기하 세특 주제예시

고등학교 · 2022 개정 교육과정 · 성취기준 14개 · 주제 32개

성취기준

[12기하01-01] 포물선의 뜻을 알고, 포물선을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하01-02] 타원의 뜻을 알고, 타원을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하01-03] 쌍곡선의 뜻을 알고, 쌍곡선을 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하01-04] 이차곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12기하02-01] 직선과 직선, 직선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계에 대한 간단한 증명을 할 수 있다.
[12기하02-02] 삼수선 정리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[12기하02-03] 도형의 정사영의 뜻을 알고, 도형과 정사영의 관계를 탐구할 수 있다.
[12기하02-04] 좌표공간에서 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점의 좌표를 구할 수 있다.
[12기하02-05] 구를 방정식으로 표현할 수 있다.
[12기하03-01] 벡터의 뜻을 알고, 벡터의 덧셈, 뺄셈, 실수배를 할 수 있다.
[12기하03-02] 위치벡터의 뜻을 알고, 벡터와 좌표를 대응시켜 표현할 수 있다.
[12기하03-03] 내적의 뜻을 알고, 두 벡터의 내적을 구할 수 있다.
[12기하03-04] 벡터를 이용하여 직선의 방정식을 구할 수 있다.
[12기하03-05] 좌표공간에서 벡터를 이용하여 평면의 방정식과 구의 방정식을 구할 수 있다.

주제예시

[12기하01-02] · 실습 압정과 실 작도 두 개의 압정과 실을 이용해 타원을 직접 작도하는 활동에서 두 초점까지 거리의 합이 일정함을 확인하고, 초점 좌표를 바꿔가며 타원의 방정식을 유도하는 풀이 노트를 작성한다. 소재: 두 초점 거리의 합 확인, 초점 좌표 변경 (압정과 실 작도, 두 초점 거리의 합 확인, 초점 좌표 변경, 타원 방정식 유도, 풀이 노트 작성)
[12기하02-05] · 글쓰기 실내 측위 시스템 설계 프로젝트 건물 내 기준점 좌표와 신호 도달 거리를 이용해 구의 방정식을 세우고, 세 기준점의 방정식을 연립해 위치 좌표를 구하는 풀이 과정을 정리한 보고서를 작성한다. 소재: 실내 측위 기준점 좌표와 구의 방정식 (실내 측위 시스템 설계 프로젝트, 기준점 좌표, 신호 도달 거리, 구의 방정식, 연립방정식 풀이, 위치 좌표 보고서)
[12기하02-01] · 발표 직육면체 모서리 모형 직육면체 모서리 모형에서 한 모서리와 평행한 두 면을 골라, 두 면의 교선이 그 모서리와 평행함을 평행선 성질로 논증하여 위치 관계 증명 카드를 작성하고, 꼬인 위치의 두 모서리를 잇는 보조선을 그어 이루는 각이 예각임을 밝히는 증명 과정을 발표한다. 소재: 직육면체 모서리 모형(교선-모서리 평행 논증), 꼬인 위치 각 증명 (직육면체 모서리 모형, 교선-모서리 평행 논증, 위치 관계 증명 카드, 꼬인 위치 보조선, 이루는 각 증명 발표)
[12기하03-03] · 글쓰기 화물 운반 수레 끌기 상황 끄는 힘과 이동 방향이 이루는 각도 자료를 수집해 두 벡터의 성분을 표로 정리하고, 성분의 곱을 이용해 내적을 계산해 한 일의 크기를 구하는 풀이 노트를 작성한다. 소재: 화물 운반 수레 끌기(힘·이동방향 각도), 벡터 내적으로 한 일의 크기 (화물 운반 수레 끌기 상황, 힘과 이동 방향 각도 자료, 벡터 성분 표, 내적 계산, 한 일의 크기, 풀이 노트)
[12기하03-01] · 제작 드론 배송 경로 설계 '드론 배송 경로 설계' 활동에서 출발점과 경유지 위치를 벡터로 나타내고 변위 벡터의 덧셈과 실수배를 이용해 최단 이동 경로를 구성해 경로도를 작성한다. 소재: 드론 배송 경로 위치벡터, 변위 벡터 덧셈 (드론 배송 경로 설계, 위치 벡터 표현, 변위 벡터 덧셈, 벡터 실수배 계산, 최단 이동 경로 구성, 경로도 작성)
[12기하02-01] · 글쓰기 입체 구조물 골조 탐구 직선과 평면의 평행·수직 관계를 각 부재별로 증명하는 노트를 작성하고, 좌표공간에 골조를 배치해 두 접합점 사이의 거리와 내분점의 좌표를 구하는 계산 보고서를 작성한다. 소재: 입체 구조물 골조 위치관계 증명, 접합점 거리·내분점 (입체 구조물 골조 탐구, 위치관계 증명 노트, 좌표공간 배치, 접합점 거리 계산, 내분점 좌표 계산, 계산 보고서)
[12기하02-01] · 제작 입체도형 위치관계 탐구 직육면체 모형으로 면과 면, 직선과 평면의 위치 관계를 증명하는 카드를 작성하고, 도형을 평면에 투영해 정사영을 나타낸 관찰 기록지를 작성한다. 소재: 직육면체 모형 위치 관계 증명, 정사영 투영 (직육면체 모형, 위치 관계 증명 카드, 정사영 투영, 관찰 기록지)
[12기하03-03] · 글쓰기 공간도형 방정식 유도 활동 두 벡터의 내적을 계산해 평면에 대한 법선벡터와의 수직 조건을 세우고, 이를 이용해 좌표공간 속 평면의 방정식과 구의 방정식을 각각 유도해 정리하는 노트를 작성한다. 소재: 두 벡터 내적 계산, 법선벡터 수직 조건 (공간도형 방정식 유도 활동, 두 벡터 내적 계산, 법선벡터 수직 조건, 평면의 방정식 유도, 구의 방정식 유도, 유도 과정 정리 노트)
[12기하03-04] · 글쓰기 좌표공간 도형 설계 활동 방향벡터를 이용해 두 점을 지나는 직선의 방정식을 유도하고, 법선벡터를 이용해 평면의 방정식과 구의 방정식을 구하는 풀이 노트를 작성한다. 소재: 방향벡터 직선의 방정식 유도, 법선벡터 평면의 방정식 유도 (좌표공간 도형 설계 활동, 방향벡터 직선의 방정식 유도, 법선벡터 평면의 방정식 유도, 구의 방정식 유도, 풀이 노트 작성)
[12기하03-02] · 제작 드론 경로 설계 활동 원점을 기준으로 드론의 각 이동 지점을 위치벡터로 나타내고 좌표로 대응시켜, 이동 구간별 변위를 성분으로 계산한 경로 좌표표를 작성한다. 소재: 드론 이동 지점 위치벡터, 변위 성분 계산 (드론 경로 설계 활동, 위치벡터 표현, 이동 지점 좌표 대응, 변위 성분 계산, 경로 좌표표 작성)
[12기하02-01] · 글쓰기 건축 구조물 속 수직 관계 탐구 기둥과 바닥면의 위치 관계를 명제로 세워 증명하고, 삼수선 정리를 활용해 경사면 위 점에서 바닥까지의 최단 거리를 계산하는 보고서를 작성한다. 소재: 건축 구조물 기둥·바닥면 위치관계, 삼수선 정리·최단거리 (건축 구조물 속 수직 관계 탐구, 위치 관계 명제 증명, 삼수선 정리 활용, 경사면 위 점, 최단 거리 계산, 탐구 보고서)
[12기하01-01] · 제작 이차곡선 작도 활동 초점과 준선을 이용해 포물선을 작도하고 방정식을 유도한 뒤, 두 초점까지 거리의 합을 이용해 타원을 작도하여 방정식으로 나타낸 비교표를 작성한다. 소재: 초점·준선 작도, 포물선 방정식 유도 (이차곡선 작도 활동, 초점·준선 작도, 포물선 방정식 유도, 두 초점 거리의 합 작도, 타원 방정식 비교표)
[12기하02-03] · 실습 정사영 작도 활동 평면도형을 다른 평면에 투영하는 정사영 작도 활동에서 삼각형과 원의 정사영을 그려 넓이와 변의 길이 변화를 측정하고, 원본 도형과 정사영의 관계를 정리한 보고서를 작성한다. 소재: 삼각형·원 정사영, 넓이 변화 측정 (정사영 작도 활동, 삼각형·원 정사영, 넓이 변화 측정, 변의 길이 측정, 원본 도형과의 관계 정리, 보고서 작성)
[12기하02-02] · 글쓰기 교실 모형 도형 검증 '교실 모형 속 직선과 평면' 탐구에서 사물함 모서리와 바닥면 사이의 삼수선 정리 성립 조건을 도형 모형으로 검증하고, 축구공을 좌표공간에 배치해 중심과 반지름으로 구의 방정식을 세워 반사광 위치를 구하는 보고서를 작성한다. 소재: 사물함 모서리·바닥면 삼수선 정리, 축구공 좌표·구의 방정식 (교실 모형 도형 검증, 삼수선 정리 성립 조건, 축구공 좌표 배치, 구의 방정식 도출, 반사광 위치 계산 보고서)
[12기하01-02] · 관찰 원뿔곡선 탐구 활동 두 초점까지의 거리 합과 차라는 조건으로 타원과 쌍곡선의 방정식을 각각 유도하고, 이심률에 따라 두 곡선의 모양이 달라지는 과정을 그래프로 비교해 관찰 기록지를 작성한다. 소재: 두 초점까지의 거리 합과 차, 타원·쌍곡선 방정식 유도 (원뿔곡선 탐구 활동, 두 초점까지의 거리 합과 차, 타원·쌍곡선 방정식 유도, 이심률에 따른 곡선 비교, 관찰 기록지 작성)
[12기하01-03] · 발표 쌍곡선 방정식 유도 쌍곡선 단원 탐구에서 초점과 두 점까지 거리 차가 일정함을 이용해 쌍곡선의 방정식을 직접 유도하고, 이어서 곡선 위 한 점에서의 접선의 방정식을 구해 접점에서의 기울기 변화를 표로 정리해 발표한다. 소재: 초점 거리 차 계산, 접선의 방정식 도출 (쌍곡선 방정식 유도, 초점 거리 차 계산, 접선의 방정식 도출, 접점 기울기 변화 표, 탐구 발표자료)
[12기하01-02] · 실습 타원의 방정식 탐구 활동 두 초점까지 거리의 합이 일정한 자취 조건으로 타원의 방정식을 유도하고, 타원 위의 한 점에서 접선의 방정식을 구하는 풀이 노트를 작성한다. 소재: 두 초점까지 거리의 합, 자취 조건 유도 (타원의 방정식 탐구 활동, 두 초점까지 거리의 합, 자취 조건 유도, 타원의 방정식, 접선의 방정식, 풀이 노트)
[12기하02-02] · 조사 교실 구조물 수직 관계 탐구 게시판 기둥과 바닥면을 대상으로 삼수선 정리의 세 직선을 표시하고, 수선의 발을 이용해 수직 관계를 확인하는 과정을 도식화한 보고서를 작성한다. 소재: 게시판 기둥·바닥면 삼수선 표시, 수선의 발 확인 (교실 구조물 수직 관계 탐구, 기둥·바닥면 삼수선 표시, 수선의 발 확인, 수직 관계 도식화, 탐구 보고서 작성)
[12기하03-02] · 제작 드론 비행경로 설계 활동 창고 세 모서리 점의 위치벡터를 좌표로 대응시켜 성분을 구하고, 두 벡터의 외적으로 법선벡터를 계산해 창고 지붕면의 방정식을 세운 뒤 중심좌표와 반지름을 정해 안전 비행구역 구의 방정식을 유도하는 설계 도면을 작성한다. 소재: 창고 모서리 위치벡터·외적 법선벡터, 안전 비행구역 구의 방정식 (위치벡터 좌표 대응, 외적으로 법선벡터 계산, 지붕면 방정식 유도, 중심좌표·반지름 산출, 안전 비행구역 구의 방정식, 비행경로 설계 도면)
[12기하03-04] · 글쓰기 위치벡터 계산 '벡터로 직선 표현하기' 활동에서 두 점의 위치벡터로 방향벡터를 구해 직선의 매개변수방정식을 세우고, 임의의 점의 포함 여부를 대입으로 확인하는 풀이 노트를 작성한다. 소재: 방향벡터 도출, 직선의 매개변수방정식 (위치벡터 계산, 방향벡터 도출, 매개변수방정식 수립, 점 포함 여부 대입 확인, 풀이 노트)
[12기하03-01] · 제작 드론 이동 경로 설계 활동 출발점과 경유지를 좌표평면 위 위치벡터로 나타내고, 구간별 이동을 벡터의 덧셈과 실수배로 합성해 최종 이동 경로를 그래프로 제작한다. 소재: 드론 이동경로 위치벡터, 벡터 덧셈·실수배 합성 (드론 이동 경로 설계 활동, 위치벡터 좌표 표현, 벡터 덧셈·실수배 합성, 구간별 이동 벡터, 이동 경로 그래프)
[12기하01-01] · 제작 생활 속 이차곡선 지도 만들기 위성 안테나 단면을 본떠 초점과 준선 거리로 포물선 방정식을 구하고, 두 기지국 신호 도달 시간차로 위치를 찾는 쌍곡선 방정식을 세워 곡선 비교 카드뉴스를 제작한다. 소재: 위성 안테나 단면 모형(초점·준선), 기지국 신호 도달 시간차(쌍곡선) (위성 안테나 단면 모형, 초점·준선 거리 측정, 포물선 방정식 도출, 기지국 신호 도달 시간차, 쌍곡선 방정식 도출, 곡선 비교 카드뉴스)
[12기하01-04] · 발표 포물선 위의 점 이차곡선 접선 탐구 활동에서 포물선 위의 한 점에서 접선의 방정식을 미분과 판별식 두 방법으로 각각 유도해 비교하고, 타원과 쌍곡선 외부의 점에서 그은 접선의 방정식을 구하는 풀이 과정을 정리해 발표자료를 제작한다. 소재: 접선 방정식 유도, 미분·판별식 비교 (포물선 위의 점, 접선 방정식 유도, 미분·판별식 비교, 타원 외부점 접선, 쌍곡선 접선 풀이, 발표자료 제작)
[12기하01-01] · 제작 이차곡선 방정식 유도 노트 포물선의 초점과 준선을 이용해 방정식을 유도하고, 곡선 위 임의의 점에서 접선의 방정식을 구하는 풀이 과정을 정리해 발표 자료를 제작한다. 소재: 초점과 준선 이용 유도, 접선의 방정식 풀이 과정 (이차곡선 방정식 유도 노트, 초점과 준선 이용 유도, 접선의 방정식 풀이 과정, 곡선 위 점 접선 계산, 발표 자료 제작)
[12기하02-03] · 조사 입체도형 그림자 탐구 직육면체와 원기둥 모형을 세 좌표평면에 정사영하여 그 넓이와 도형 관계를 비교하고, 구를 중심과 반지름으로 방정식화해 좌표공간에 나타낸 후 정리한 탐구 보고서를 작성한다. 소재: 직육면체·원기둥 정사영, 구의 방정식 (입체도형 그림자 탐구, 모형 정사영, 정사영 넓이 비교, 구의 방정식 좌표공간 표현, 탐구 보고서 작성)
[12기하02-04] · 실습 공간도형 좌표화 탐구 임의로 정한 두 지점의 좌표를 이용해 두 점 사이의 거리와 선분의 내분점 좌표를 구하고, 두 점을 지름의 양 끝점으로 하는 구의 방정식을 유도해 풀이 자료를 작성한다. 소재: 두 점 사이의 거리 계산, 구의 방정식 유도 (공간도형 좌표화 탐구, 두 점 사이의 거리 계산, 선분의 내분점 좌표, 지름의 양 끝점 설정, 구의 방정식 유도, 풀이 자료 작성)
[12기하03-05] · 실습 좌표공간 도형 방정식 탐구 법선벡터를 이용해 평면의 방정식을 세우고, 중심과 반지름 조건으로 구의 방정식을 도출한 뒤 두 도형의 위치관계를 판정하여 교선인 원의 방정식을 구하는 풀이 노트를 작성한다. 소재: 법선벡터를 이용한 평면의 방정식, 평면과 구의 위치관계 판정 (법선벡터를 이용한 평면의 방정식, 중심·반지름 조건 구의 방정식, 평면과 구의 위치관계 판정, 교선 원의 방정식, 풀이 노트 작성)
[12기하02-03] · 글쓰기 삼각기둥 모형 좌표공간에 놓인 삼각기둥 모형의 꼭짓점 좌표를 정하여 두 꼭짓점 사이의 거리와 모서리 내분점의 좌표를 계산하고, 같은 모형을 바닥면에 투영한 정사영의 넓이를 원래 도형의 넓이와 비교하는 보고서를 작성한다. 소재: 삼각기둥 모형 꼭짓점 좌표, 정사영 넓이 비교 (삼각기둥 모형, 꼭짓점 좌표 설정, 두 점 사이 거리 계산, 모서리 내분점 좌표, 정사영 넓이 비교, 비교 보고서)
[12기하02-01] · 제작 전시관 구조물 좌표 설계 프로젝트 벽면과 천장을 이루는 직선과 평면의 위치 관계를 좌표를 이용해 증명하고, 조명 장식용 구를 방정식으로 표현해 배치 도면을 작성한다. 소재: 전시관 벽면·천장 위치 관계 증명, 조명 장식용 구 방정식 (전시관 구조물 좌표 설계 프로젝트, 직선과 평면 위치 관계 증명, 조명 장식용 구 방정식 표현, 배치 도면 작성)
[12기하01-01] · 실습 종이접기 곡선 관찰 종이접기 활동에서 접힌 자국이 만드는 곡선을 관찰해 초점과 준선을 표시하고, 초점과 준선까지 거리가 같은 점의 자취임을 확인해 포물선의 방정식을 유도하는 탐구 노트를 작성한다. 소재: 초점·준선 표시, 거리 같은 점의 자취 확인 (종이접기 곡선 관찰, 초점·준선 표시, 거리 같은 점의 자취 확인, 포물선 방정식 유도, 탐구 노트 작성)
[12기하02-04] · 제작 인공위성 항로 설계 활동 좌표공간에 배치한 관측 지점 A, B의 좌표로 두 지점 사이의 거리를 계산하고, 중계 지점을 잇는 선분의 내분점 좌표를 구해 최적 경유지를 표시한 항로도를 제작한다. 소재: 인공위성 관측 지점 A·B 거리 계산, 중계 지점 내분점 좌표 (인공위성 항로 설계 활동, 좌표공간 관측 지점 배치, 두 지점 사이 거리 계산, 선분 내분점 좌표, 경유지 항로도 제작)
[12기하01-03] · 조사 GPS 위치 추적 원리 탐구 두 관측소까지 신호 도달 시간 차가 일정한 지점의 자취를 조사하고, 두 초점 사이 거리와 도달 시간 차를 이용해 쌍곡선의 방정식을 유도하는 보고서를 작성한다. 소재: 신호 도달 시간 차 조사, 두 초점 거리 측정 (GPS 위치 추적 원리 탐구, 신호 도달 시간 차 조사, 두 초점 거리 측정, 쌍곡선 방정식 유도, 탐구 보고서 작성)

같은 교과 다른 과목

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