미적분Ⅱ 세특 주제예시

고등학교 · 2022 개정 교육과정 · 성취기준 23개 · 주제 69개

성취기준

[12미적Ⅱ01-01] 수열의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다.
[12미적Ⅱ01-02] 수열의 극한에 대한 성질을 이해하고, 이를 활용하여 극한값을 구하는 방법을 설명할 수 있다.
[12미적Ⅱ01-03] 등비수열의 수렴, 발산을 판정하고, 수렴하는 경우 그 극한값을 구할 수 있다.
[12미적Ⅱ01-04] 급수의 수렴, 발산의 뜻을 알고, 이를 판정할 수 있다.
[12미적Ⅱ01-05] 등비급수의 합을 구하고, 이를 활용할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-01] 지수함수와 로그함수의 극한을 구하고 미분할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-02] 삼각함수의 덧셈정리를 설명하고, 이를 활용할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-03] 삼각함수의 극한을 구하고, 사인함수와 코사인함수를 미분할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-04] 함수의 몫을 미분할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-05] 합성함수를 미분할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-06] 매개변수로 나타낸 함수를 미분할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-07] 음함수와 역함수를 미분할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-08] 다양한 곡선의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-09] 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
[12미적Ⅱ02-10] 방정식과 부등식에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12미적Ⅱ02-11] 미분을 속도와 가속도에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.
[12미적Ⅱ03-01] y=xⁿ(n은 실수), 지수함수, 삼각함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.
[12미적Ⅱ03-02] 치환적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12미적Ⅱ03-03] 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.
[12미적Ⅱ03-04] 정적분과 급수의 합 사이의 관계를 탐구하고 이해한다.
[12미적Ⅱ03-05] 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12미적Ⅱ03-06] 입체도형의 부피에 대한 문제를 해결할 수 있다.
[12미적Ⅱ03-07] 적분을 속도와 거리에 대한 문제에 활용하고, 그 유용성을 인식할 수 있다.

주제예시

[12미적Ⅱ02-06] · 조사 사이클로이드 곡선을 매개변수 미분으로 분석해 최속강하선 성질 확인 구르는 원 위의 점이 그리는 사이클로이드를 매개변수 방정식으로 세우고 매개변수 미분법으로 접선의 기울기를 구해, 그 궤적이 최속강하선으로 쓰이는 이유를 수치로 확인한다. 소재: 사이클로이드 곡선, 최속강하선 (사이클로이드 곡선, 매개변수 미분법, 접선의 기울기, 최속강하선, 구르는 원 궤적)
[12미적Ⅱ03-02] · 조사 타원형 경기장 트랙 넓이를 치환적분과 곡선 넓이 공식으로 계산 타원형 육상 트랙의 안쪽·바깥쪽 경계 곡선식을 세워 치환적분법으로 적분한 뒤, 두 곡선으로 둘러싸인 넓이를 계산해 트랙 재료(우레탄) 소요량을 추정한다. 소재: 타원형 육상 트랙, 트랙 재료 소요량 (타원형 육상 트랙, 치환적분법, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 트랙 재료 소요량, 경계 곡선식)
[12미적Ⅱ03-04] · 실습 몬테카를로 방법의 리만 합을 정적분·급수 관계로 재해석 원의 넓이를 근사하는 몬테카를로 시뮬레이션의 리만 합을 정적분과 급수의 관계로 재해석해, 표본 수를 늘릴수록 급수의 합이 정적분값에 수렴하는 과정을 계산으로 보인다. 소재: 몬테카를로 시뮬레이션, 리만 합 (몬테카를로 시뮬레이션, 리만 합, 정적분과 급수의 관계, 표본 수 증가, 수렴 과정 검증)
[12미적Ⅱ01-03] · 조사 약물 반감기 등비수열 모형으로 체내 농도 변화 추적 특정 약물의 반감기 데이터를 등비수열로 모형화해 투약 간격별 체내 농도가 수렴하는 값을 계산하고, 실제 약물설명서 수치와 비교한다. 소재: 약물 반감기, 체내 농도 (약물 반감기, 등비수열, 체내 농도, 투약 간격, 수렴값 계산)
[12미적Ⅱ02-02] · 실험 화음의 맥놀이 현상을 덧셈정리와 몫의 미분으로 분석 두 가까운 진동수의 음이 만드는 맥놀이 현상을 삼각함수 덧셈정리로 합성해 식을 세우고, 진폭 포락선을 몫의 미분법으로 분석해 맥놀이 주기가 변하는 지점을 찾는다. 소재: 맥놀이 현상, 진폭 포락선 (맥놀이 현상, 삼각함수 덧셈정리, 몫의 미분법, 진폭 포락선, 맥놀이 주기)
[12미적Ⅱ01-03] · 조사 복리 예금과 신용카드 리볼빙 이자의 수렴·발산 비교 복리 예금은 등비수열로, 리볼빙 결제의 누적 이자는 급수로 모형화해 전자는 수렴, 후자는 조건에 따라 발산할 수 있음을 판정하고 그 재무적 의미를 정리한다. 소재: 복리 예금, 리볼빙 결제 이자 (복리 예금, 리볼빙 결제 이자, 등비수열 수렴, 급수 발산 판정, 누적 이자 비교)
[12미적Ⅱ02-06] · 조사 나사산 곡선을 매개변수 미분·접선의 방정식으로 리드각 계산 나사산의 나선 곡선을 매개변수 방정식으로 세워 매개변수 미분법으로 접선 기울기를 구하고, 접선의 방정식을 이용해 나사의 리드각(효율에 영향)을 계산한다. 소재: 나사산 나선 곡선, 나사 리드각 (나사산 나선 곡선, 매개변수 미분법, 접선의 방정식, 나사 리드각, 곡선 설계)
[12미적Ⅱ02-04] · 조사 인구 대비 감염률 함수를 몫의 미분과 합성함수 미분으로 이중 분석 감염자 수를 인구수로 나눈 감염률 함수를 몫의 미분법으로 분석하고, 감염률이 다시 시간의 함수인 정책 변수에 의존하는 구조를 합성함수 미분으로 풀어 정책 효과의 순간 변화율을 계산한다. 소재: 감염률 함수, 정책 변수 (감염률 함수, 몫의 미분법, 합성함수 미분법, 정책 변수, 순간 변화율 계산)
[12미적Ⅱ03-01] · 조사 전자기파 에너지 밀도를 정적분·부분적분으로 이중 계산 전자기파의 전기장·자기장 곱으로 표현되는 에너지 밀도 함수를 정적분으로 기본 계산하고, 위상차가 있는 복잡한 항은 부분적분법으로 풀어 총 에너지를 계산한다. 소재: 전자기파 에너지 밀도, 총 에너지 계산 (전자기파 에너지 밀도, 정적분 계산, 부분적분법, 전기장 자기장 곱, 총 에너지 계산)
[12미적Ⅱ03-05] · 실습 국기 문양 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 정적분으로 계산 태극기 태극 문양의 곡선을 함수식으로 근사한 뒤, 두 곡선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 계산해 실제 도안 비율과 비교한다. 소재: 태극 문양 곡선, 곡선으로 둘러싸인 넓이 (태극 문양 곡선, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 정적분 계산, 함수식 근사, 도안 비율 비교)
[12미적Ⅱ02-03] · 실험 그네의 각속도를 사인함수 미분으로 구해 최대 속도 지점 탐구 그네의 흔들림 각도를 사인함수로 모형화해 미분한 뒤, 각속도가 최대가 되는 지점을 계산하고 실제 그네 동영상 분석 결과와 비교한다. 소재: 그네 흔들림 모형, 각속도 계산 (그네 흔들림 모형, 사인함수 미분, 각속도 계산, 최대 속도 지점, 동영상 분석 비교)
[12미적Ⅱ03-04] · 조사 댐 저수량 변화를 리만 합 근사와 곡선 넓이 정적분으로 이중 산출 댐의 유입·유출량 데이터를 리만 합으로 근사해 정적분과 급수의 관계를 확인하고, 수위-시간 그래프에서 곡선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 구해 저수량 변화를 계산한다. 소재: 댐 저수량 변화, 유입유출량 데이터 (댐 저수량 변화, 정적분과 급수의 관계, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 유입유출량 데이터, 정적분 계산)
[12미적Ⅱ01-02] · 실습 피보나치 수열 인접항 비의 극한이 황금비로 수렴함을 증명 피보나치 수열의 인접한 두 항의 비를 등비수열 극한 판정법과 극한의 성질로 분석해, 그 값이 황금비로 수렴함을 단계적으로 증명한다. 소재: 피보나치 수열, 황금비 수렴 (피보나치 수열, 인접항의 비, 황금비 수렴, 극한의 성질, 등비수열 판정법)
[12미적Ⅱ02-07] · 실습 데카르트 잎사귀 곡선의 음함수 미분과 접선의 방정식 작도 데카르트 잎사귀 곡선(x³+y³=3axy)을 음함수 미분해 임의 점에서의 접선의 방정식을 구하고, 그래픽 소프트웨어로 접선을 실제로 작도해 검증한다. 소재: 데카르트 잎사귀 곡선, 접선의 방정식 (데카르트 잎사귀 곡선, 음함수 미분법, 접선의 방정식, 곡선 작도 검증, 그래픽 소프트웨어)
[12미적Ⅱ03-04] · 조사 빗물받이 유량 리만 합과 회전체 부피 정적분으로 저류시설 설계 검증 시간대별 빗물 유입량을 리만 합으로 근사해 정적분과 급수의 관계로 총 유입량을 구하고, 원통형 저류조의 부피를 회전체 부피 공식으로 계산해 설계 용량 적정성을 검토한다. 소재: 빗물 유입량, 원통형 저류조 (빗물 유입량, 정적분과 급수의 관계, 원통형 저류조, 입체도형 부피, 설계 용량 검토)
[12미적Ⅱ01-02] · 조사 만델브로트 집합 경계 근사 수열의 극한과 등비급수 넓이 비교 만델브로트 집합의 반복 함수값 수열을 극한의 성질로 분석해 발산 조건을 확인하고, 유사한 프랙탈 도형의 넓이를 등비급수의 합으로 근사해 둘의 수렴 양상을 비교한다. 소재: 만델브로트 집합, 등비급수 넓이 근사 (만델브로트 집합, 반복 함수값 수열, 발산 조건, 등비급수 넓이 근사, 프랙탈 비교)
[12미적Ⅱ03-06] · 실험 물탱크 배수 문제를 회전체 부피와 속도·거리 적분으로 결합 분석 원뿔형 물탱크의 부피를 회전체 부피 공식으로 정적분해 구하고, 배수 속도 함수를 적분해 완전히 비워지는 데 걸리는 시간과 남은 수위 변화를 계산한다. 소재: 원뿔형 물탱크, 배수 시간 계산 (원뿔형 물탱크, 입체도형 부피, 속도와 거리, 배수 시간 계산, 정적분 활용)
[12미적Ⅱ03-05] · 실습 도자기 그릇의 단면 넓이와 회전체 부피를 정적분으로 연계 계산 도자기 그릇의 옆선 곡선으로 둘러싸인 단면 넓이를 정적분으로 구하고, 같은 곡선을 축으로 회전시킨 입체도형의 부피를 정적분으로 계산해 재료량 설계에 적용한다. 소재: 도자기 그릇 곡선, 회전체 부피 (도자기 그릇 곡선, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 회전체 부피, 정적분 계산, 재료량 설계)
[12미적Ⅱ02-03] · 조사 관람차 탑승객 높이 변화를 삼각함수·합성함수 미분으로 계산 관람차가 등속 회전할 때 탑승객의 지면 대비 높이를 사인함수로 나타내 미분해 상승 속도를 구하고, 회전 속도가 시간에 따라 변할 때는 합성함수 미분으로 확장해 계산한다. 소재: 관람차 탑승 높이, 상승 속도 계산 (관람차 탑승 높이, 삼각함수 미분, 합성함수 미분법, 상승 속도 계산, 등속·변속 회전)
[12미적Ⅱ02-03] · 실험 진자 운동 각도 함수의 몫의 미분으로 감쇠 진동 순간 변화율 분석 공기 저항을 받는 단진자의 각도를 삼각함수와 지수함수의 몫으로 근사 모형화해 몫의 미분법으로 감쇠 진동의 순간 변화율을 시간대별로 계산한다. 소재: 감쇠 진자 운동, 순간 변화율 (감쇠 진자 운동, 몫의 미분법, 삼각함수 미분, 순간 변화율, 공기 저항 모형)
[12미적Ⅱ03-02] · 조사 인구 성장 곡선 아래 넓이를 치환적분·리만 합으로 비교 산출 로지스틱 인구 성장 함수의 특정 구간 아래 넓이를 치환적분법으로 계산하고, 동일 구간을 리만 합(정적분과 급수의 관계)으로 근사해 두 접근의 오차를 비교한다. 소재: 로지스틱 인구 성장 함수, 구간 넓이 계산 (로지스틱 인구 성장 함수, 치환적분법, 정적분과 급수의 관계, 구간 넓이 계산, 근사 오차 비교)
[12미적Ⅱ02-11] · 조사 롤러코스터 낙하 구간의 속도·가속도를 미분으로 분석 롤러코스터의 특정 낙하 구간 위치 함수를 시간에 대해 미분해 속도와 가속도를 구하고, 탑승객이 느끼는 중력가속도 배수를 계산해 안전 설계와 연결한다. 소재: 롤러코스터 낙하 구간, 속도와 가속도 (롤러코스터 낙하 구간, 속도와 가속도, 위치함수 미분, 중력가속도 배수, 안전 설계)
[12미적Ⅱ03-01] · 조사 태양전지판 출력 함수의 정적분으로 하루 총 발전량 산출 시간대별 태양전지판 출력을 삼각함수로 근사 모형화해 부정적분·정적분을 구하고, 하루 동안의 총 발전량을 계산해 실제 계측값과 비교한다. 소재: 태양전지판 출력 함수, 하루 총 발전량 (태양전지판 출력 함수, 정적분 계산, 하루 총 발전량, 삼각함수 근사 모형, 계측값 비교)
[12미적Ⅱ02-02] · 실습 리사주 도형을 삼각함수 덧셈정리로 합성해 작도 서로 다른 주파수의 두 삼각함수를 덧셈정리로 합성해 리사주 도형의 매개변수 방정식을 세우고, 주파수 비율에 따라 도형이 어떻게 달라지는지 그래프로 확인한다. 소재: 리사주 도형, 삼각함수 덧셈정리 (리사주 도형, 삼각함수 덧셈정리, 주파수 비율, 매개변수 방정식, 도형 변화 그래프)
[12미적Ⅱ01-04] · 실험 조화급수 발산을 이용한 도미노 오버행 문제 탐구 책상 위에 도미노를 쌓아 최대로 튀어나오게 하는 오버행 문제를 조화급수와 연결해, 급수의 발산 성질이 실제로는 얼마나 느리게 나타나는지 계산으로 확인한다. 소재: 도미노 오버행 문제, 조화급수 (도미노 오버행 문제, 조화급수, 발산 판정, 누적 이동거리, 물리적 균형 조건)
[12미적Ⅱ02-02] · 조사 FM 라디오 주파수 변조를 덧셈정리·합성함수 미분으로 분석 FM 라디오의 순간 주파수가 신호파에 따라 변하는 변조 원리를 삼각함수 덧셈정리로 식을 세우고, 합성함수 미분법으로 순간 주파수 변화율을 계산해 복조 원리를 이해한다. 소재: FM 라디오 주파수 변조, 복조 원리 (FM 라디오 주파수 변조, 삼각함수 덧셈정리, 합성함수 미분법, 순간 주파수 변화율, 복조 원리)
[12미적Ⅱ02-08] · 조사 포물선 다리 아치의 접선·부등식으로 통행 높이 제한 계산 포물선형 아치 다리의 접선의 방정식을 구해 아치 아래 각 지점의 높이를 함수로 나타내고, 통행 차량이 지나갈 수 있는 조건을 부등식으로 세워 허용 높이 구간을 계산한다. 소재: 포물선 아치 다리, 통행 높이 제한 (포물선 아치 다리, 접선의 방정식, 방정식과 부등식, 통행 높이 제한, 아치 형태 함수)
[12미적Ⅱ02-10] · 조사 자동차 제동거리 부등식과 속도·가속도 미분으로 안전거리 계산 자동차의 위치 함수를 미분해 제동 중 속도와 가속도를 구하고, 도로교통법상 안전거리 기준을 부등식으로 세워 특정 속도에서 필요한 최소 제동거리를 계산한다. 소재: 자동차 제동거리, 안전거리 기준 (자동차 제동거리, 속도와 가속도, 방정식과 부등식, 안전거리 기준, 위치함수 미분)
[12미적Ⅱ02-02] · 실험 간섭무늬 밝기 함수를 덧셈정리와 미분으로 최대·최소 지점 도출 두 파동이 겹치는 간섭무늬의 밝기 함수를 삼각함수 덧셈정리로 세우고, 삼각함수 미분을 적용해 밝기가 최대·최소가 되는 위치를 계산한다. 소재: 빛의 간섭무늬, 밝기 최대최소 지점 (빛의 간섭무늬, 삼각함수 덧셈정리, 삼각함수 미분, 밝기 최대최소 지점, 파동 중첩 모형)
[12미적Ⅱ02-10] · 조사 다리 하중 분포 부등식으로 안전 설계 구간 계산 특정 교량의 하중 분포를 함수로 모형화해 안전 기준을 만족하는 방정식·부등식 문제로 세우고, 이를 풀어 설계상 허용 가능한 하중 구간을 계산한다. 소재: 교량 하중 분포, 안전 기준 구간 (교량 하중 분포, 방정식과 부등식, 안전 기준 구간, 설계 허용 범위, 함수 모형화)
[12미적Ⅱ01-01] · 실험 공 튕기기 높이 수열의 수렴 여부와 극한값 동시 검증 탄성계수가 일정한 공을 낙하시켜 매 튕김의 높이를 수열로 기록하고, 수렴을 먼저 판정한 뒤 극한의 성질을 활용해 최종 정지 높이의 극한값을 계산한다. 소재: 공 튕기기 실험, 탄성계수 (공 튕기기 실험, 탄성계수, 높이 수열, 수렴 판정, 극한값 계산)
[12미적Ⅱ01-01] · 실험 재귀적으로 정의된 수열 an+1=f(an)의 수렴·발산 판정 실험 로지스틱 성장 모형에서 나온 재귀수열 an+1=ran(1-an)을 초기값과 매개변수 r을 바꿔가며 계산해, 수렴·진동·발산 세 양상이 갈리는 경계를 표로 정리한다. 소재: 로지스틱 성장 모형, 매개변수 r (재귀수열, 로지스틱 성장 모형, 매개변수 r, 초기값, 수렴 경계표)
[12미적Ⅱ02-08] · 조사 포물선 반사판의 접선 방정식으로 위성안테나 초점 설계 원리 확인 포물선 반사판 단면 곡선의 접선의 방정식을 구해 입사한 평행광선이 모두 한 점(초점)으로 모이는 원리를 계산으로 검증하고 위성안테나 설계와 연결한다. 소재: 포물선 반사판, 위성안테나 초점 (포물선 반사판, 접선의 방정식, 위성안테나 초점, 평행광선 반사, 곡선 설계 원리)
[12미적Ⅱ02-03] · 조사 시계추와 사이클로이드 진자의 등시성을 미분으로 비교 검증 일반 진자의 각도 변화를 삼각함수 미분으로, 사이클로이드 진자의 궤적을 매개변수 미분으로 각각 분석해 두 진자의 주기가 진폭에 따라 달라지는지 여부를 비교한다. 소재: 시계추 진자, 사이클로이드 진자 (시계추 진자, 사이클로이드 진자, 삼각함수 미분, 매개변수 미분법, 진자 등시성 비교)
[12미적Ⅱ03-03] · 실습 확률밀도함수 정규분포 근사를 부분적분·리만 합으로 이중 검증 정규분포 확률밀도함수의 특정 구간 넓이를 부분적분법으로 근사 계산하고, 동일 구간을 리만 합의 극한(정적분과 급수의 관계)으로도 계산해 두 결과를 비교 검증한다. 소재: 정규분포 확률밀도함수, 구간 확률 계산 (정규분포 확률밀도함수, 부분적분법, 정적분과 급수의 관계, 구간 확률 계산, 결과 비교 검증)
[12미적Ⅱ02-06] · 조사 타원 기어의 매개변수·음함수 미분으로 회전 전달 비율 계산 타원형 기어의 윤곽을 매개변수 방정식과 음함수로 각각 표현해 두 방식의 미분 결과를 비교하고, 회전 각도에 따라 변하는 전달 비율을 계산해 설계 원리를 파악한다. 소재: 타원 기어, 회전 전달 비율 (타원 기어, 매개변수 미분법, 음함수 미분법, 회전 전달 비율, 기어 윤곽 설계)
[12미적Ⅱ02-05] · 조사 도플러 효과 진동수 함수의 합성함수 미분으로 변화율 계산 구급차 사이렌의 도플러 효과 진동수 식을 시간의 합성함수로 세우고 합성함수 미분법을 적용해 관측자에게 들리는 진동수의 순간 변화율을 계산한다. 소재: 도플러 효과, 합성함수 미분법 (도플러 효과, 구급차 사이렌, 합성함수 미분법, 진동수 변화율, 관측자 위치 함수)
[12미적Ⅱ01-01] · 실습 무한 소수의 순환마디를 등비급수로 변환해 분수화하는 원리 탐구 0.121212…와 같은 순환소수를 수렴하는 수열의 극한으로 먼저 설명하고, 등비급수의 합 공식을 적용해 기약분수로 정확히 변환하는 과정을 증명한다. 소재: 순환소수, 기약분수 변환 (순환소수, 수열의 극한 표현, 등비급수의 합, 기약분수 변환, 변환 증명 과정)
[12미적Ⅱ03-01] · 실험 스피커 진동판 변위 함수의 정적분·치환적분으로 이동 에너지 산출 스피커 진동판의 속도 함수를 정적분으로 적분해 시간별 변위를 구하고, 복잡한 파형은 치환적분법으로 단순화해 진동판이 전달하는 총 에너지를 계산한다. 소재: 스피커 진동판 변위, 진동 에너지 (스피커 진동판 변위, 정적분 계산, 치환적분법, 진동 에너지, 속도 함수 적분)
[12미적Ⅱ01-05] · 실험 시에르핀스키 삼각형 넓이를 등비급수 합으로 산출 시에르핀스키 삼각형을 단계별로 잘라내며 남은 넓이를 등비수열로 표현하고, 등비급수의 합 공식을 적용해 무한 반복 후 남는 넓이의 극한을 구한다. 소재: 시에르핀스키 삼각형, 등비급수의 합 (시에르핀스키 삼각형, 등비급수의 합, 잘려나간 넓이 비율, 극한 넓이, 프랙탈 반복)
[12미적Ⅱ01-03] · 조사 코로나19 확산 초기 등비수열 모형과 등비급수 총감염자 수 추정 코로나19 확산 초기 일일 확진자 증가 데이터를 등비수열로 근사해 수렴·발산을 판정하고, 등비급수의 합으로 이론상 누적 감염자 수 상한을 추정한다. 소재: 코로나19 확산 데이터, 등비급수의 합 (코로나19 확산 데이터, 등비수열 근사, 등비급수의 합, 누적 감염자 추정, 확산 상한 계산)
[12미적Ⅱ02-01] · 실험 스피커 음압 감쇠를 지수함수·삼각함수 미분으로 결합 분석 거리에 따라 감쇠하는 스피커 음압을 지수함수와 사인함수(파동)의 곱으로 모형화해, 지수함수 미분과 삼각함수 미분을 함께 적용해 특정 거리에서 음압의 순간 변화율을 계산한다. 소재: 스피커 음압 감쇠, 순간 변화율 (스피커 음압 감쇠, 지수함수 미분, 삼각함수 미분, 거리별 음압, 순간 변화율)
[12미적Ⅱ02-07] · 조사 타원 궤도의 음함수 미분으로 인공위성 접선 방향 계산 인공위성의 타원 궤도 방정식을 음함수로 두고 음함수 미분법을 적용해 특정 위치에서의 접선 방향(순간 이동 방향)을 계산한다. 소재: 인공위성 타원 궤도, 접선 방향 계산 (인공위성 타원 궤도, 음함수 미분법, 접선 방향 계산, 타원 궤도 방정식, 순간 이동 방향)
[12미적Ⅱ01-01] · 조사 제논의 아킬레스와 거북 역설을 수열 수렴·급수 발산으로 재해석 제논의 아킬레스와 거북 역설에 나오는 거리 수열을 수렴 판정하고, 시간 간격을 급수로 이어 붙였을 때 발산·수렴 여부로 역설이 왜 풀리는지 논리적으로 설명한다. 소재: 제논의 역설, 아킬레스와 거북 (제논의 역설, 아킬레스와 거북, 거리 수열 수렴, 시간 간격 급수, 역설 반박 논리)
[12미적Ⅱ02-01] · 조사 AM 라디오 변조 신호를 지수함수 미분과 덧셈정리로 분석 AM 라디오 반송파와 신호파를 지수함수·삼각함수로 모형화해 미분으로 순간 변화율을 구하고, 덧셈정리로 변조된 합성 신호의 파형을 유도한다. 소재: AM 라디오 변조 신호, 합성 파형 유도 (AM 라디오 변조 신호, 지수함수 미분, 삼각함수 덧셈정리, 반송파와 신호파, 합성 파형 유도)
[12미적Ⅱ03-02] · 조사 로켓 추력 함수의 치환적분으로 연료 소모 구간 총 추진력 계산 로켓의 시간에 따른 추력 함수를 치환적분법으로 적분해, 연료 연소 구간에서 로켓이 얻는 총 운동량 변화를 계산하고 실제 발사 데이터와 견준다. 소재: 로켓 추력 함수, 총 운동량 변화 (로켓 추력 함수, 치환적분법, 연료 연소 구간, 총 운동량 변화, 발사 데이터 비교)
[12미적Ⅱ02-08] · 조사 현수교 케이블 곡선의 접선과 그래프 개형으로 장력 분포 추정 현수교 케이블의 곡선식에서 접선의 방정식을 구해 위치별 기울기를 계산하고, 그래프 개형(극값·오목볼록)을 분석해 케이블 장력이 최소가 되는 지점을 추정한다. 소재: 현수교 케이블 곡선, 장력 최소 지점 (현수교 케이블 곡선, 접선의 방정식, 그래프 개형 분석, 장력 최소 지점, 오목볼록 판정)
[12미적Ⅱ02-09] · 조사 제품 이익 함수의 그래프 개형과 부등식으로 손익분기 구간 산출 특정 제품의 판매량 대비 이익 함수를 세워 그래프 개형으로 극댓값을 찾고, 방정식·부등식을 풀어 손실이 나지 않는 판매량 구간을 산출한다. 소재: 제품 이익 함수, 손익분기 구간 (제품 이익 함수, 그래프 개형 분석, 방정식과 부등식, 손익분기 구간, 판매량 극댓값)
[12미적Ⅱ03-03] · 실험 전기 회로 RC 충전 전압 함수를 부분적분으로 적분해 에너지 저장량 산출 커패시터 충전 과정의 전압·전류 함수를 곱한 전력 함수를 부분적분법으로 적분해, 특정 시간까지 커패시터에 저장되는 총 에너지를 계산한다. 소재: RC 충전 회로, 커패시터 저장 에너지 (RC 충전 회로, 부분적분법, 커패시터 저장 에너지, 전력 함수 적분, 충전 시간별 계산)
[12미적Ⅱ02-04] · 조사 심전도 파형의 몫의 미분으로 순간 변화율 구간 분석 심전도(ECG) 파형을 두 함수의 몫으로 근사 모형화하고 몫의 미분법을 적용해 파형의 급격한 변화 구간을 수치로 짚어낸다. 소재: 심전도 파형, 몫의 미분법 (심전도 파형, 몫의 미분법, 급격한 변화 구간, 함수 근사 모형, 순간 변화율)
[12미적Ⅱ01-01] · 조사 인구 감소 모형에서 등비수열 수렴 여부로 지역 소멸 시점 추정 특정 지자체의 연도별 인구 감소율 데이터를 등비수열로 모형화해 수렴·발산을 판정하고, 그 판정 결과가 인구 감소 추세의 지속 여부를 어떻게 설명하는지 해석한다. 소재: 지역 인구 감소 데이터, 등비수열 모형 (지역 인구 감소 데이터, 등비수열 모형, 수렴 발산 판정, 감소율 추정, 인구 추세 해석)
[12미적Ⅱ01-04] · 실습 칸토어 집합 남은 길이의 급수 판정과 등비급수 합 계산 칸토어 집합을 만드는 과정에서 매 단계 제거되는 구간 길이를 급수로 세워 발산·수렴을 먼저 판정하고, 등비급수의 합 공식으로 남은 길이의 극한을 구한다. 소재: 칸토어 집합, 등비급수의 합 (칸토어 집합, 제거 구간 길이, 급수 판정, 등비급수의 합, 남은 길이 극한)
[12미적Ⅱ03-06] · 실습 와인병 형태 회전체의 부피를 정적분으로 계산해 용량 설계 검증 와인병의 단면 곡선을 함수로 나타내 x축 회전체로 보고 부피 적분 공식을 적용해 실제 용량(750ml)과 일치하는지 계산으로 검증한다. 소재: 와인병 회전체, 입체도형 부피 (와인병 회전체, 입체도형 부피, 정적분 계산, 단면 곡선 함수, 용량 설계 검증)
[12미적Ⅱ01-02] · 조사 바젤 문제 급수의 부분합 극한 근사와 판정법 적용 바젤 문제(제곱수 역수의 합)의 부분합 수열을 극한의 성질로 근사 계산하고, 급수의 수렴·발산 판정 기준을 적용해 수렴함을 확인한 뒤 오일러의 결과값과 비교한다. 소재: 바젤 문제, 부분합 근사 (바젤 문제, 제곱수 역수 급수, 부분합 근사, 급수 수렴 판정, 오일러 결과값 비교)
[12미적Ⅱ03-07] · 조사 마라톤 페이스 함수를 적분해 완주 거리와 구간별 이동거리 산출 마라톤 선수의 시간대별 속도(페이스) 데이터를 함수로 근사해 적분함으로써 구간별 이동거리와 총 완주 거리를 계산하고 실제 기록지와 비교한다. 소재: 마라톤 페이스 함수, 구간별 이동거리 (마라톤 페이스 함수, 속도와 거리, 구간별 이동거리, 적분 계산, 기록지 비교)
[12미적Ⅱ02-05] · 조사 타이어 접지점 궤적을 합성함수·매개변수 미분으로 분석하는 트로코이드 탐구 회전하는 바퀴 위 임의 점이 그리는 트로코이드 곡선을 매개변수 방정식으로 세우고, 합성함수 미분과 매개변수 미분을 함께 적용해 접지점 부근에서의 순간 이동 속도를 계산한다. 소재: 트로코이드 곡선, 바퀴 접지점 (트로코이드 곡선, 매개변수 미분법, 합성함수 미분법, 바퀴 접지점, 순간 이동 속도)
[12미적Ⅱ02-01] · 조사 방사성 동위원소 붕괴 함수의 미분으로 순간 붕괴율 계산 탄소-14 등 방사성 동위원소의 지수함수적 붕괴 모형을 미분해 시간별 순간 붕괴율을 구하고, 반감기 데이터와 비교해 모형의 타당성을 확인한다. 소재: 탄소-14 붕괴, 순간 붕괴율 (탄소-14 붕괴, 지수함수 미분, 순간 붕괴율, 반감기 데이터 비교, 붕괴 모형 검증)
[12미적Ⅱ02-09] · 실험 야구공 궤적의 그래프 개형·속도 미분으로 최적 발사각 탐구 야구공의 포물선 궤적 함수의 그래프 개형으로 최고점을 찾고, 위치함수를 미분해 속도·가속도를 구해 비거리가 최대가 되는 발사각을 계산으로 도출한다. 소재: 야구공 궤적, 최적 발사각 (야구공 궤적, 그래프 개형 분석, 속도와 가속도, 최적 발사각, 비거리 최대화)
[12미적Ⅱ03-01] · 실험 전류 파형의 실효값을 정적분과 리만 합으로 이중 계산 교류 전류의 사인함수 파형을 제곱해 정적분으로 평균제곱값을 구해 실효값을 계산하고, 같은 값을 리만 합의 극한(정적분과 급수의 관계)으로도 근사해 검증한다. 소재: 교류 전류 파형, 실효값 계산 (교류 전류 파형, 정적분 계산, 정적분과 급수의 관계, 실효값 계산, 평균제곱값)
[12미적Ⅱ02-05] · 조사 혈관 내 유속 함수를 합성함수·음함수 미분으로 결합 분석 혈관 반지름 변화에 따른 혈류 속도를 합성함수로 모형화해 미분하고, 혈관벽 형태를 음함수로 표현해 음함수 미분으로 벽면 접선 기울기를 함께 구해 협착 부위의 위험도를 논한다. 소재: 혈관 유속 함수, 혈관 협착 부위 (혈관 유속 함수, 합성함수 미분법, 음함수 미분법, 혈관 협착 부위, 접선 기울기)
[12미적Ⅱ02-01] · 실험 커피 냉각 뉴턴 법칙 함수를 지수함수·몫의 미분으로 분석 뉴턴의 냉각법칙에 따른 커피 온도 변화를 지수함수로 모형화해 미분한 값과 실측 데이터의 몫으로 만든 오차함수를 몫의 미분법으로 분석해 모형의 정확도를 평가한다. 소재: 뉴턴 냉각법칙, 커피 온도 변화 (뉴턴 냉각법칙, 커피 온도 변화, 지수함수 미분, 몫의 미분법, 모형 오차 분석)
[12미적Ⅱ02-09] · 조사 주가 지수 함수의 그래프 개형 분석으로 변곡점과 추세 전환 탐지 특정 기업의 주가 지수를 다항함수로 근사한 뒤 그래프의 개형을 분석해 극값과 변곡점을 찾고, 그 지점이 실제 추세 전환 시점과 어떻게 대응하는지 살펴본다. 소재: 주가 지수 근사함수, 변곡점 (주가 지수 근사함수, 그래프 개형 분석, 변곡점, 극값, 추세 전환 시점)
[12미적Ⅱ03-03] · 조사 지붕 곡면 채광 함수를 부분적분과 곡선 넓이 정적분으로 결합 분석 곡면 지붕의 채광량을 각도 함수로 모형화해 부분적분법으로 총 채광 에너지를 계산하고, 지붕 단면 곡선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 구해 재료 소요량과 비교한다. 소재: 곡면 지붕 채광 함수, 채광 에너지 계산 (곡면 지붕 채광 함수, 부분적분법, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 채광 에너지 계산, 재료 소요량)
[12미적Ⅱ02-07] · 조사 달걀 단면 곡선의 음함수 미분과 그래프 개형으로 형태 최적성 탐구 달걀 단면을 근사하는 음함수 곡선을 음함수 미분법으로 분석해 접선 기울기 변화를 구하고, 그래프 개형(곡률 변화)을 살펴 그 형태가 압력 분산에 유리한 이유를 탐구한다. 소재: 달걀 단면 곡선, 곡률 변화 (달걀 단면 곡선, 음함수 미분법, 그래프 개형 분석, 곡률 변화, 압력 분산 형태)
[12미적Ⅱ02-04] · 조사 캠(cam) 기구 접촉점 이동을 몫의 미분·매개변수 미분으로 설계 검증 엔진 밸브를 여닫는 캠(cam) 곡선의 접촉점 위치를 매개변수 방정식으로 세우고, 몫의 미분법과 매개변수 미분법을 함께 활용해 밸브가 열리는 순간 속도의 변화를 계산한다. 소재: 캠 기구 곡선, 밸브 개폐 속도 (캠 기구 곡선, 매개변수 미분법, 몫의 미분법, 밸브 개폐 속도, 접촉점 위치)
[12미적Ⅱ01-02] · 조사 코흐 눈송이 둘레 수열의 극한값 계산 코흐 눈송이를 단계별로 작도하며 각 단계의 둘레 길이를 수열로 나타내고, 극한의 성질(합·곱의 극한)을 이용해 둘레가 발산함을 보인다. 소재: 코흐 눈송이, 단계별 둘레 수열 (코흐 눈송이, 단계별 둘레 수열, 극한의 성질, 발산 증명, 프랙탈 도형)
[12미적Ⅱ03-05] · 조사 자동차 가감속 그래프의 곡선 넓이와 이동거리를 정적분으로 이중 산출 자동차의 속도-시간 그래프에서 가속·감속 구간이 만드는 곡선으로 둘러싸인 넓이를 정적분으로 구해 이를 총 이동거리와 대응시키고, 급제동 구간의 거리를 별도로 계산해 비교한다. 소재: 자동차 속도시간 그래프, 급제동 구간 (자동차 속도시간 그래프, 곡선으로 둘러싸인 넓이, 속도와 거리, 급제동 구간, 정적분 계산)
[12미적Ⅱ03-02] · 실험 감쇠 진동 그래프의 치환적분·부분적분으로 에너지 손실량 계산 감쇠 진동하는 스프링의 위치함수를 치환적분법과 부분적분법을 각각 적용해 적분하고, 시간에 따라 감소하는 진동 에너지의 총 손실량을 계산한다. 소재: 감쇠 진동 스프링, 진동 에너지 손실 (감쇠 진동 스프링, 치환적분법, 부분적분법, 진동 에너지 손실, 위치함수 적분)
[12미적Ⅱ03-03] · 실습 와인잔 형태 부피 계산에 부분적분과 회전체 부피 공식을 결합 적용 와인잔의 복잡한 곡선을 두 함수의 곱으로 나눠 부분적분법으로 단면 넓이를 구하고, 이를 회전체 부피 공식에 대입해 잔 전체의 용량을 계산해 실제 규격과 비교한다. 소재: 와인잔 형태 곡선, 용량 계산 비교 (와인잔 형태 곡선, 부분적분법, 입체도형 부피, 회전체 부피 공식, 용량 계산 비교)

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