.
[12고기02-08] 곡률과 곡률반경을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[12고기03-01] 등위곡선의 뜻을 알고, 이를 활용하여 좌표공간의 곡면을 탐구하고 이해한다.
[12고기03-02] 이차곡면과 그 그래프를 이해하고, 이차곡면을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12고기03-03] 구면삼각형의 뜻을 알고, 구면삼각형의 내각의 합에 대한 성질을 탐구하고 이해한다.
[12고기03-04] 구면코사인법칙과 구면사인법칙을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.

주제예시

[12고기01-01] · 실습 스테인드글라스 창문 문양의 기초 도형 작도 재현 성당 스테인드글라스 창문의 기하학 문양을 기초 도형 작도로 시작해 다양한 도형 작도로 확장하며 단계별 과정을 재현하고 설명한다. 소재: 스테인드글라스 문양 (스테인드글라스 문양, 기초 도형 작도, 다양한 도형 작도, 작도 과정, 기하학 문양)
[12고기01-03] · 조사 정칠각형 작도 불가능성의 대수적 증명 정칠각형이 자와 컴퍼스로 작도 불가능함을 대수적 방정식의 근의 성질과 연결해 논리적으로 설명한다. 소재: 정칠각형 (정칠각형, 작도가능성, 대수적 방정식, 근의 성질, 작도 불가능)
[12고기02-03] · 조사 태엽 스프링 곡선의 좌표공간 표현과 단위속력화 시계 태엽 스프링의 나선 형태를 좌표공간 매개변수 방정식으로 표현하고, 호의 길이 매개변수를 이용해 단위속력곡선으로 나타낸다. 소재: 태엽 스프링 (태엽 스프링, 좌표공간, 매개변수 방정식, 단위속력곡선, 호의 길이 매개변수)
[12고기02-02] · 실습 나사산 곡선의 지오지브라 자취와 좌표공간 표현 나사산의 형태를 지오지브라로 탐구해 점의 자취를 관찰한 뒤, 이를 좌표공간의 매개변수 방정식(나선 곡선)으로 옮겨 표현한다. 소재: 나사산, 지오지브라 (나사산, 지오지브라, 점의 자취, 좌표공간, 나선 곡선)
[12고기02-05] · 조사 관람차 탑승칸 궤적의 길이와 단위속력곡선 변환 대관람차 탑승칸이 그리는 원형 궤적의 길이를 매개변수 방정식으로 구하고, 이를 호의 길이 매개변수로 재매개화해 단위속력곡선으로 나타낸다. 소재: 대관람차 탑승칸 궤적 (대관람차 탑승칸 궤적, 곡선의 길이, 단위속력곡선, 호의 길이 매개변수, 재매개화)
[12고기02-02] · 실습 지오지브라로 그리는 사이클로이드 점의 자취 공학 도구 지오지브라를 이용해 굴러가는 원 위 한 점이 그리는 사이클로이드 자취를 탐구하고, 원의 반지름 변화가 자취 곡선에 미치는 영향을 관찰한다. 소재: 지오지브라, 사이클로이드 (지오지브라, 사이클로이드, 점의 자취, 굴러가는 원, 반지름 변화)
[12고기02-05] · 조사 현수교 케이블 곡선의 길이 계산 현수교 주 케이블을 정칙곡선으로 보고 매개변수 방정식으로 표현한 뒤, 곡선의 길이 공식을 이용해 실제 케이블 길이를 구한다. 소재: 현수교, 케이블 곡선 (현수교, 케이블 곡선, 정칙곡선, 매개변수 방정식, 곡선의 길이)
[12고기02-03] · 조사 스프링 코일 곡선의 매개변수 표현과 코일 길이 계산 압축 스프링 코일의 형태를 좌표공간 매개변수 방정식으로 표현하고, 정칙곡선의 길이 공식을 적용해 코일 전체 길이를 구한다. 소재: 스프링 코일 (스프링 코일, 매개변수 방정식, 좌표공간, 정칙곡선, 곡선의 길이)
[12고기01-04] · 조사 지붕 트러스 삼각형 골조의 평면도형·삼각형 정리 증명 경사 지붕 트러스의 삼각형 골조를 평면도형의 기초 성질로 먼저 분석하고, 이어서 삼각형 관련 정리를 적용해 하중 분산 구조를 증명으로 설명한다. 소재: 지붕 트러스 (지붕 트러스, 삼각형 골조, 평면도형 성질, 삼각형 정리, 하중 분산)
[12고기02-03] · 조사 나선 계단 곡선의 좌표공간 매개변수 표현 건축물 나선 계단의 형태를 좌표공간의 곡선으로 보고 매개변수 방정식으로 표현하며, 계단 폭과 회전수가 방정식 식에 어떻게 반영되는지 정리한다. 소재: 나선 계단 (나선 계단, 좌표공간, 매개변수 방정식, 회전수, 계단 폭)
[12고기02-05] · 조사 활강 스키 슬로프 곡선의 길이와 재매개화 비교 활강 스키 슬로프의 경로를 정칙곡선으로 설정해 길이를 구하고, 같은 곡선을 단위속력곡선으로 재매개화했을 때의 식 변화를 비교한다. 소재: 스키 슬로프 곡선 (스키 슬로프 곡선, 곡선의 길이, 정칙곡선, 재매개화, 단위속력곡선)
[12고기03-03] · 조사 세 도시 항공로의 구면삼각형 내각의 합과 구면코사인법칙 적용 지구본 위 세 도시를 연결한 항공로가 이루는 구면삼각형의 내각의 합을 탐구하고, 구면코사인법칙으로 각 변의 거리를 계산해 항로를 비교한다. 소재: 세 도시 항공로 (세 도시 항공로, 구면삼각형, 내각의 합, 구면코사인법칙, 변의 거리)
[12고기01-03] · 조사 정십칠각형 작도가능성과 외접원 정리의 연결 가우스가 밝힌 정십칠각형의 작도가능성을 대수적으로 검토하고, 정십칠각형의 외접원에 원 관련 정리를 적용해 그 성질을 증명한다. 소재: 정십칠각형 (정십칠각형, 작도가능성, 대수적 검토, 외접원, 원 정리)
[12고기03-03] · 실습 지구본 위 항공로 삼각형의 구면삼각형 내각의 합 탐구 지구본 위에 세 도시를 연결한 항공로를 구면삼각형으로 보고, 내각의 합이 180도를 넘는 성질을 탐구해 평면삼각형과 비교한다. 소재: 지구본 항공로 (지구본 항공로, 구면삼각형, 내각의 합, 평면삼각형 비교, 구면 탐구)
[12고기02-01] · 실습 인공위성 궤도의 매개변수 방정식과 지오지브라 자취 탐구 인공위성 타원 궤도의 매개변수 방정식을 유도하고, 이를 지오지브라에 입력해 시간에 따른 위성 위치의 자취를 시각적으로 확인한다. 소재: 인공위성 타원 궤도, 지오지브라 (인공위성 타원 궤도, 매개변수 방정식, 지오지브라, 점의 자취, 위성 위치)
[12고기01-02] · 실습 이슬람 기하학 문양의 작도 재현 이슬람 건축의 별무늬 기하학 문양을 자와 컴퍼스로 작도해 재현하고, 반복되는 원과 다각형의 작도 과정을 단계별로 설명한다. 소재: 이슬람 기하학 문양 (이슬람 기하학 문양, 작도, 별무늬, 원, 다각형)
[12고기01-01] · 실습 정오각형 작도 과정의 단계별 설명 자와 컴퍼스만으로 정오각형을 작도하는 과정을 단계별로 수행하고, 각 단계에서 사용한 도형의 성질을 근거로 작도 과정을 설명한다. 소재: 정오각형 작도 (정오각형 작도, 자와 컴퍼스, 작도 단계, 도형의 성질, 작도 과정)
[12고기02-07] · 실험 타원 궤적의 단위속력곡선 재매개화 탐구 타원으로 주어진 곡선을 단위속력곡선으로 재매개화하는 방법을 탐구하고, 실제 계산으로 재매개화된 곡선식을 구한다. 소재: 타원 궤적 (타원 궤적, 단위속력곡선, 재매개화, 매개변수 방정식, 곡선식)
[12고기01-01] · 실습 정육각형 타일 작도와 평면도형 성질 증명 기초 도형 작도 방법으로 정육각형 타일을 작도하고, 타일이 빈틈없이 배치되는 이유를 평면도형의 기초 성질 증명으로 설명한다. 소재: 정육각형 타일 (정육각형 타일, 기초 도형 작도, 평면도형 성질, 증명, 타일 배치)
[12고기02-06] · 조사 도로 클로소이드 곡선의 재매개화와 곡률 변화 분석 고속도로 완화구간에 쓰이는 클로소이드 곡선을 단위속력곡선으로 재매개화하고, 구간을 따라 곡률이 일정하게 변화하는 특성을 계산으로 확인한다. 소재: 클로소이드 곡선 (클로소이드 곡선, 단위속력곡선, 재매개화, 곡률, 완화구간)
[12고기02-04] · 실험 스키점프 비행 곡선의 속도·가속도와 곡선 길이 스키점프 선수의 공중 비행 궤적을 매개변수 곡선으로 모델링해 구간별 속도와 가속도를 구하고, 이어서 착지까지의 곡선 길이를 계산한다. 소재: 스키점프 비행 궤적 (스키점프 비행 궤적, 속도, 가속도, 정칙곡선, 곡선의 길이)
[12고기02-01] · 조사 이중성계 궤도의 매개변수 방정식과 공전 속도 계산 이중성계에서 한 별이 다른 별 주위를 도는 타원 궤도를 매개변수 방정식으로 구하고, 궤도상 위치별 공전 속도와 가속도를 계산한다. 소재: 이중성계 궤도 (이중성계 궤도, 매개변수 방정식, 공전 속도, 가속도, 타원 궤도)
[12고기02-03] · 조사 DNA 이중나선 곡선의 매개변수 표현과 속도 분석 DNA 이중나선 구조를 좌표공간의 매개변수 곡선으로 표현하고, 나선을 따라 움직이는 가상의 점의 속도와 가속도를 구해 나선의 회전 특성을 설명한다. 소재: DNA 이중나선 (DNA 이중나선, 매개변수 방정식, 좌표공간, 속도, 가속도)
[12고기02-02] · 실습 포물선 운동 공의 자취 탐구와 속도·가속도 계산 지오지브라로 던져진 공의 포물선 자취를 탐구해 궤적 식을 구하고, 그 식으로부터 시간에 따른 공의 속도와 가속도를 계산한다. 소재: 지오지브라, 포물선 운동 (지오지브라, 포물선 운동, 점의 자취, 속도, 가속도)
[12고기03-02] · 조사 위성 안테나 포물면의 이차곡면 방정식 표현 위성 수신용 포물면 안테나의 형태를 이차곡면으로 이해하고, 그 그래프와 방정식을 구해 초점 위치가 갖는 수신 특성을 설명한다. 소재: 위성 안테나 (위성 안테나, 포물면, 이차곡면, 방정식, 초점)
[12고기02-01] · 조사 행성 타원 궤도의 매개변수 방정식 구성 케플러 제1법칙에 따른 행성 타원 궤도를 매개변수 방정식으로 나타내고, 이심률에 따라 궤도 모양이 어떻게 변하는지 유도 과정을 정리한다. 소재: 행성 타원 궤도 (행성 타원 궤도, 매개변수 방정식, 이심률, 케플러 제1법칙, 궤도 모양)
[12고기03-01] · 조사 일기도 등압선을 등위곡선으로 해석하는 탐구 기상청 일기도의 등압선을 등위곡선 개념으로 해석해 기압 분포를 좌표공간의 곡면으로 나타내고, 등압선 간격과 기압 변화율의 관계를 탐구한다. 소재: 일기도 등압선 (일기도 등압선, 등위곡선, 기압 분포, 좌표공간 곡면, 기압 변화율)
[12고기01-03] · 조사 정십이각형 작도가능성 검토와 내부 삼각형 정리 증명 정십이각형의 작도가능성을 대수적으로 검토한 뒤, 정십이각형을 이루는 내부 삼각형에 삼각형 관련 정리를 적용해 각 요소를 증명한다. 소재: 정십이각형 (정십이각형, 작도가능성, 대수적 검토, 삼각형 정리, 증명)
[12고기02-06] · 조사 드론 비행 경로의 단위속력곡선 재매개화 드론의 곡선 비행 경로를 호의 길이 매개변수로 재매개화해 단위속력곡선으로 나타내고, 등속 비행 제어에 이 표현이 어떻게 쓰이는지 설명한다. 소재: 드론 비행 경로 (드론 비행 경로, 단위속력곡선, 호의 길이 매개변수, 재매개화, 등속 비행 제어)
[12고기03-01] · 조사 해저 지형 등위곡선 탐구와 항해 거리의 구면코사인법칙 계산 해저 지형도의 등위곡선을 탐구해 해저 곡면을 이해하고, 해당 해역을 지나는 선박 항로 거리를 구면코사인법칙으로 계산해 비교한다. 소재: 해저 지형, 선박 항로 (해저 지형, 등위곡선, 선박 항로, 구면코사인법칙, 항해 거리)
[12고기02-07] · 조사 자전거 프레임 곡관의 재매개화와 곡률 설계 자전거 프레임의 곡관 부위를 단위속력곡선으로 재매개화한 뒤 곡률과 곡률반경을 계산해, 곡률 값이 프레임 강성 설계에 주는 의미를 조사한다. 소재: 자전거 프레임 곡관 (자전거 프레임 곡관, 재매개화, 단위속력곡선, 곡률, 곡률반경)
[12고기01-02] · 실습 정구각형 작도 시도와 작도가능성의 대수적 검증 정구각형을 자와 컴퍼스로 작도해 보고 실패 지점을 관찰한 뒤, 작도가능성 문제를 대수적 방정식과 연결해 왜 불가능한지 설명한다. 소재: 정구각형 (정구각형, 작도 시도, 작도가능성, 대수적 방정식, 작도 불가능)
[12고기03-02] · 조사 전파 망원경 반사판의 이차곡면과 구면코사인법칙 응용 전파 망원경 반사판을 이차곡면 방정식으로 표현하고, 관측 대상 천체의 방향 계산에 구면코사인법칙과 구면사인법칙이 쓰이는 과정을 조사한다. 소재: 전파 망원경 반사판 (전파 망원경 반사판, 이차곡면, 구면코사인법칙, 구면사인법칙, 천체 방향)
[12고기02-01] · 조사 혜성 궤도를 평면과 공간 매개변수 방정식으로 비교 표현 혜성의 타원 궤도를 좌표평면 매개변수 방정식으로 구한 뒤, 궤도면의 기울어짐을 반영해 좌표공간 매개변수 방정식으로 확장 표현한다. 소재: 혜성 궤도 (혜성 궤도, 좌표평면 매개변수 방정식, 좌표공간, 궤도면 기울기, 곡선 표현)
[12고기01-02] · 조사 피라미드 단면 삼각형의 작도와 정리 증명 이집트 피라미드의 단면을 다양한 도형 작도로 구성하고, 그 안의 삼각형에 삼각형 관련 정리를 적용해 경사각을 증명으로 도출한다. 소재: 피라미드 단면 (피라미드 단면, 다양한 도형 작도, 삼각형 정리, 증명, 경사각)
[12고기03-01] · 조사 산악 지형 등고선의 등위곡선 해석과 이차곡면 근사 등산 지도의 등고선을 등위곡선으로 탐구해 산악 지형의 곡면을 이해하고, 봉우리 부근 지형을 이차곡면 방정식으로 근사해 표현한다. 소재: 등고선, 산악 지형 (등고선, 등위곡선, 산악 지형, 이차곡면, 방정식 근사)
[12고기01-04] · 조사 벌집 육각형 구조의 평면도형 성질 증명 벌집의 정육각형 구조를 평면도형으로 분석해 내각과 변의 성질을 증명하고, 이 성질이 공간 활용 효율과 어떻게 연결되는지 정리한다. 소재: 벌집 정육각형 (벌집 정육각형, 평면도형 성질, 증명, 내각, 공간 활용 효율)
[12고기01-02] · 실습 장미창 문양 작도와 평면도형 성질의 연결 증명 고딕 성당의 장미창 문양을 다양한 도형 작도로 재현하고, 그 안에 나타나는 평면도형의 기초 성질을 증명으로 뒷받침한다. 소재: 장미창 문양 (장미창 문양, 다양한 도형 작도, 평면도형 성질, 증명, 고딕 건축)
[12고기01-04] · 조사 축구공 오각·육각 패널 구조의 평면도형·원 정리 증명 축구공 표면의 오각형·육각형 패널 구조를 평면도형의 기초 성질로 분석하고, 패널을 감싸는 원 구조에 원 관련 정리를 적용해 증명한다. 소재: 축구공 패널 구조 (축구공 패널 구조, 평면도형 성질, 원 정리, 증명, 오각형·육각형)
[12고기01-05] · 조사 자전거 바퀴살 배치의 삼각형·원 정리 비교 증명 자전거 바퀴살이 이루는 삼각형 구조와 바퀴 테두리의 원 구조를 각각 삼각형 정리와 원 정리로 증명하고 두 결과를 비교한다. 소재: 자전거 바퀴살 (자전거 바퀴살, 삼각형 정리, 원 정리, 증명, 바퀴 테두리)
[12고기02-04] · 실험 롤러코스터 루프 구간에서의 속도·가속도 계산 롤러코스터 루프 구간의 궤적을 매개변수 곡선으로 설정하고, 구간별 움직이는 점의 속도와 가속도를 구해 탑승자가 느끼는 힘의 변화를 설명한다. 소재: 롤러코스터 루프 (롤러코스터 루프, 궤적, 속도, 가속도, 탑승자 체감 힘)
[12고기01-06] · 조사 원형 경기장 관중석 배치의 원 정리 증명 원형 경기장의 관중석과 트랙 배치를 원과 관련된 정리로 분석해 증명하고, 정리 결과가 시야각 설계에 주는 의미를 설명한다. 소재: 원형 경기장 (원형 경기장, 관중석 배치, 원 정리, 증명, 시야각)
[12고기02-08] · 조사 자동차 커브 도로의 곡률반경과 안전속도 자동차 도로의 커브 구간을 곡선으로 모델링해 곡률과 곡률반경을 구하고, 곡률반경에 따른 안전속도 기준을 조사해 비교한다. 소재: 커브 도로 (커브 도로, 곡률, 곡률반경, 안전속도, 도로 모델링)
[12고기01-05] · 조사 트러스 교량 삼각형 구조의 정리 증명 트러스 교량에 쓰이는 삼각형 골조 구조를 대상으로 삼각형 관련 정리를 증명하고, 이 정리가 구조 안정성과 맺는 관계를 조사한다. 소재: 트러스 교량 (트러스 교량, 삼각형 골조, 삼각형 정리, 증명, 구조 안정성)
[12고기02-04] · 실험 빙상 쇼트트랙 코너 구간의 속도와 단위속력곡선 변환 쇼트트랙 선수의 코너 주행 궤적을 매개변수 곡선으로 나타내 속도·가속도를 구하고, 이를 단위속력곡선으로 재매개화해 등속 구간과 비교한다. 소재: 쇼트트랙 코너 궤적 (쇼트트랙 코너 궤적, 속도, 가속도, 단위속력곡선, 재매개화)
[12고기01-03] · 조사 정삼각형 배각 작도가능성과 평면도형 성질 연계 증명 각의 삼등분과 배각 작도가능성 문제를 대수와 연결해 검토하고, 이와 관련된 평면도형의 기초 성질을 증명으로 정리한다. 소재: 각의 삼등분 (각의 삼등분, 작도가능성, 대수적 연결, 평면도형 성질, 증명)
[12고기02-02] · 실습 진자 운동 경로의 자취 탐구와 곡선 길이 계산 지오지브라로 단진자 끝점이 그리는 자취를 탐구해 곡선식을 구하고, 정칙곡선의 길이 공식으로 한 주기 동안 진자가 이동한 곡선 길이를 계산한다. 소재: 지오지브라, 단진자 운동 (지오지브라, 단진자 운동, 점의 자취, 정칙곡선, 곡선의 길이)
[12고기02-06] · 조사 로봇팔 이동 경로의 단위속력곡선 재매개화 비교 산업용 로봇팔의 곡선 이동 경로를 단위속력곡선으로 재매개화하는 두 가지 방법을 탐구해 계산 결과를 비교하고, 등속 제어에 적합한 방식을 판단한다. 소재: 로봇팔 이동 경로 (로봇팔 이동 경로, 단위속력곡선, 재매개화, 호의 길이 매개변수, 등속 제어)
[12고기03-04] · 조사 항공기 대권항로 거리 계산에 구면코사인법칙 활용 인천과 뉴욕을 잇는 항공기 대권항로의 최단 거리를 구면코사인법칙으로 계산하고, 평면 위 직선거리와 비교해 그 차이를 설명한다. 소재: 대권항로 (대권항로, 구면코사인법칙, 최단 거리, 구면사인법칙, 직선거리 비교)
[12고기03-01] · 조사 화산 분화구 지형의 등위곡선과 구면삼각형 탐구 화산 분화구 주변 지형을 등위곡선으로 탐구해 곡면을 이해하고, 분화구를 둘러싼 세 관측지점이 이루는 구면삼각형의 내각의 합을 확인한다. 소재: 화산 분화구 (화산 분화구, 등위곡선, 곡면, 구면삼각형, 내각의 합)
[12고기03-02] · 조사 지구 타원체 모델의 이차곡면 표현과 구면삼각형 근사 비교 지구를 회전타원체로 보아 이차곡면 방정식으로 표현한 뒤, 단순화한 구면 모델에서 세 지점이 이루는 구면삼각형의 내각의 합을 비교 탐구한다. 소재: 지구 타원체 (지구 타원체, 이차곡면, 구면삼각형, 내각의 합, 구면 모델)

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