고급 미적분 세특 주제예시

고등학교 · 2022 개정 교육과정 · 성취기준 22개 · 주제 63개

성취기준

[12고미01-01] 뉴턴의 방법을 설명하고, 이를 활용하여 방정식의 해의 근삿값을 구할 수 있다.
[12고미01-02] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수를 이해하고, 이들 간의 관계를 설명할 수 있다.
[12고미01-03] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 도함수를 구할 수 있다.
[12고미01-04] 쌍곡선함수와 역쌍곡선함수의 부정적분을 구할 수 있다.
[12고미01-05] 이상적분을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[12고미01-06] 미분과 적분을 회전체의 부피와 겉넓이에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식한다.
[12고미02-01] 극좌표를 이해하고, 직교좌표와 극좌표의 관계를 설명할 수 있다.
[12고미02-02] 극곡선의 대칭성을 이해하고, 극방정식을 그래프로 표현할 수 있다.
[12고미02-03] 극곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12고미02-04] 두 극곡선의 교점과 두 극곡선이 이루는 각을 구할 수 있다.
[12고미02-05] 극곡선의 길이와 극곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12고미03-01] 단조수렴정리를 활용하여 수열의 수렴과 발산을 판정할 수 있다.
[12고미03-02] 여러 가지 판정법의 원리를 이해하고, 이를 활용하여 양항급수의 수렴과 발산을 판정할 수 있다.
[12고미03-03] 절대수렴과 조건수렴의 뜻을 알고, 교대급수판정법을 활용하여 교대급수의 절대수렴, 조건수렴, 발산을 판정할 수 있다.
[12고미03-04] 멱급수와 수렴반경을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[12고미03-05] 멱급수의 기본 성질을 이해하고, 여러 가지 함수를 멱급수로 표현할 수 있다.
[12고미03-06] 테일러다항식과 테일러급수를 탐구하고 이해한다.
[12고미03-07] 테일러급수를 활용하여 여러 가지 문제를 해결하고 그 유용성을 인식한다.
[12고미04-01] 미분방정식의 뜻을 알고, 방향장을 이용하여 미분방정식의 해를 표현할 수 있다.
[12고미04-02] 오일러의 방법을 이용하여 미분방정식의 근사해를 구할 수 있다.
[12고미04-03] 특정한 형태의 미분방정식의 해를 구할 수 있다.
[12고미04-04] 미분방정식을 활용하여 변화하는 상황을 포함하는 실생활 문제를 해결하고, 그 유용성을 인식한다.

주제예시

[12고미04-01] · 실습 방향장으로 예측한 커피 온도 변화 해를 특정 형태 미분방정식 풀이로 확인하기 커피가 식는 미분방정식의 방향장을 그려 해의 개형을 예측하고, 분리가능 형태의 미분방정식을 직접 풀어 정확한 해와 비교 확인한다. 소재: 커피 온도 변화, 방향장 (방향장, 미분방정식, 해, 커피 온도 변화, 정확한 해)
[12고미04-01] · 조사 방향장으로 그린 약물 혈중 농도 변화 해를 실생활 투약 문제에 활용하기 약물 혈중 농도 변화 미분방정식의 방향장을 그려 해의 형태를 파악하고, 적정 투약 간격을 정하는 실생활 문제 해결에 활용한다. 소재: 약물 혈중 농도 (방향장, 미분방정식, 실생활 문제, 약물 혈중 농도, 투약 간격)
[12고미02-02] · 실습 장미 곡선 극방정식의 대칭성으로 꽃잎 개수 패턴 분석하기 장미 곡선 r=cos(nθ)의 극방정식을 그래프로 그려 대칭성을 확인하고, n의 홀짝에 따라 꽃잎 개수가 달라지는 패턴을 정리한다. 소재: 장미 곡선 (극곡선, 대칭성, 극방정식, 장미 곡선, 꽃잎 개수)
[12고미01-01] · 실습 뉴턴의 방법으로 구한 근을 코사인 쌍곡선함수 부정적분 상수 결정에 쓰기 코사인 쌍곡선함수 부정적분 결과에 남는 초기조건 방정식의 근을 뉴턴의 방법으로 근사해 구하고, 완성된 함수식을 실제 데이터에 적용한다. 소재: 코사인 쌍곡선함수 (뉴턴의 방법, 근삿값, 쌍곡선함수, 부정적분, 초기조건)
[12고미01-04] · 실습 쌍곡선함수 부정적분으로 표현한 물병 곡선을 회전시켜 부피 구하기 물병 옆면 곡선을 쌍곡선함수로 근사해 부정적분으로 넓이를 구하고, 이를 회전시켜 실제 물병 부피와 비교한다. 소재: 물병 곡선, 회전체 (쌍곡선함수, 부정적분, 회전체, 부피, 물병 곡선)
[12고미02-01] · 조사 선박 항적 극좌표를 직교좌표로 바꾸고 두 항적 곡선의 교점으로 근접 구간 찾기 선박 항적을 극좌표로 기록해 직교좌표로 변환하고, 두 선박 항적 곡선의 교점과 이루는 각을 구해 근접 조우 구간을 분석한다. 소재: 선박 항적 (극좌표, 직교좌표, 교점, 선박 항적, 근접 조우 구간)
[12고미03-04] · 실습 멱급수의 수렴반경과 기본 성질로 아크탄젠트 함수 전개하기 역탄젠트 함수를 멱급수로 표현해 수렴반경을 구하고, 멱급수의 기본 성질을 이용해 원주율 계산에 활용되는 급수식을 유도한다. 소재: 아크탄젠트 함수 (멱급수, 수렴반경, 기본 성질, 아크탄젠트 함수, 원주율 계산)
[12고미01-01] · 조사 뉴턴의 방법과 역쌍곡선함수 도함수로 인공위성 궤도 방정식 풀기 인공위성 궤도 방정식의 근을 뉴턴의 방법으로 구하고, 궤도상 속도 변화를 역쌍곡선함수 도함수로 표현해 함께 분석한다. 소재: 인공위성 궤도, 뉴턴의 방법 (뉴턴의 방법, 역쌍곡선함수, 도함수, 인공위성 궤도, 근삿값)
[12고미02-02] · 제작 장미 곡선 극방정식과 넓이 공식으로 자수 도안의 실 사용량 추정하기 전통 자수 도안의 꽃잎 무늬를 장미 곡선 극방정식으로 재현하고, 곡선의 길이와 둘러싸인 넓이를 계산해 필요한 실 사용량을 추정한다. 소재: 자수 도안 (극방정식, 극곡선의 길이, 둘러싸인 영역의 넓이, 자수 도안, 실 사용량)
[12고미02-05] · 실습 나선형 계단 손잡이의 극곡선 길이와 둘러싸인 넓이 계산하기 나선형 계단 손잡이를 아르키메데스 나선 극곡선으로 모델링해 곡선의 길이와 나선이 둘러싼 영역의 넓이를 계산한다. 소재: 나선형 계단, 아르키메데스 나선 (극곡선의 길이, 둘러싸인 영역의 넓이, 아르키메데스 나선, 나선형 계단, 손잡이)
[12고미02-01] · 조사 레이더 화면의 극좌표를 직교좌표로 변환해 항공기 위치 표시하기 레이더 화면에 극좌표로 표시되는 항공기 위치 데이터를 직교좌표로 변환하는 관계식을 정리하고, 지도 위 좌표로 옮겨 표시한다. 소재: 레이더 화면, 항공기 위치 (극좌표, 직교좌표, 레이더 화면, 좌표 변환, 항공기 위치)
[12고미01-03] · 실습 로지스틱 성장모형에서 역쌍곡선함수 도함수로 변곡점 찾기 인구 성장이나 전염병 확산을 나타내는 로지스틱 곡선을 역쌍곡선함수로 표현하고, 그 도함수를 구해 성장률이 최대가 되는 변곡점을 계산한다. 소재: 로지스틱 성장모형, 변곡점 (역쌍곡선함수, 도함수, 로지스틱 성장모형, 변곡점, 성장률)
[12고미03-05] · 실습 멱급수로 표현한 코사인함수와 테일러다항식 근사를 비교하기 코사인함수를 멱급수로 표현한 뒤 몇몇 항만 남긴 테일러다항식과 원래 함수 그래프를 겹쳐 그려 근사 정확도를 비교한다. 소재: 코사인함수 (멱급수, 테일러다항식, 코사인함수, 그래프 비교, 근사 정확도)
[12고미03-04] · 실습 일반화된 이항급수의 수렴반경을 구해 제곱근 함수 근사 적용 범위 확인하기 제곱근 함수를 일반화된 이항급수로 전개해 수렴반경을 구하고, 뉴턴이 제시한 이항정리를 어느 범위까지 적용할 수 있는지 확인한다. 소재: 제곱근 함수 이항급수 전개 (이항급수, 수렴반경, 멱급수, 이항정리)
[12고미01-01] · 조사 GPS 위성 신호 지연 방정식을 뉴턴법과 쌍곡선함수로 함께 풀기 GPS 위성의 신호 도달시간 방정식을 뉴턴의 방법으로 근사해를 구하고, 상대론적 시간 보정에 쓰이는 쌍곡선함수와의 관계를 함께 정리한다. 소재: GPS 신호, 근삿값 (뉴턴의 방법, 쌍곡선함수, GPS 신호, 근삿값, 시간 보정)
[12고미03-06] · 실습 지수함수 테일러다항식을 활용해 손전자계산기 없이 이자 근사값 구하기 지수함수의 테일러다항식을 몇 항까지 전개해 계산기 없이 복리 이자 근사값을 손으로 구하고, 테일러급수의 유용성을 확인한다. 소재: 이자 근사값 (테일러다항식, 테일러급수, 지수함수, 이자 근사값, 유용성)
[12고미03-05] · 실습 멱급수로 표현한 지수함수를 이용해 복리 계산 근사식 만들기 지수함수를 멱급수로 표현해 항을 유한개로 자른 근사식을 만들고, 복리 이자 계산에서 오차가 얼마나 발생하는지 확인한다. 소재: 지수함수, 복리 계산 (멱급수, 기본 성질, 지수함수, 복리 계산, 근사식)
[12고미03-02] · 조사 리만제타함수 급수의 판정법과 멱급수 수렴반경 함께 조사하기 리만제타함수를 정의하는 양항급수에 판정법을 적용해 수렴 구간을 확인하고, 관련 멱급수의 수렴반경을 구해 비교한다. 소재: 리만제타함수 (판정법, 양항급수, 멱급수, 수렴반경, 리만제타함수)
[12고미03-03] · 실습 교대급수판정법으로 라이프니츠 원주율 급수의 조건수렴 확인하기 라이프니츠가 제시한 원주율 근사 교대급수에 교대급수판정법을 적용해 조건수렴함을 확인하고, 절대수렴 여부를 함께 판정한다. 소재: 라이프니츠 급수, 원주율 근사 (절대수렴, 조건수렴, 교대급수판정법, 라이프니츠 급수, 원주율 근사)
[12고미04-03] · 실험 특정 형태 미분방정식으로 세균 배양 개체수 실생활 문제 해결하기 세균 배양 접시의 개체수 증가를 로지스틱 미분방정식으로 세워 해를 구하고, 배양 한계 용량에 도달하는 시점을 실생활 문제로 해결한다. 소재: 세균 배양 (미분방정식, 해, 실생활 문제, 세균 배양, 개체수 증가)
[12고미03-07] · 실습 테일러급수로 계산기의 로그값 계산 원리 재현하기 공학용 계산기가 로그값을 구하는 원리인 테일러급수 전개를 이용해 직접 몇 항까지 더해 로그값을 근사 계산해 본다. 소재: 계산기, 테일러급수 (테일러급수, 로그함수, 계산기, 항 전개, 근사 계산)
[12고미03-03] · 실습 교대급수판정법과 멱급수 성질로 삼각함수 부호 교대 항 전개하기 사인함수의 부호가 교대로 나타나는 항을 교대급수판정법으로 수렴을 판정하고, 멱급수의 기본 성질로 삼각함수 전개식을 정리한다. 소재: 삼각함수, 항 전개 (교대급수판정법, 멱급수, 기본 성질, 삼각함수, 항 전개)
[12고미02-04] · 실험 달팽이 곡선의 교점과 둘러싸인 넓이로 스피커 지향 패턴 분석하기 이중 지향성 스피커의 극곡선 두 개의 교점과 이루는 각을 구하고, 겹친 영역의 넓이를 적분해 소리가 강해지는 구간을 분석한다. 소재: 스피커 지향 패턴, 달팽이 곡선 (교점, 둘러싸인 영역의 넓이, 이루는 각, 달팽이 곡선, 스피커 지향 패턴)
[12고미03-02] · 실습 적분판정법으로 바젤 문제 급수의 수렴 확인하기 제곱수의 역수 합인 바젤 문제 급수에 적분판정법을 적용해 수렴함을 확인하고, 비교판정법과 결과를 대조한다. 소재: 바젤 문제 (판정법, 양항급수, 수렴, 적분판정법, 바젤 문제)
[12고미03-02] · 조사 약물 농도 급수에 양항급수 판정법과 교대급수판정법 함께 적용하기 체내 약물 농도 변화를 급수로 모델링해 양항급수 판정법으로 배출 성분의 수렴을 확인하고, 교대 투여 성분은 교대급수판정법으로 판정한다. 소재: 약물 농도 (판정법, 양항급수, 교대급수판정법, 약물 농도, 체내 배출)
[12고미04-02] · 실험 오일러의 방법과 해석적 해로 뜨거운 커피 냉각 온도 비교하기 뉴턴의 냉각법칙 미분방정식을 오일러의 방법으로 근사해 구하고, 특정 형태의 미분방정식 해법으로 구한 정확한 해와 온도 곡선을 비교한다. 소재: 뉴턴의 냉각법칙, 온도 곡선 (오일러의 방법, 근사해, 특정 형태, 뉴턴의 냉각법칙, 온도 곡선)
[12고미03-01] · 실습 단조수렴정리로 뉴턴의 방법 이분법 초기값 반복수열 수렴 확인하기 뉴턴의 방법으로 삼차방정식의 근사값을 구하는 반복수열이 단조수렴정리의 조건(유계·단조)을 만족하는지 확인해 수렴을 증명한다. 소재: 삼차방정식 근사수열 (단조수렴정리, 뉴턴의 방법, 수렴, 유계, 수열)
[12고미03-03] · 실습 교대급수로 표현한 로그함수의 수렴반경을 멱급수로 확인하기 자연로그의 교대급수 전개에 교대급수판정법으로 조건수렴을 확인하고, 이를 멱급수로 일반화해 수렴반경을 구한다. 소재: 로그함수 (교대급수판정법, 조건수렴, 멱급수, 수렴반경, 로그함수)
[12고미02-01] · 제작 우산살 극좌표 구조를 직교좌표 도면으로 바꾸고 곡선 길이로 우산천 재단하기 우산살 배치를 극좌표로 기록해 직교좌표 도면으로 변환하고, 우산 테두리 극곡선의 길이를 구해 필요한 우산천 재단 치수를 계산한다. 소재: 우산살 구조, 우산천 재단 (극좌표, 직교좌표, 극곡선의 길이, 우산살 구조, 우산천 재단)
[12고미01-06] · 실습 와인잔 옆선을 회전시켜 부피와 겉넓이 계산하기 와인잔의 옆선 곡선을 함수로 근사한 뒤 축을 중심으로 회전시켜 부피와 겉넓이를 적분으로 계산하고, 실제 용량 표기와 비교한다. 소재: 와인잔 옆선, 회전체 (회전체, 부피, 겉넓이, 와인잔 옆선, 적분 계산)
[12고미01-03] · 조사 역쌍곡선함수 도함수와 이상적분으로 지진파 감쇠 곡선 분석하기 지진파 진폭 감쇠 곡선을 역쌍곡선함수로 나타내 도함수로 감쇠율을 구하고, 이상적분으로 전체 에너지 방출량을 추정한다. 소재: 지진파 감쇠, 에너지 방출량 (역쌍곡선함수, 도함수, 이상적분, 지진파 감쇠, 에너지 방출량)
[12고미03-02] · 실험 커피 식는 온도 급수의 판정법과 지수함수 멱급수로 냉각 곡선 분석하기 뉴턴의 냉각법칙에 따른 온도 변화를 양항급수 판정법으로 수렴을 확인하고, 지수함수 멱급수 전개로 냉각 곡선의 기본 성질을 분석한다. 소재: 뉴턴의 냉각법칙, 냉각 곡선 (판정법, 양항급수, 멱급수, 뉴턴의 냉각법칙, 냉각 곡선)
[12고미01-03] · 제작 역쌍곡선함수 도함수로 구한 곡률로 안테나 반사판 회전체 설계하기 위성 안테나 반사판 단면을 역쌍곡선함수로 표현해 도함수로 곡률을 구하고, 회전체 부피·겉넓이 공식으로 반사판 크기를 계산한다. 소재: 안테나 반사판 (역쌍곡선함수, 도함수, 회전체, 안테나 반사판, 곡률)
[12고미03-06] · 실험 사인함수의 테일러다항식 차수를 늘려가며 진자 운동 근사 오차 비교하기 단진자 운동 방정식의 사인함수를 테일러다항식으로 근사해 차수를 늘려가며 실제 곡선과의 오차가 줄어드는 과정을 비교한다. 소재: 단진자 운동 (테일러다항식, 테일러급수, 사인함수, 단진자 운동, 근사 오차)
[12고미01-04] · 실험 쌍곡선함수 부정적분과 이상적분으로 지수감쇠 신호 총량 구하기 전자 회로의 지수감쇠 신호를 쌍곡선함수로 표현해 부정적분을 구하고, 시간을 무한대로 보낸 이상적분으로 신호 총량을 계산한다. 소재: 지수감쇠 신호, 전자 회로 (쌍곡선함수, 부정적분, 이상적분, 지수감쇠 신호, 전자 회로)
[12고미03-03] · 실험 교류 전류 교대급수 판정과 테일러다항식으로 파형 근사 비교하기 교류 전류의 부호 교대 성분을 교대급수판정법으로 수렴을 판정하고, 사인 파형을 테일러다항식으로 근사해 실제 파형과 비교한다. 소재: 교류 전류, 파형 근사 (교대급수판정법, 테일러다항식, 교류 전류, 파형 근사, 비교)
[12고미03-01] · 조사 인구 증가 수열의 단조수렴 여부와 멱급수 모형의 수렴반경 비교하기 인구 증가율 수열이 단조수렴정리를 만족하는지 확인하고, 같은 현상을 멱급수 모형으로 세워 수렴반경을 구해 예측 가능 구간을 비교한다. 소재: 인구 증가 (단조수렴정리, 멱급수, 수렴반경, 인구 증가, 예측 구간)
[12고미01-02] · 조사 현수선 방정식으로 전력선 처짐 곡선 설명하기 쌍곡선함수 cosh로 표현되는 현수선 방정식을 이용해 전력선이나 케이블의 처짐 곡선 형태를 설명하고, 실측 사진에서 곡선을 근사해 본다. 소재: 현수선 방정식, 전력선 처짐 (쌍곡선함수, 역쌍곡선함수, 현수선 방정식, 전력선 처짐, 곡선 근사)
[12고미04-01] · 실습 방향장으로 냉장고 내부 온도 변화 미분방정식의 해 그려보기 냉장고 내부 온도가 시간에 따라 변하는 상황을 미분방정식으로 세우고, 방향장을 그려 해의 대략적인 형태를 시각적으로 표현한다. 소재: 냉장고 온도, 방향장 (미분방정식, 방향장, 해, 냉장고 온도, 시간 변화)
[12고미02-02] · 조사 장미 곡선과 원의 교점을 구해 자전거 바퀴살 무늬 겹침 각도 분석하기 자전거 바퀴살에서 착안한 장미 곡선 극방정식을 그리고, 원형 테두리와의 교점·이루는 각을 계산해 무늬가 만나는 지점을 분석한다. 소재: 자전거 바퀴살 (극방정식, 교점, 이루는 각, 장미 곡선, 자전거 바퀴살)
[12고미03-01] · 실험 감쇠 진동 진폭 수열의 단조수렴과 교대급수판정법으로 진동 에너지 분석하기 감쇠 진동의 진폭 수열이 단조수렴정리를 만족함을 보이고, 진동을 이루는 교대급수의 절대수렴·조건수렴을 판정해 에너지 감소를 분석한다. 소재: 감쇠 진동 (단조수렴정리, 교대급수판정법, 절대수렴, 감쇠 진동, 진폭 수열)
[12고미01-02] · 조사 현수교 케이블에서 쌍곡선함수와 그 도함수로 장력 분석하기 현수교 케이블 곡선을 쌍곡선함수로 나타내고 도함수를 구해 케이블 각 지점의 기울기와 장력 변화를 분석한다. 소재: 현수교 케이블, 장력 (쌍곡선함수, 도함수, 현수교 케이블, 장력, 기울기 변화)
[12고미04-04] · 조사 미분방정식으로 저수지 수위 변화 실생활 문제 해결하기 유입량과 유출량이 함께 변하는 저수지 수위 변화를 미분방정식으로 세워 풀고, 강수량 변화에 따른 수위 예측에 활용한다. 소재: 저수지 수위 (미분방정식, 실생활 문제, 유용성, 저수지 수위, 강수량)
[12고미02-03] · 조사 심장형 곡선의 접선과 원형 궤도의 교점으로 인공위성 통신 사각지대 구하기 위성 안테나 감도의 심장형 곡선 접선 방정식을 구하고, 원형 위성 궤도 곡선과의 교점·이루는 각을 계산해 통신 사각지대를 분석한다. 소재: 인공위성 통신, 심장형 곡선 (접선의 방정식, 교점, 이루는 각, 심장형 곡선, 인공위성 통신)
[12고미01-02] · 실습 쌍곡선함수로 표현한 종 곡선을 이상적분해 전체 확률 구하기 종 모양 확률밀도함수를 쌍곡선함수 형태로 세우고, 이상적분으로 전체 구간 확률값이 1로 수렴함을 확인한다. 소재: 확률밀도함수, 종 곡선 (쌍곡선함수, 이상적분, 종 곡선, 확률밀도함수, 수렴)
[12고미03-05] · 조사 멱급수 성질과 테일러급수로 GPS 신호의 전파 지연 오차 보정하기 GPS 신호 전파 지연식을 멱급수로 표현해 기본 성질을 확인하고, 테일러급수를 활용해 지연 오차를 보정하는 근사식을 만든다. 소재: GPS 신호, 전파 지연 (멱급수, 테일러급수, GPS 신호, 전파 지연, 오차 보정)
[12고미02-03] · 조사 심장형 곡선의 접선 방정식으로 안테나 방사 패턴 각도 분석하기 카디오이드 마이크로폰의 방사 감도를 나타내는 심장형 곡선의 접선 방정식을 구해, 감도가 급격히 변하는 각도 구간을 분석한다. 소재: 카디오이드, 심장형 곡선 (극곡선, 접선의 방정식, 심장형 곡선, 방사 패턴, 카디오이드)
[12고미02-01] · 실험 풍향계 극좌표 데이터를 직교좌표로 바꾸고 접선 방정식으로 급변 구간 찾기 풍향계로 수집한 극좌표 풍속 데이터를 직교좌표로 변환해 그래프로 그리고, 극곡선의 접선 방정식으로 풍속이 급변하는 구간을 찾는다. 소재: 풍향계 데이터, 풍속 급변 구간 (극좌표, 직교좌표, 접선의 방정식, 풍향계 데이터, 풍속 급변 구간)
[12고미01-05] · 실습 가우스 함수 이상적분으로 정규분포 넓이 1 확인하기 정규분포 확률밀도함수인 가우스 함수를 무한구간에서 이상적분해 전체 넓이가 1이 됨을 확인하고, 극좌표 치환을 이용한 계산 과정을 정리한다. 소재: 가우스 함수, 정규분포 (이상적분, 가우스 함수, 정규분포, 확률밀도함수, 극좌표 치환)
[12고미02-01] · 조사 태풍 레이더 관측 좌표를 직교좌표로 옮기고 나선 강수대 극방정식으로 표현하기 태풍 레이더의 극좌표 관측값을 직교좌표로 변환해 지도에 표시하고, 나선형 강수대를 극방정식 그래프로 나타내 대칭성을 살핀다. 소재: 태풍 레이더, 나선형 강수대 (극좌표, 직교좌표, 극방정식, 태풍 레이더, 나선형 강수대)
[12고미04-02] · 실험 오일러의 방법으로 낙하산 강하 속도의 근사해 구하기 공기저항을 받는 낙하산 강하 속도를 미분방정식으로 세우고, 오일러의 방법으로 시간 구간을 나눠 속도의 근사해를 단계별로 계산한다. 소재: 낙하산 강하 속도, 오일러의 방법 (오일러의 방법, 미분방정식, 근사해, 낙하산 강하 속도, 공기저항)
[12고미03-04] · 실습 멱급수 수렴반경 안에서 테일러다항식으로 제곱근 함수 근사하기 제곱근 함수를 멱급수로 전개해 수렴반경을 구하고, 그 범위 안에서 테일러다항식 차수를 늘려가며 근사 정확도를 살펴본다. 소재: 제곱근 함수 (멱급수, 수렴반경, 테일러다항식, 제곱근 함수, 근사 정확도)
[12고미01-01] · 실험 뉴턴랩슨법으로 케플러 방정식의 이심근점경 근삿값 구하기 행성 궤도 계산에 쓰이는 케플러 방정식을 뉴턴의 방법으로 반복 계산해 이심근점경 근삿값을 구하고, 초기값에 따른 수렴 속도 차이를 비교한다. 소재: 케플러 방정식, 이심근점경 (뉴턴의 방법, 케플러 방정식, 이심근점경, 반복 계산, 수렴 속도)
[12고미01-02] · 조사 쌍곡선함수 항등식과 부정적분으로 소어링 활공 각도 모델링하기 글라이더 소어링 시 상승기류를 타는 활공 곡선을 쌍곡선함수 항등식으로 표현하고 부정적분해 활공 거리를 추정한다. 소재: 소어링, 활공 곡선 (쌍곡선함수, 부정적분, 소어링, 활공 곡선, 활공 거리)
[12고미03-01] · 조사 저축 잔액 수열의 단조수렴과 이자율 급수의 판정법 함께 살펴보기 매달 일정액을 저축하는 잔액 수열이 단조수렴정리를 만족하는지 확인하고, 이자율을 급수 형태로 나타내 판정법으로 수렴 여부를 조사한다. 소재: 저축 잔액 수열 (단조수렴정리, 판정법, 양항급수, 저축 잔액 수열, 이자율)
[12고미04-01] · 실험 방향장으로 스카이다이빙 속도 해를 그려보고 오일러의 방법으로 근사해 검증하기 스카이다이빙 낙하 속도 미분방정식의 방향장을 그려 해의 형태를 예측하고, 오일러의 방법으로 구한 근사해와 겹쳐 비교한다. 소재: 스카이다이빙, 낙하 속도 (방향장, 오일러의 방법, 근사해, 스카이다이빙, 낙하 속도)
[12고미02-02] · 제작 장미 곡선 극방정식과 접선 방정식으로 톱니 무늬 회전 각도 설계하기 장미 곡선 극방정식으로 톱니 모양 회전 무늬를 설계하고, 각 꽃잎 끝의 접선 방정식을 구해 무늬가 겹치지 않는 회전 각도를 정한다. 소재: 장미 곡선, 회전 각도 (극방정식, 접선의 방정식, 장미 곡선, 회전 각도, 무늬 설계)
[12고미02-03] · 제작 심장형 곡선 접선과 둘러싸인 넓이로 하트 모양 조명 설계하기 심장형 곡선의 접선 방정식으로 곡선의 매끄러운 구간을 확인하고, 둘러싸인 영역의 넓이를 계산해 하트 모양 LED 조명판 크기를 설계한다. 소재: LED 조명판, 심장형 곡선 (접선의 방정식, 둘러싸인 영역의 넓이, 심장형 곡선, LED 조명판, 설계)
[12고미01-04] · 조사 특수상대성이론 속도 합성 공식과 쌍곡선함수 부정적분 연결하기 특수상대성이론의 속도 합성 공식에 등장하는 쌍곡선함수 tanh를 부정적분으로 다뤄, 래피디티 개념과 좌표 변환의 관계를 정리한다. 소재: 특수상대성이론, 래피디티 (쌍곡선함수, 부정적분, 특수상대성이론, 속도 합성 공식, 래피디티)
[12고미01-05] · 실습 종 모양 그릇 곡면을 이상적분과 회전체 겉넓이로 분석하기 종 모양 그릇의 단면 곡선을 함수로 잡아 무한구간 이상적분과 회전체 겉넓이 공식을 함께 적용해 그릇의 표면적을 계산한다. 소재: 그릇 단면 곡선, 회전체 (이상적분, 회전체, 겉넓이, 그릇 단면 곡선, 표면적 계산)
[12고미01-03] · 실습 역쌍곡선함수 도함수와 부정적분으로 현수선 곡선 아래 넓이 구하기 송전선이 늘어진 현수선 형태를 역쌍곡선함수로 표현해 도함수로 순간 기울기를 구하고, 부정적분으로 곡선 아래 넓이를 계산한다. 소재: 현수선 (역쌍곡선함수, 도함수, 부정적분, 현수선, 쌍곡선함수)
[12고미02-04] · 조사 달팽이 곡선과 원의 교점을 구해 로봇청소기 경로 겹침 분석하기 리마송 곡선으로 근사한 로봇청소기 이동 경로와 원형 장애물 경계의 교점, 두 곡선이 이루는 각을 구해 충돌 가능 구간을 분석한다. 소재: 리마송 곡선, 로봇청소기 경로 (극곡선, 교점, 이루는 각, 리마송 곡선, 로봇청소기 경로)
[12고미04-03] · 조사 특정 형태 미분방정식으로 방사성 동위원소 붕괴 곡선의 해 구하기 방사성 동위원소의 붕괴를 나타내는 분리가능 미분방정식의 해를 구해, 시간에 따른 잔존량 함수식을 완성한다. 소재: 방사성 동위원소 (미분방정식, 해, 특정 형태, 방사성 동위원소, 붕괴 곡선)

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