고급 대수 세특 주제예시

고등학교 · 2022 개정 교육과정 · 성취기준 20개 · 주제 60개

성취기준

[12고대01-01] n차원 벡터의 뜻을 알고, n차원 벡터의 연산을 할 수 있다.
[12고대01-02] 벡터공간의 뜻을 알고, 벡터의 성질을 탐구할 수 있다.
[12고대01-03] 부분공간의 뜻을 알고, 그 성질을 탐구할 수 있다.
[12고대01-04] 벡터의 일차독립과 일차종속을 이해하고, 이를 판단할 수 있다.
[12고대01-05] 벡터공간의 기저를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[12고대01-06] 두 n차원 벡터의 내적을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12고대01-07] 벡터의 정사영을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[12고대01-08] 벡터공간의 정규직교기저를 이해하고, 이를 구할 수 있다.
[12고대02-01] 가우스 소거법을 이해하고, 행렬과 연립일차방정식을 연결하여 문제를 해결할 수 있다.
[12고대02-02] 역행렬을 이해하고, 가우스 소거법을 이용하여 이를 구할 수 있다.
[12고대02-03] 행렬식의 뜻과 성질을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12고대02-04] 선형변환을 이해하고, 이를 행렬과 연결하여 문제를 해결할 수 있다.
[12고대02-05] 좌표평면에서의 대칭변환, 닮음변환, 회전변환과 행렬 사이의 관계를 설명할 수 있다.
[12고대02-06] 선형변환의 합성과 역변환을 이해하고, 행렬을 이용하여 이를 표현할 수 있다.
[12고대03-01] 행렬의 고윳값과 고유벡터를 이해하고, 특성다항식을 이용하여 이를 구할 수 있다.
[12고대03-02] 케일리-해밀턴 정리를 이해하고, 이를 이용하여 행렬의 거듭제곱을 구할 수 있다.
[12고대03-03] 행렬을 대각화하는 방법을 이해하고, 행렬을 대각화할 수 있다.
[12고대03-04] 직교행렬과 직교대각화의 뜻을 알고, 행렬을 직교대각화할 수 있다.
[12고대03-05] 행렬의 대각화를 이용하여 이차곡선의 방정식을 표준형으로 변환할 수 있다.
[12고대03-06] 행렬의 대각화를 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

주제예시

[12고대01-04] · 탐구 음악 화음 스펙트럼 데이터의 일차독립인 기저 벡터 찾기 여러 화음의 주파수 스펙트럼을 벡터로 나타내고, 이 벡터들 중 일차독립인 것을 골라 화음 공간 전체를 표현하는 기저를 구성한다. 소재: 화음 스펙트럼, 기저 (화음 스펙트럼, 주파수 벡터, 일차독립, 기저, 화음 공간, 벡터 선별)
[12고대03-01] · 탐구 구글 페이지랭크 행렬의 고윳값과 고유벡터로 웹페이지 순위 원리 탐구 웹페이지 간 링크 관계를 행렬로 나타내고, 특성다항식을 이용해 이 행렬의 고윳값과 고유벡터를 구해 페이지랭크가 순위를 매기는 원리를 탐구한다. 소재: 페이지랭크 행렬, 고윳값 (페이지랭크 행렬, 고윳값, 고유벡터, 특성다항식, 링크 관계, 순위 산정)
[12고대01-04] · 탐구 건축 트러스 구조 부재 벡터의 일차독립 여부로 안정성 판단하기 트러스 구조물의 각 부재 방향을 벡터로 표현하고, 이들이 일차독립인지 일차종속인지 판단해 구조가 힘을 안정적으로 지지할 수 있는지를 논의한다. 소재: 트러스 구조, 부재 벡터 (트러스 구조, 부재 벡터, 일차독립, 일차종속, 구조 안정성, 방향 벡터)
[12고대01-03] · 탐구 평면 스피커 배치 데이터에서 부분공간 판별하기 다채널 스피커의 좌표 데이터를 벡터로 놓고, 특정 평면 위에 놓인 스피커 좌표들의 집합이 부분공간의 조건을 만족하는지 판별한다. 소재: 스피커 배치, 부분공간 (스피커 배치, 좌표 데이터, 부분공간, 판별 조건, 평면, 다채널 오디오)
[12고대03-01] · 탐구 SNS 정보 확산 행렬의 고윳값 구하고 케일리-해밀턴 정리로 확산 속도 계산 SNS 게시글 공유 관계를 나타낸 행렬의 고윳값·고유벡터를 특성다항식으로 구하고, 케일리-해밀턴 정리를 이용해 여러 단계 뒤 확산 규모를 계산한다. 소재: SNS 정보 확산, 고윳값 (SNS 정보 확산, 고윳값, 케일리-해밀턴 정리, 행렬 거듭제곱, 확산 속도, 공유 관계)
[12고대01-04] · 탐구 스포츠 팀 전술 벡터의 일차독립성과 내적 유사도로 전술 다양성 평가 축구 팀의 여러 전술 패턴을 벡터로 표현해 일차독립 여부로 전술의 다양성을 판단하고, 전술 벡터 간 내적으로 유사한 전술을 찾아 분류한다. 소재: 축구 전술 벡터 (전술 패턴, 일차독립, 내적, 전술 다양성, 전술 벡터, 유사 전술 분류)
[12고대01-05] · 탐구 게임 캐릭터 스탯 데이터를 기저 벡터로 압축해 표현하기 게임 캐릭터의 여러 스탯(공격력·방어력·속도 등) 데이터를 벡터공간에 놓고, 이를 대표하는 기저를 구해 스탯 조합을 간결하게 표현하는 방법을 탐구한다. 소재: 게임 캐릭터 스탯, 기저 (게임 캐릭터 스탯, 기저, 벡터공간, 스탯 조합, 선형결합, 데이터 압축)
[12고대01-06] · 탐구 지문 인식 특징점 벡터의 내적 비교와 정규직교기저 정리 지문의 특징점 좌표를 벡터로 추출해 등록된 지문 벡터와 내적으로 유사도를 비교하고, 특징점 좌표계를 정규직교기저로 정리해 인식 정확도를 높이는 방안을 탐구한다. 소재: 지문 인식, 정규직교기저 (지문 인식, 특징점 벡터, 내적 비교, 정규직교기저, 유사도, 좌표계 정리)
[12고대03-02] · 탐구 인구 이동 모형 행렬의 거듭제곱을 케일리-해밀턴 정리로 구하기 도시 간 인구 이동 비율을 나타낸 행렬의 여러 해 뒤 상태를 구하기 위해, 케일리-해밀턴 정리를 이용해 행렬의 거듭제곱을 효율적으로 계산한다. 소재: 인구 이동 모형, 케일리-해밀턴 정리 (인구 이동 모형, 케일리-해밀턴 정리, 행렬 거듭제곱, 이동 비율, 특성다항식, 장기 예측)
[12고대02-03] · 탐구 지도 축척 변환에서 행렬식으로 넓이 왜곡, 선형변환으로 좌표 이동 분석 지도 도법에 따른 좌표 변환을 선형변환 행렬로 나타내고, 행렬식을 계산해 변환 과정에서 지역 넓이가 어떻게 왜곡되는지 분석한다. 소재: 지도 도법, 행렬식 (지도 도법, 선형변환, 행렬식, 넓이 왜곡, 좌표 변환, 축척)
[12고대01-07] · 탐구 태양광 패널 각도 최적화를 위한 일사량 벡터의 정사영 계산 태양광 패널에 입사하는 태양광 벡터를 패널 법선 벡터에 정사영해, 패널 각도에 따른 실효 일사량 변화를 계산하고 최적 설치각을 탐색한다. 소재: 태양광 패널, 정사영 (태양광 패널, 정사영, 일사량 벡터, 패널 각도, 법선 벡터, 설치각 최적화)
[12고대02-03] · 탐구 시계탑 문자판 도안의 회전변환과 행렬식으로 넓이 보존 확인 시계 문자판 도안을 좌표로 옮겨 회전변환 행렬로 12개 위치를 배치하고, 이 변환의 행렬식을 계산해 넓이가 보존되는지 확인한다. 소재: 시계 문자판, 회전변환 (시계 문자판, 회전변환, 행렬식, 넓이 보존, 좌표 배치, 도안 설계)
[12고대03-02] · 탐구 카메라 렌즈 왜곡 이차곡선을 케일리-해밀턴 정리와 표준형 변환으로 보정 렌즈 왜곡을 나타내는 변환 행렬에 케일리-해밀턴 정리를 적용해 반복 변환을 단순화하고, 왜곡된 이차곡선을 표준형으로 변환해 보정값을 구한다. 소재: 렌즈 왜곡, 표준형 변환 (렌즈 왜곡, 케일리-해밀턴 정리, 표준형 변환, 이차곡선, 보정값, 변환 행렬)
[12고대01-07] · 탐구 위성 안테나 지향 좌표계를 정사영과 정규직교기저로 구성하기 위성 안테나가 향하는 방향 벡터를 기준 좌표계에 정사영해 성분을 구하고, 이 좌표계를 정규직교기저로 정리해 안테나 지향 계산을 단순화한다. 소재: 위성 안테나, 정규직교기저 (위성 안테나, 정사영, 정규직교기저, 지향 방향, 좌표계, 성분 분해)
[12고대01-06] · 탐구 영화 추천 시스템의 사용자 평점 벡터 내적으로 유사도 계산하기 영화 추천 서비스의 사용자별 평점을 n차원 벡터로 나타내고, 두 사용자 벡터의 내적을 계산해 취향 유사도를 수치화하는 과정을 탐구한다. 소재: 영화 추천 시스템, 사용자 평점 (영화 추천 시스템, 사용자 평점, 벡터 내적, 취향 유사도, n차원 벡터, 코사인 유사도)
[12고대02-03] · 탐구 삼각형 세 꼭짓점 좌표의 행렬식으로 넓이 계산하고 활용하기 지도 위 세 지점의 좌표를 행렬로 배열해 행렬식을 계산함으로써 삼각형 형태 구역의 넓이를 구하는 방법을 탐구한다. 소재: 행렬식, 넓이 계산 (행렬식, 좌표 행렬, 넓이 계산, 삼각형 구역, 지도 좌표, 행렬식 성질)
[12고대03-01] · 탐구 화학 반응 속도 행렬의 고윳값 구하고 직교대각화로 반응 경로 분석 여러 화학종이 서로 전환되는 반응 속도 행렬의 고윳값·고유벡터를 구하고, 대칭 성분을 직교대각화해 반응이 도달하는 평형 경로를 분석한다. 소재: 교차로 신호 (화학 반응 속도, 고윳값, 직교대각화, 반응 경로, 평형 상태, 반응 행렬)
[12고대01-01] · 탐구 다관절 로봇의 관절 속도 벡터 연산과 일차독립성 분석 다관절 로봇의 각 관절 속도를 벡터로 표현해 합성 속도를 벡터 연산으로 구하고, 관절 벡터들의 일차독립 여부로 로봇이 낼 수 있는 동작 자유도를 분석한다. 소재: 다관절 로봇, 일차독립 (다관절 로봇, 관절 속도 벡터, 벡터 연산, 일차독립, 동작 자유도, 속도 합성)
[12고대01-05] · 탐구 얼굴 인식 특징 벡터의 기저 구성과 내적 유사도 비교 얼굴 이미지의 특징점을 벡터로 추출해 이를 대표하는 기저를 구하고, 서로 다른 얼굴 벡터 간 내적을 계산해 유사도를 비교하는 과정을 탐구한다. 소재: 얼굴 인식, 특징 벡터 (얼굴 인식, 특징 벡터, 기저, 내적, 유사도 비교, 특징점 추출)
[12고대01-03] · 탐구 이미지 압축 알고리즘에서 부분공간과 기저 벡터 함께 탐구하기 이미지 데이터가 이루는 벡터공간 안에서 주요 정보를 담는 부분공간을 찾고, 그 부분공간의 기저를 구해 압축에 필요한 최소 정보량을 탐구한다. 소재: 이미지 압축, 부분공간 (이미지 압축, 부분공간, 기저 벡터, 벡터공간, 압축 알고리즘, 최소 정보량)
[12고대02-01] · 제작 3D 프린터 노즐 경로를 연립방정식과 선형변환 행렬로 설계하기 3D 프린터 출력물의 단면 좌표를 연립일차방정식으로 세워 가우스 소거법으로 구하고, 이를 선형변환 행렬로 회전·확대해 노즐 경로를 설계한다. 소재: 만화 배경 원근 왜곡 (3D 프린터, 가우스 소거법, 선형변환, 노즐 경로, 단면 좌표, 행렬 설계)
[12고대03-02] · 탐구 재고 순환 모형 행렬을 케일리-해밀턴 정리와 대각화로 함께 분석하기 창고 재고가 여러 단계를 순환하는 과정을 행렬로 세워 케일리-해밀턴 정리로 거듭제곱을 구하고, 이 행렬을 대각화해 장기 재고 수준을 예측한다. 소재: 재고 순환 모형, 행렬 대각화 (재고 순환 모형, 케일리-해밀턴 정리, 행렬 대각화, 장기 재고, 순환 단계, 재고 예측)
[12고대02-04] · 실습 만화 캐릭터 애니메이션의 선형변환과 회전변환 행렬 설계하기 2D 캐릭터 애니메이션에서 팔다리가 움직이는 동작을 선형변환으로 분석하고, 회전변환 행렬을 이용해 관절 회전을 좌표 변화로 구현한다. 소재: 캐릭터 애니메이션, 회전변환 (캐릭터 애니메이션, 선형변환, 회전변환, 관절 회전, 행렬 설계, 좌표 변화)
[12고대01-03] · 탐구 텍스트 문서의 단어 빈도 벡터에서 주제 부분공간과 문서 유사도 탐구 문서별 단어 빈도를 벡터로 표현해 특정 주제를 나타내는 부분공간을 찾고, 문서 벡터 간 내적을 계산해 문서 간 주제 유사도를 비교한다. 소재: 단어 빈도 벡터, 부분공간 (단어 빈도 벡터, 부분공간, 내적, 문서 유사도, 주제 분류, 텍스트 데이터)
[12고대02-05] · 탐구 만화경 패턴이 만드는 대칭변환·회전변환 행렬 분석하기 만화경 속에서 반복되는 패턴을 좌표평면에 옮겨, 이를 만들어내는 대칭변환·회전변환을 행렬로 표현하고 패턴 생성 원리를 분석한다. 소재: 만화경 패턴, 회전변환 (만화경 패턴, 대칭변환, 회전변환, 행렬 표현, 좌표평면, 패턴 생성)
[12고대02-03] · 탐구 만화 배경 원근 왜곡을 행렬식과 선형변환 합성으로 분석하기 만화 배경의 원근 왜곡 효과를 선형변환들의 합성으로 표현하고, 각 변환 단계의 행렬식을 계산해 넓이 왜곡 정도를 분석한다. 소재: 원근 왜곡, 행렬식 (원근 왜곡, 행렬식, 선형변환 합성, 배경 그림, 변환 단계, 왜곡 분석)
[12고대01-02] · 탐구 센서 네트워크 신호 공간에서 잡음 부분공간 분리하기 무선 센서 네트워크의 수신 신호를 벡터공간의 원소로 놓고, 신호 벡터공간 안에서 잡음이 속하는 부분공간을 찾아 신호와 잡음을 분리하는 원리를 탐구한다. 소재: 센서 네트워크, 부분공간 (센서 네트워크, 수신 신호, 벡터공간, 부분공간, 잡음 분리, 신호 처리)
[12고대01-06] · 탐구 골프 스윙 궤적 벡터의 내적과 정사영으로 타구 방향 분석하기 골프 스윙 시 클럽헤드의 이동 벡터와 목표 방향 벡터의 내적을 계산하고, 스윙 벡터를 목표 방향에 정사영해 타구 방향의 오차를 분석한다. 소재: 골프 스윙 궤적, 정사영 (골프 스윙 궤적, 클럽헤드 벡터, 내적, 정사영, 목표 방향, 타구 오차)
[12고대03-04] · 탐구 골프공 관성텐서를 직교대각화하고 대각화 활용해 회전 안정성 문제 해결 골프공의 관성모멘트 텐서를 직교대각화해 회전 주축을 구하고, 행렬의 대각화를 활용해 회전 중 흔들림이 최소가 되는 조건을 탐구한다. 소재: 관성텐서, 직교대각화 (관성텐서, 직교대각화, 행렬 대각화, 회전 주축, 회전 안정성, 골프공)
[12고대03-05] · 탐구 위성 접시안테나 곡면을 표준형 변환하고 대각화로 신호 초점 계산하기 위성 접시안테나 단면의 이차곡선을 표준형으로 변환해 곡면 형태를 파악하고, 행렬 대각화를 활용해 신호가 모이는 초점 위치를 계산한다. 소재: 접시안테나 곡면, 행렬 대각화 (접시안테나 곡면, 표준형 변환, 행렬 대각화, 이차곡선, 신호 초점, 곡면 형태)
[12고대02-04] · 탐구 증강현실 오브젝트 배치의 선형변환 합성과 역변환 계산하기 증강현실 화면에 가상 오브젝트를 확대·회전해 배치하는 과정을 선형변환의 합성 행렬로 나타내고, 원래 위치로 되돌리는 역변환을 계산한다. 소재: 증강현실, 역변환 (증강현실, 선형변환 합성, 역변환, 오브젝트 배치, 행렬 계산, 가상 좌표)
[12고대02-01] · 탐구 전력망 부하 분산 문제를 가우스 소거법과 역행렬로 함께 풀기 여러 발전소가 연결된 전력망의 부하 분산을 연립일차방정식으로 세우고, 가우스 소거법과 역행렬 계산을 함께 이용해 각 발전소의 공급량을 구한다. 소재: 전력망 부하 분산, 역행렬 (전력망 부하 분산, 가우스 소거법, 역행렬, 연립일차방정식, 발전소 공급량, 행렬 연산)
[12고대02-05] · 탐구 만화경 반사 패턴을 대칭변환의 합성 행렬로 재현하기 만화경 안에서 거울 반사가 겹쳐 만드는 복합 패턴을, 대칭변환과 회전변환의 합성으로 보고 이를 행렬로 표현해 패턴 생성을 재현한다. 소재: 만화경 반사 패턴, 합성 행렬 (만화경 반사 패턴, 대칭변환, 합성 행렬, 회전변환, 패턴 재현, 거울 반사)
[12고대01-03] · 탐구 다리 케이블 장력 벡터의 부분공간과 일차독립성 함께 분석하기 사장교 케이블의 장력을 벡터로 표현해 이들이 이루는 부분공간을 확인하고, 케이블 벡터들의 일차독립 여부를 판단해 구조가 여분의 지지력을 갖는지 논의한다. 소재: 사장교 케이블, 장력 벡터 (사장교 케이블, 장력 벡터, 부분공간, 일차독립, 구조 지지력, 케이블 배치)
[12고대02-04] · 실습 그래픽 디자인 도형 변형을 선형변환 행렬로 구현하기 벡터 그래픽 소프트웨어의 도형 확대·기울이기 기능을 선형변환으로 보고, 이를 행렬로 표현해 도형 좌표가 어떻게 변하는지 계산한다. 소재: 벡터 그래픽, 선형변환 (벡터 그래픽, 선형변환, 행렬 표현, 도형 변형, 좌표 변환, 확대·기울이기)
[12고대02-01] · 탐구 전기 회로 키르히호프 방정식을 가우스 소거법으로 풀기 여러 저항이 연결된 전기 회로의 키르히호프 전압·전류 법칙을 연립일차방정식으로 세우고, 가우스 소거법으로 각 지로의 전류값을 구한다. 소재: 삼각형 구역, 지도 좌표 (전기 회로, 키르히호프 방정식, 가우스 소거법, 연립일차방정식, 지로 전류, 행렬 표현)
[12고대02-02] · 탐구 위성 궤도 좌표 보정에서 역행렬과 회전변환 함께 활용하기 위성의 관측 좌표를 기준 좌표계로 보정하는 과정에서 회전변환 행렬을 세우고, 그 역행렬을 구해 원래 관측값을 복원하는 방법을 탐구한다. 소재: 위성 궤도 좌표, 역행렬 (위성 궤도 좌표, 역행렬, 회전변환, 좌표 보정, 기준 좌표계, 관측값 복원)
[12고대03-04] · 탐구 다리 아치 형태 이차곡선을 직교대각화로 표준형 변환해 설계하기 아치형 다리의 곡선을 회전된 이차곡선 방정식으로 세우고, 직교대각화를 이용해 표준형으로 변환해 아치의 곡률과 폭을 설계에 반영한다. 소재: 아치형 다리, 직교대각화 (아치형 다리, 직교대각화, 이차곡선 방정식, 표준형 변환, 곡률, 설계 반영)
[12고대01-01] · 탐구 드론 편대비행 위치 벡터 연산과 부분공간으로 대형 유지 원리 탐구 편대비행 드론들의 상대 위치를 벡터 연산으로 계산하고, 대형을 유지하는 위치 벡터들이 특정 부분공간에 속하는지 확인해 대형 제어 원리를 탐구한다. 소재: 드론 편대비행, 부분공간 (드론 편대비행, 상대 위치 벡터, 벡터 연산, 부분공간, 대형 유지, 위치 제어)
[12고대03-03] · 탐구 교통 신호 대기행렬 상태 전이를 대각화로 분석해 혼잡 완화 방안 탐구 교차로의 신호 상태 전이를 행렬로 세워 대각화하고, 이를 활용해 대기 차량 수가 시간에 따라 어떻게 수렴하는지 분석해 혼잡 완화 방안을 탐구한다. 소재: 신호 상태 전이, 행렬 대각화 (신호 상태 전이, 행렬 대각화, 대기 차량 수, 혼잡 완화, 수렴 분석, 교차로 신호)
[12고대01-02] · 탐구 주식 포트폴리오 수익률 벡터공간에서 기저 종목 찾기 여러 종목의 일별 수익률을 벡터로 나타내 포트폴리오 수익률이 이루는 벡터공간을 확인하고, 이 공간을 대표하는 기저 종목 조합을 구하는 과정을 탐구한다. 소재: 주식 포트폴리오, 기저 종목 (주식 포트폴리오, 수익률 벡터, 벡터공간, 기저 종목, 종목 조합, 수익률 데이터)
[12고대03-03] · 탐구 먹이사슬 개체수 변화 행렬을 대각화해 장기 추세 예측하기 포식자-피식자 개체수 변화를 나타낸 행렬을 대각화하는 방법을 적용해, 시간이 지남에 따른 개체수 변화 추세를 예측하는 과정을 탐구한다. 소재: 먹이사슬 개체수, 행렬 대각화 (먹이사슬 개체수, 행렬 대각화, 포식자-피식자, 장기 추세, 고유벡터, 개체수 예측)
[12고대02-02] · 탐구 레온티에프 산업연관표에서 역행렬과 행렬식 함께 활용하기 산업 간 투입·산출 관계를 나타낸 레온티에프 모형의 행렬에서 역행렬을 구해 산업별 생산량을 계산하고, 행렬식으로 해가 유일한지 판별한다. 소재: 레온티에프 모형, 역행렬 (레온티에프 모형, 역행렬, 행렬식, 산업연관표, 생산량 계산, 해의 유일성)
[12고대02-06] · 탐구 로봇 팔 다단계 동작을 선형변환의 합성 행렬로 표현하기 로봇 팔이 회전한 뒤 이동하는 다단계 동작을 각각의 선형변환으로 나누고, 이를 합성한 행렬로 최종 위치를 계산하는 과정을 탐구한다. 소재: 로봇 팔 동작, 선형변환 합성 (로봇 팔 동작, 선형변환 합성, 역변환, 행렬 곱, 다단계 변환, 최종 위치)
[12고대01-01] · 탐구 기상 관측소 풍향·풍속 데이터를 벡터공간으로 구조화하기 여러 기상 관측소의 풍향·풍속을 n차원 벡터로 표현하고 벡터 연산을 수행한 뒤, 이 데이터 집합이 벡터공간의 조건을 만족하는지 확인해 기상 데이터를 구조화한다. 소재: 기상 관측소, 풍향·풍속 데이터 (기상 관측소, 풍향·풍속 데이터, n차원 벡터, 벡터 연산, 벡터공간 조건, 데이터 구조화)
[12고대01-08] · 탐구 로봇 팔 관절 좌표계의 정규직교기저 구성하기 로봇 팔 말단의 위치를 표현하는 좌표계를 벡터공간으로 놓고, 그람-슈미트 과정을 이용해 정규직교기저를 구해 좌표계를 정리하는 과정을 탐구한다. 소재: 로봇 팔, 정규직교기저 (로봇 팔, 좌표계, 정규직교기저, 그람-슈미트 과정, 관절 위치, 벡터공간)
[12고대02-01] · 탐구 교량 하중 분산 방정식을 가우스 소거법으로 풀고 행렬식으로 안정성 확인 교량의 여러 지점에 걸리는 하중을 연립일차방정식으로 세워 가우스 소거법으로 풀고, 계수행렬의 행렬식을 계산해 해가 유일하게 존재하는지 확인한다. 소재: 교량 하중 분산, 행렬식 (교량 하중 분산, 가우스 소거법, 행렬식, 연립일차방정식, 계수행렬, 해의 존재)
[12고대01-02] · 탐구 분자 결합 방향 벡터공간에서 일차독립성으로 분자 구조 판별하기 분자 내 결합 방향을 벡터로 나타내 이들이 이루는 벡터공간의 성질을 살피고, 결합 벡터들의 일차독립 여부로 분자의 입체 구조를 판별하는 과정을 탐구한다. 소재: 분자 결합 방향, 일차독립 (분자 결합 방향, 벡터공간, 일차독립, 입체 구조, 결합 벡터, 구조 판별)
[12고대03-03] · 탐구 타원체 위성 안테나 형상을 행렬 대각화와 직교대각화로 정리하기 위성 안테나의 타원체 반사판 형상을 나타낸 행렬을 대각화해 형태의 축을 구하고, 대칭행렬이면 직교대각화로 정리해 설계에 활용하는 과정을 탐구한다. 소재: 위성 안테나 형상, 직교대각화 (위성 안테나 형상, 행렬 대각화, 직교대각화, 타원체, 반사판, 형상 축)
[12고대01-01] · 실습 RGB 색상값을 3차원 벡터로 표현한 이미지 합성 연산 탐구 디지털 사진의 픽셀 RGB 값을 3차원 벡터로 놓고, 두 이미지를 겹칠 때 필요한 벡터 덧셈·스칼라배 연산을 직접 계산해 밝기·색조 변화가 나타나는 원리를 정리한다. 소재: RGB 색상값, 이미지 합성 (RGB 색상값, 3차원 벡터, 이미지 합성, 벡터 덧셈, 스칼라배, 픽셀 밝기)
[12고대03-02] · 탐구 진동 시스템 행렬의 케일리-해밀턴 정리 적용과 직교대각화로 고유진동수 구하기 스프링-질량 진동 시스템을 행렬로 세워 케일리-해밀턴 정리로 거듭제곱 계산을 단순화하고, 대칭행렬을 직교대각화해 고유진동수를 구하는 과정을 탐구한다. 소재: 진동 시스템, 직교대각화 (진동 시스템, 케일리-해밀턴 정리, 직교대각화, 고유진동수, 스프링-질량, 행렬 계산)
[12고대03-03] · 탐구 위성 통신 안테나 방사 패턴을 대각화와 표준형 변환으로 함께 분석 안테나 방사 패턴을 나타낸 이차형식 행렬을 대각화하고, 이를 표준형으로 변환해 방사 패턴이 그리는 곡선의 장·단축 방향을 분석한다. 소재: 안테나 방사 패턴, 행렬 대각화 (안테나 방사 패턴, 행렬 대각화, 표준형 변환, 이차형식, 장축과 단축, 방사 곡선)
[12고대03-06] · 탐구 전염병 확산 모형에 행렬 대각화를 활용해 종식 시점 추정하기 감염자·회복자 상태 전이를 나타낸 행렬에 대각화를 활용해, 시간에 따른 감염자 수 변화를 계산하고 확산이 잦아드는 시점을 추정한다. 소재: 전염병 확산 모형, 행렬 대각화 (전염병 확산 모형, 행렬 대각화, 상태 전이, 감염자 수 변화, 종식 시점, 확산 추정)
[12고대02-02] · 탐구 암호화 통신에서 역행렬을 이용한 힐 암호 복호화 원리 탐구 힐 암호에서 문자를 벡터로 변환해 행렬로 암호화하는 과정을 살피고, 가우스 소거법으로 역행렬을 구해 암호문을 복호화하는 원리를 탐구한다. 소재: 힐 암호, 역행렬 (힐 암호, 역행렬, 가우스 소거법, 암호화, 복호화, 행렬 변환)
[12고대02-02] · 탐구 영상 필터의 역행렬로 원본 복원, 선형변환으로 필터 효과 분석하기 사진 편집 필터를 선형변환 행렬로 표현해 색상 변화 효과를 분석하고, 그 역행렬을 구해 필터가 적용된 이미지를 원본으로 복원하는 과정을 탐구한다. 소재: 영상 필터, 역행렬 (영상 필터, 역행렬, 선형변환, 이미지 복원, 색상 변화, 필터 효과)
[12고대03-01] · 탐구 관광객 지역 이동 행렬의 고유벡터 구하고 대각화로 정상 분포 예측 관광지 간 관광객 이동 비율을 행렬로 세워 특성다항식으로 고윳값·고유벡터를 구하고, 이 행렬을 대각화해 장기적으로 안정되는 분포를 예측한다. 소재: 관광객 이동 행렬, 고유벡터 (관광객 이동 행렬, 고유벡터, 행렬 대각화, 이동 비율, 정상 분포, 장기 예측)
[12고대01-02] · 탐구 드론 비행 경로 데이터가 이루는 벡터공간의 성질 탐구 드론의 위치·속도 데이터를 벡터로 기록하고, 이 데이터 집합이 벡터공간의 덧셈·스칼라배에 대해 닫혀 있는지 확인하며 벡터공간의 성질을 탐구한다. 소재: 드론 비행 경로, 위치 벡터 (드론 비행 경로, 위치 벡터, 속도 벡터, 벡터공간, 닫힘성, 덧셈 연산)
[12고대03-04] · 탐구 관성모멘트 텐서를 직교대각화해 강체 회전축 구하기 불규칙한 물체의 관성모멘트를 행렬로 나타내고, 이를 직교대각화해 물체가 안정적으로 회전할 수 있는 주축 방향을 구하는 과정을 탐구한다. 소재: 관성모멘트, 직교대각화 (관성모멘트, 직교행렬, 직교대각화, 회전축, 강체 회전, 주축 방향)
[12고대03-05] · 탐구 행성 궤도 이차곡선 방정식을 대각화로 표준형 변환하기 행성 궤도를 나타내는 회전된 이차곡선 방정식을, 계수 행렬의 대각화를 이용해 표준형으로 변환해 궤도의 장·단축을 구하는 과정을 탐구한다. 소재: 행성 궤도, 이차곡선 방정식 (행성 궤도, 이차곡선 방정식, 행렬 대각화, 표준형 변환, 장축과 단축, 계수 행렬)
[12고대01-05] · 탐구 실내 조명 색온도 데이터의 기저 구성과 정사영으로 조명 설계하기 여러 조명 광원의 색온도 스펙트럼을 벡터로 표현해 기저를 구성하고, 목표 색감 벡터를 이 기저에 정사영해 필요한 조명 조합을 설계한다. 소재: 조명 색온도, 정사영 (조명 색온도, 기저, 정사영, 스펙트럼 벡터, 조명 조합, 색감 설계)

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