이산 수학 세특 주제예시

고등학교 · 2022 개정 교육과정 · 성취기준 21개 · 주제 61개

성취기준

[12이수01-01] 원순열, 염주순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.
[12이수01-02] 중복조합을 이해하고, 중복조합의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.
[12이수01-03] 포함배제의 원리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[12이수01-04] 집합의 분할과 자연수의 분할을 이해하고, 그 분할의 수를 구하는 방법을 설명할 수 있다.
[12이수01-05] 비둘기집의 원리를 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
[12이수02-01] 수열을 귀납적으로 정의할 수 있다.
[12이수02-02] 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 방법을 설명할 수 있다.
[12이수02-03] 알고리즘의 뜻을 알고, 이를 표현할 수 있다.
[12이수02-04] 재귀적 알고리즘을 이해하고, 이를 표현할 수 있다.
[12이수02-05] 여러 가지 알고리즘의 논리적 절차를 수행하고 반성할 수 있다.
[12이수03-01] 진법의 원리를 알고, 진법 사이의 관계를 설명할 수 있다.
[12이수03-02] 이진수의 사칙연산의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
[12이수03-03] 부울 함수를 이해하고, 이를 간소화할 수 있다.
[12이수03-04] 부울 함수를 이용하여 여러 가지 논리 회로를 설계할 수 있다.
[12이수04-01] 그래프의 뜻을 알고, 실생활 문제를 그래프로 표현할 수 있다.
[12이수04-02] 그래프에서 꼭짓점의 차수의 합과 변의 개수의 관계를 설명할 수 있다.
[12이수04-03] 그래프를 인접행렬로 나타내고, 그 성질을 탐구할 수 있다.
[12이수04-04] 평면그래프의 뜻을 알고, 그 성질을 탐구할 수 있다.
[12이수04-05] 오일러그래프와 해밀턴그래프의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.
[12이수04-06] 수형도와 생성수형도의 뜻을 알고, 이를 의사 결정에 활용할 수 있다.
[12이수04-07] 채색수와 채색다항식을 활용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.

주제예시

[12이수04-01] · 조사 동아리 협업 관계망을 그래프로 표현하고 평면그래프 여부 판별 동아리 부원 간 협업 빈도를 조사해 그래프로 표현하고, 이 관계망이 선끼리 교차하지 않도록 다시 그릴 수 있는 평면그래프인지 판별해 협업 구조를 시각적으로 정리한다. 소재: 협업 관계망, 평면그래프 판별 (협업 관계망, 그래프 표현, 평면그래프 판별, 협업 빈도 조사, 구조 시각화)
[12이수02-02] · 실습 등차수열 일반항 계산 절차의 논리적 수행과 반성 등차수열의 일반항을 구하는 계산 절차를 단계별로 직접 수행해 여러 사례에 적용하고, 계산 순서를 바꾸었을 때 오류가 나는 지점을 찾아 절차를 반성하고 개선한다. 소재: 등차수열 일반항 an=a1+(n-1)d (등차수열 일반항, 계산 절차, 공차, 오류 지점 탐색, 절차 개선)
[12이수03-04] · 제작 자동문 센서 작동 조건의 논리 회로 설계 자동문이 사람 감지와 안전 버튼 두 조건을 조합해 열리는 상황을 부울 함수로 나타내고, 이를 바탕으로 AND·OR·NOT 게이트로 구성된 논리 회로도를 직접 설계한다. 소재: 자동문 센서 조건, 논리 회로 설계 (자동문 센서 조건, 부울 함수 표현, 논리 회로 설계, 게이트 조합, 감지 조건)
[12이수04-05] · 제작 택배 배송 경로에 오일러그래프와 생성수형도 함께 적용 여러 배송지를 잇는 도로망을 그래프로 표현해 모든 도로를 한 번씩 지나는 오일러 경로가 있는지 판별하고, 도로 유지비를 최소화하는 연결망은 생성수형도로 찾아 두 결과를 비교한다. 소재: 택배 배송 경로, 생성수형도 (택배 배송 경로, 오일러 경로 판별, 생성수형도, 유지비 최소화, 도로망 그래프)
[12이수02-03] · 제작 학교 도서 대출 절차를 순서도 알고리즘으로 표현 도서관에서 책을 대출하는 실제 절차를 단계별로 분석해 순서도와 의사코드로 알고리즘을 표현하고, 예외 상황(연체·재고 없음)을 조건 분기로 추가해 개선한다. 소재: 도서 대출 절차, 순서도 표현 (도서 대출 절차, 순서도 표현, 의사코드 작성, 예외 상황 분기, 절차 개선)
[12이수04-07] · 실험 지도 색칠 문제로 채색수와 채색다항식 문제 해결 인접한 지역끼리 다른 색을 칠하는 지도 색칠 문제를 그래프로 표현해 필요한 최소 색의 수(채색수)를 직접 찾고, 채색다항식을 이용해 전체 색칠 가능한 경우의 수를 계산한다. 소재: 지도 색칠 문제, 채색다항식 (지도 색칠 문제, 채색수 탐색, 채색다항식, 인접 지역 구분, 색칠 경우의 수)
[12이수02-03] · 제작 미로 탈출 경로 탐색을 순서도와 재귀 알고리즘으로 비교 표현 미로 탈출 경로를 찾는 절차를 먼저 순서도 알고리즘으로 표현하고, 같은 문제를 재귀적 알고리즘으로도 표현해 두 방식의 단계 수와 표현 방식이 어떻게 다른지 비교한다. 소재: 미로 탈출 경로, 표현 방식 대조 (미로 탈출 경로, 순서도 알고리즘, 재귀 알고리즘, 단계 수 비교, 표현 방식 대조)
[12이수04-01] · 조사 친구 관계망 그래프에서 차수 합과 변의 개수 관계 확인 학급 친분 설문으로 그린 친구 관계망 그래프에서 각 학생(꼭짓점)의 관계 수를 세어 차수를 구하고, 전체 차수의 합이 전체 관계(변) 개수의 두 배와 일치함을 직접 확인한다. 소재: 친구 관계망 그래프, 차수 합 검증 (친구 관계망 그래프, 꼭짓점 차수 계산, 변의 개수 확인, 차수 합 검증, 친분 설문)
[12이수04-03] · 조사 좌석 배치 그래프의 인접행렬로 평면그래프 성질 확인 학급 좌석 인접 관계 그래프를 인접행렬로 나타내고, 이 그래프가 교차 없이 평면에 그려질 수 있는 평면그래프인지 판별해 오일러 공식으로 면의 개수를 함께 계산한다. 소재: 좌석 인접행렬, 평면그래프 판별 (좌석 인접행렬, 평면그래프 판별, 오일러 공식, 면의 개수 계산, 교차 여부 확인)
[12이수04-04] · 조사 쾨니히스베르크 다리 그래프의 평면성과 오일러그래프 성질 탐구 쾨니히스베르크 다리 문제를 그래프로 표현해 교차 없이 그릴 수 있는 평면그래프인지 먼저 확인하고, 이어서 모든 변을 한 번씩 지나는 오일러그래프 조건을 만족하는지 판별한다. 소재: 쾨니히스베르크 다리, 오일러그래프 조건 (쾨니히스베르크 다리, 평면그래프 확인, 오일러그래프 조건, 변 순회 판별, 그래프 성질 탐구)
[12이수04-03] · 조사 통신망 연결 구조를 인접행렬과 생성수형도로 분석 여러 기지국을 연결하는 통신망을 그래프로 표현해 인접행렬로 나타내고, 행렬 정보를 바탕으로 최소 비용으로 전체를 연결하는 생성수형도를 찾아 통신망 구조를 최적화한다. 소재: 통신망 연결 구조, 생성수형도 탐색 (통신망 연결 구조, 인접행렬 표현, 생성수형도 탐색, 최소 비용 연결, 기지국 배치)
[12이수04-02] · 조사 관광지 순환 경로 그래프의 차수 확인과 오일러그래프 판별 관광지들을 잇는 순환 도로망을 그래프로 표현해 각 지점의 차수를 확인하고, 모든 도로를 한 번씩만 지나 출발점으로 돌아올 수 있는지 오일러그래프 조건으로 판별한다. 소재: 관광지 순환 경로, 오일러그래프 판별 (관광지 순환 경로, 차수 확인, 오일러그래프 판별, 도로망 그래프, 순환 조건)
[12이수02-04] · 실험 하노이 탑 이동 규칙의 재귀적 알고리즘 표현 하노이 탑 문제에서 원판을 옮기는 규칙을 재귀적 알고리즘으로 표현하고, 원판 개수를 늘려가며 필요한 이동 횟수가 어떻게 증가하는지 직접 세어 규칙을 확인한다. 소재: 하노이 탑 이동, 재귀적 알고리즘 (하노이 탑 이동, 재귀적 알고리즘, 원판 개수 증가, 이동 횟수 확인, 규칙 검증)
[12이수01-03] · 조사 학급 동아리 중복 가입 인원의 포함배제 계산 학급 내 두세 개 동아리에 중복 가입한 학생 수를 설문으로 조사하고, 포함배제의 원리로 최소 한 동아리 이상 가입한 인원을 계산해 실제 설문 결과와 비교한다. 소재: 동아리 중복 가입, 포함배제 계산 (동아리 중복 가입, 설문 조사, 포함배제 계산, 최소 가입 인원, 실측값 비교)
[12이수01-01] · 조사 원형 시간표 배치에서 원순열과 비둘기집 원리 함께 탐구 요일별 활동을 원형으로 순환 배치하는 시간표 경우의 수를 원순열로 구하고, 배치 가능한 슬롯보다 활동 종류가 많을 때 반드시 겹치는 슬롯이 생김을 비둘기집의 원리로 확인해 배치안을 조정한다. 소재: 원형 시간표 배치, 비둘기집 원리 (원형 시간표 배치, 원순열 계산, 슬롯 겹침 확인, 비둘기집 원리, 배치안 조정)
[12이수01-03] · 조사 설문 응답 중복 집계에 포함배제와 비둘기집 원리 함께 활용 복수 응답이 가능한 진로 희망 설문에서 두 항목 이상 중복 응답한 학생 수를 포함배제의 원리로 계산하고, 응답 항목 수보다 학생 수가 많을 때 같은 응답 조합이 반드시 나타남을 비둘기집의 원리로 확인한다. 소재: 진로 설문 중복, 비둘기집 원리 확인 (진로 설문 중복, 포함배제 계산, 응답 조합 반복, 비둘기집 원리 확인, 복수 응답 집계)
[12이수01-02] · 조사 제비뽑기 상품권 분배 문제로 중복조합과 비둘기집 원리 결합 같은 종류의 상품권을 여러 학생에게 나눠주는 경우의 수를 중복조합으로 계산하고, 상품권 종류보다 학생 수가 많을 때 반드시 같은 조합을 받는 학생이 생김을 비둘기집의 원리로 증명한다. 소재: 상품권 분배, 비둘기집 원리 (상품권 분배, 중복조합 계산, 조합 반복 증명, 비둘기집 원리, 학생 수 비교)
[12이수02-02] · 조사 적금 이자 누적액 점화식의 일반항 유도 매달 일정 금액을 적립하고 이자가 붙는 적금의 누적액을 점화식으로 나타내고, 이를 풀어 일반항을 유도한 뒤 실제 월별 금액과 대조해 검산한다. 소재: 적금 누적액 점화식, 일반항 유도 (적금 누적액 점화식, 일반항 유도, 월별 금액 대조, 검산 과정, 이자 누적 구조)
[12이수02-02] · 제작 등차수열 일반항 계산을 순서도 알고리즘으로 표현 적금 누적액 등 등차수열의 일반항을 점화식에서 유도하는 과정을 정리하고, 그 계산 절차를 입력·반복·출력 단계로 나눈 순서도 알고리즘으로 표현해 단계별 흐름을 확인한다. 소재: 적금 누적액, 순서도 표현 (등차수열 일반항, 계산 절차 정리, 순서도 표현, 반복 단계, 흐름 확인)
[12이수03-02] · 조사 컴퓨터 덧셈 회로 원리로 이진수 사칙연산 계산 컴퓨터 내부의 덧셈 회로가 자릿수 올림을 처리하는 방식을 조사해 이진수 덧셈·뺄셈의 계산 원리를 정리하고, 직접 여러 이진수 쌍으로 사칙연산을 손으로 계산해 검산한다. 소재: 덧셈 회로 원리, 이진수 사칙연산 (덧셈 회로 원리, 이진수 사칙연산, 자릿수 올림, 직접 계산 검산, 컴퓨터 내부 구조)
[12이수02-01] · 실험 하노이 탑 이동 횟수를 점화식으로 정의하고 재귀 알고리즘으로 표현 하노이 탑에서 원판을 옮기는 최소 이동 횟수를 점화식으로 귀납적으로 정의하고, 이 규칙을 재귀적 알고리즘으로 표현해 원판 개수별 이동 횟수를 직접 계산한다. 소재: 하노이 탑 점화식, 이동 횟수 정의 (하노이 탑 점화식, 이동 횟수 정의, 재귀 알고리즘 표현, 원판 개수별 계산, 귀납적 정의)
[12이수04-05] · 제작 도로 순찰 경로에 오일러그래프와 채색다항식 함께 적용 순찰 도로망을 그래프로 표현해 모든 도로를 한 번씩 지나는 오일러 경로가 있는지 판별하고, 순찰 구간을 겹치지 않게 나누는 문제는 채색수와 채색다항식으로 해결한다. 소재: 도로 순찰 경로, 채색다항식 적용 (도로 순찰 경로, 오일러그래프 판별, 채색다항식 적용, 구간 구분, 순찰망 설계)
[12이수01-01] · 실험 원탁 좌석 조 편성에 원순열과 자연수 분할 함께 적용 학생들을 몇 개의 원탁 조로 나누어 앉히는 상황에서 조를 나누는 경우는 자연수의 분할로 계산하고, 각 원탁 안에서의 좌석 배치 경우의 수는 원순열로 구해 전체 경우의 수를 곱으로 종합한다. 소재: 원탁 조 편성, 전체 경우의 수 (원탁 조 편성, 자연수 분할, 조별 좌석 배치, 원순열 계산, 전체 경우의 수)
[12이수04-02] · 조사 지하철 노선도 그래프의 차수와 변의 개수 관계 확인 지하철 노선도를 역을 꼭짓점, 구간을 변으로 하는 그래프로 그리고, 각 역(꼭짓점)의 차수를 모두 더한 값과 전체 구간(변) 개수의 두 배가 일치하는지 직접 세어 확인한다. 소재: 지하철 노선도, 꼭짓점 차수 (지하철 노선도, 꼭짓점 차수, 변의 개수, 차수 합 확인, 노선 그래프)
[12이수04-03] · 조사 학급 좌석 인접 관계를 인접행렬로 나타내고 성질 탐구 학급 좌석 배치에서 옆자리 학생끼리 연결한 그래프를 인접행렬로 나타내고, 행렬의 각 행의 합이 그 학생의 인접 좌석 수와 같음을 확인해 행렬의 대칭성 등 성질을 탐구한다. 소재: 좌석 인접 관계, 인접행렬 표현 (좌석 인접 관계, 인접행렬 표현, 행렬 대칭성, 행 합 확인, 인접 좌석 수)
[12이수02-03] · 실습 도서 대출 절차 알고리즘의 논리적 수행 결과 반성 도서 대출 절차를 순서도 알고리즘으로 표현한 뒤 여러 대출 사례에 적용해 직접 수행하고, 예외 처리가 누락된 지점을 찾아 절차를 개선하는 반성 기록을 남긴다. 소재: 도서 대출 알고리즘, 절차 개선 (도서 대출 알고리즘, 사례 적용 수행, 예외 처리 누락, 절차 개선, 반성 기록)
[12이수02-01] · 제작 토끼 번식 수열 계산을 순서도 알고리즘으로 표현 토끼 번식 모형에서 귀납적으로 정의한 수열의 항을 차례로 계산하는 절차를 순서도 알고리즘으로 표현하고, 항 번호를 입력하면 값을 구하는 흐름으로 정리한다. 소재: 토끼 번식 수열, 순서도 표현 (토끼 번식 수열, 순서도 표현, 항 계산 절차, 입력 흐름 정리, 귀납적 정의)
[12이수02-01] · 조사 피보나치 수열의 귀납적 정의에서 일반항 유도까지 탐구 토끼 번식 모형으로 피보나치 수열을 귀납적으로 정의한 뒤, 이 점화식을 풀어 황금비를 포함한 일반항(비네의 공식)을 유도하고 초기 몇 항의 값을 대조해 검증한다. 소재: 피보나치 귀납적 정의, 비네의 공식 (피보나치 귀납적 정의, 비네의 공식, 황금비, 일반항 유도, 초기항 대조)
[12이수01-02] · 조사 학교 매점 세트 메뉴 구성에 중복조합과 포함배제 적용 매점 메뉴 중 3가지 품목을 중복 허용해 세트로 구성하는 경우의 수를 중복조합으로 구한 뒤, 특정 품목을 반드시 포함하거나 제외하는 조건이 붙었을 때는 포함배제의 원리로 조건부 경우의 수를 다시 산출한다. 소재: 매점 세트 구성, 포함배제 적용 (매점 세트 구성, 중복조합 산출, 품목 포함 조건, 포함배제 적용, 조건부 경우의 수)
[12이수04-01] · 조사 학교 친구 관계망을 그래프로 표현하고 분석 학급 내 친한 친구 관계를 설문으로 조사해 학생을 꼭짓점, 친분을 변으로 하는 그래프로 표현하고, 관계가 가장 많은 학생과 고립된 학생을 그래프 구조로 찾아낸다. 소재: 친구 관계망, 그래프 표현 (친구 관계망, 그래프 표현, 설문 조사, 관계 최다 학생, 고립 학생 탐색)
[12이수04-02] · 조사 전기 배선도 그래프의 차수 관계와 평면그래프 성질 확인 간단한 전기 배선도를 그래프로 표현해 각 접점(꼭짓점)의 차수 합과 배선(변) 개수의 관계를 확인하고, 배선이 교차하지 않게 다시 그릴 수 있는 평면그래프인지 판별한다. 소재: 전기 배선도 그래프, 평면그래프 판별 (전기 배선도 그래프, 차수 관계 확인, 평면그래프 판별, 접점 차수, 배선 교차 여부)
[12이수03-03] · 실습 전등 스위치 논리식의 부울 함수 간소화 여러 스위치로 하나의 전등을 켜고 끄는 상황을 부울 함수로 나타내고, 카르노맵이나 부울 대수 법칙을 활용해 함수를 간소화한 뒤 간소화 전후의 스위치 배선 차이를 비교한다. 소재: 전등 스위치 논리식, 카르노맵 활용 (전등 스위치 논리식, 부울 함수 간소화, 카르노맵 활용, 배선 차이 비교, 부울 대수 법칙)
[12이수01-03] · 조사 체육대회 팀 편성에서 포함배제와 자연수 분할 함께 적용 학급 인원을 여러 팀으로 나누는 체육대회 편성에서 특정 조건(운동 선호 겹침)을 만족하는 인원을 포함배제의 원리로 계산하고, 팀 인원수 자체를 나누는 경우는 자연수의 분할로 세어 두 결과를 편성표에 함께 정리한다. 소재: 체육대회 팀 편성, 인원수 분할 (체육대회 팀 편성, 선호 겹침 계산, 포함배제 원리, 인원수 분할, 편성표 정리)
[12이수02-01] · 실험 피보나치 토끼 번식 모형의 귀납적 수열 정의 매달 토끼 쌍이 늘어나는 번식 과정을 관찰해 항끼리의 관계식으로 수열을 귀납적으로 정의하고, 직접 항을 여러 개 계산해 규칙이 실제로 성립하는지 확인한다. 소재: 토끼 번식 모형, 귀납적 수열 (토끼 번식 모형, 항 관계식 정의, 귀납적 수열, 항 계산 확인, 규칙 성립 검증)
[12이수04-04] · 조사 지하철 노선도가 평면그래프인지 판별하고 성질 탐구 지하철 노선도 그래프에서 선끼리 교차하지 않도록 다시 그릴 수 있는지 확인해 평면그래프인지 판별하고, 오일러 공식을 적용해 면의 개수를 계산한 뒤 실제 지도와 대조한다. 소재: 지하철 평면그래프, 오일러 공식 (지하철 평면그래프, 교차 여부 판별, 오일러 공식, 면의 개수 계산, 실제 지도 대조)
[12이수04-05] · 조사 쾨니히스베르크 다리 문제로 오일러그래프 판별 탐구 쾨니히스베르크 다리 건너기 문제를 그래프로 표현해 모든 다리를 한 번씩만 건너 처음 자리로 돌아올 수 있는지 오일러그래프 조건으로 판별하고, 다리를 추가·제거했을 때 조건 변화를 확인한다. 소재: 쾨니히스베르크 다리, 오일러그래프 판별 (쾨니히스베르크 다리, 오일러그래프 판별, 다리 추가 제거, 조건 변화 확인, 그래프 표현)
[12이수01-02] · 조사 학급 문집 원고 배분 문제로 중복조합과 자연수 분할 비교 같은 종류의 원고 매수를 학생들에게 나눠 담는 경우는 중복조합으로 계산하고, 원고 총량 자체를 서로 다른 묶음으로 나누는 경우는 자연수의 분할로 계산해 두 방식이 같은 상황에서 어떻게 다른 값을 내는지 비교한다. 소재: 원고 매수 배분, 계산 방식 비교 (원고 매수 배분, 중복조합 계산, 묶음 분할 계산, 자연수 분할, 계산 방식 비교)
[12이수04-06] · 제작 동아리 예산안 결정을 수형도 의사 결정에 활용 동아리 예산을 여러 항목에 배분하는 대안들을 수형도로 나타내 가지치기하며 우선순위를 정리하고, 최소 비용으로 모든 항목을 연결하는 생성수형도를 찾아 예산안을 확정한다. 소재: 동아리 예산안, 생성수형도 (동아리 예산안, 수형도 의사 결정, 가지치기 우선순위, 생성수형도, 최소 비용 연결)
[12이수01-01] · 실험 원형 릴레이 주자 순서 배치에 원순열과 포함배제 적용 원형 트랙에서 릴레이 주자 순서를 배치하는 경우의 수를 원순열로 구하고, 특정 두 주자가 서로 이웃하거나 이웃하지 않는 조건이 겹칠 때는 포함배제의 원리로 조건별 경우의 수를 다시 계산한다. 소재: 릴레이 주자 배치, 포함배제 재계산 (릴레이 주자 배치, 원순열 계산, 이웃 조건 겹침, 포함배제 재계산, 조건별 경우의 수)
[12이수04-02] · 조사 지하철 노선도 인접행렬로 역별 차수 계산 검증 지하철 노선도 그래프를 인접행렬로 나타낸 뒤, 행렬의 각 행 합으로 역별 차수를 계산하고 이 값이 그래프에서 직접 센 차수와 일치하는지 대조해 인접행렬의 성질을 확인한다. 소재: 지하철 인접행렬, 역별 차수 계산 (지하철 인접행렬, 역별 차수 계산, 행렬 성질 확인, 차수 대조, 노선도 그래프)
[12이수02-01] · 실습 피보나치 수열 계산 절차를 손으로 수행하며 논리적 반성 귀납적으로 정의한 피보나치 수열의 항을 순서대로 직접 계산하는 절차를 수행하고, 계산량이 늘어나며 겪는 비효율을 기록해 더 나은 계산 순서를 반성한다. 소재: 피보나치 계산 절차, 계산량 비효율 (피보나치 계산 절차, 직접 계산 수행, 계산량 비효율, 계산 순서 반성, 귀납적 정의)
[12이수03-02] · 실습 이진수 연산 결과를 판별하는 부울 함수 간소화 두 이진수를 더한 결과가 특정 조건(자리올림 발생 등)을 만족하는지 판별하는 부울 함수를 세우고, 이진수 사칙연산 과정을 근거로 함수를 간소화해 판별 회로의 입력 항을 줄인다. 소재: 이진수 연산 판별, 함수 간소화 (이진수 연산 판별, 부울 함수 설정, 자리올림 조건, 함수 간소화, 판별 입력 항)
[12이수04-01] · 조사 SNS 팔로우 관계를 그래프와 인접행렬로 이중 표현 학급 학생들의 SNS 팔로우 관계를 조사해 방향이 있는 그래프로 표현하고, 같은 관계를 인접행렬로도 나타내 그래프 그림과 행렬 표현이 서로 대응함을 확인한다. 소재: SNS 팔로우 관계, 인접행렬 대응 (SNS 팔로우 관계, 방향 그래프 표현, 인접행렬 대응, 관계 조사, 표현 방식 확인)
[12이수04-03] · 조사 우편 배달 경로 그래프를 인접행렬로 나타내 오일러 경로 판별 우편 배달 구역의 도로망을 그래프로 표현해 인접행렬로 나타내고, 행렬에서 각 지점의 차수를 확인해 모든 도로를 한 번씩 지나는 오일러 경로 존재 여부를 판별한다. 소재: 우편 배달 경로, 오일러 경로 판별 (우편 배달 경로, 인접행렬 표현, 오일러 경로 판별, 도로망 그래프, 차수 확인)
[12이수03-01] · 제작 진법별 신호 개수를 반영한 다중 입력 논리 회로 설계 여러 진법(2진·8진·16진)에서 표현 가능한 신호 개수의 차이를 정리하고, 이 신호들을 입력으로 받아 특정 조합에서만 출력이 켜지는 다중 입력 논리 회로를 설계한다. 소재: 진법별 신호 개수, 다중 입력 회로 (진법별 신호 개수, 다중 입력 회로, 논리 회로 설계, 출력 조합 조건, 진법 비교)
[12이수01-04] · 실험 동전 4개로 나타내는 자연수 분할 경우 탐구 자연수 4를 서로 다른 양의 정수의 합으로 나누는 모든 방법을 표로 나열해 분할수를 직접 세고, 5·6으로 늘렸을 때 분할수가 어떻게 증가하는지 패턴을 정리한다. 소재: 자연수 4의 분할 (자연수 분할 나열, 분할수 세기, 숫자 증가 실험, 증가 패턴, 표 정리)
[12이수03-02] · 제작 이진수 자리올림 발생을 감지하는 논리 회로 설계 이진수 덧셈에서 자리올림이 발생하는 조건을 사칙연산 과정에서 찾아 부울 함수로 나타내고, 이를 자리올림 감지용 논리 회로(반가산기 구조)로 직접 설계한다. 소재: 이진수 자리올림, 반가산기 구조 (이진수 자리올림, 부울 함수 표현, 반가산기 구조, 논리 회로 설계, 감지 조건)
[12이수02-02] · 조사 적금 점화식의 일반항 유도와 재귀 알고리즘 표현 비교 적금 누적액 점화식의 일반항을 직접 유도한 뒤, 같은 계산을 재귀적 알고리즘으로도 표현해 닫힌 식으로 구하는 방식과 재귀로 구하는 방식의 계산 횟수 차이를 비교한다. 소재: 적금 점화식, 계산 횟수 비교 (적금 점화식, 일반항 유도, 재귀 알고리즘 표현, 계산 횟수 비교, 닫힌 식)
[12이수01-04] · 조사 사물함 배정 문제로 자연수 분할과 비둘기집 원리 연결 학급 사물함을 몇 개의 조로 나누어 배정하는 경우의 수를 자연수의 분할로 계산하고, 사물함 수보다 학생 수가 많을 때 반드시 두 명 이상이 같은 조에 속함을 비둘기집의 원리로 증명해 배정표에 반영한다. 소재: 사물함 조 배정, 비둘기집 원리 증명 (사물함 조 배정, 자연수 분할 계산, 인원 초과 상황, 비둘기집 원리 증명, 배정표 반영)
[12이수03-01] · 실습 16진법 색상 코드를 이진수로 변환해 사칙연산 수행 웹 색상 코드에 쓰이는 16진법 값을 2진법으로 변환하는 원리를 정리하고, 변환된 이진수 값끼리 밝기 조정을 위한 덧셈·뺄셈 연산을 직접 수행해 결과를 다시 16진법으로 되돌린다. 소재: 색상 코드 변환, 이진수 사칙연산 (색상 코드 변환, 16진법 이진법 전환, 이진수 사칙연산, 밝기 조정 계산, 값 되돌리기)
[12이수01-05] · 실험 생일 역설 시뮬레이션으로 비둘기집 원리 검증 학급 학생들의 생일 데이터를 모아 같은 요일에 태어난 학생이 반드시 존재함을 비둘기집의 원리로 증명하고, 인원수를 바꿔가며 원리가 성립하는 최소 조건을 확인한다. 소재: 생일 데이터 수집, 비둘기집 원리 (생일 데이터 수집, 같은 요일 존재 증명, 비둘기집 원리, 최소 조건 확인, 인원수 변화)
[12이수03-01] · 조사 8진법 신호 조합을 판별하는 부울 함수 세우고 간소화 8진법으로 표현되는 여러 신호 조합 중 특정 값을 판별하는 상황을 설정해 부울 함수로 나타내고, 8진법 자릿값의 성질을 근거로 함수를 간소화해 판별 조건을 단순화한다. 소재: 8진법 신호 조합, 함수 간소화 (8진법 신호 조합, 부울 함수 설정, 자릿값 성질, 함수 간소화, 판별 조건 단순화)
[12이수01-02] · 실험 편의점 음료 3종 구매 경우의 중복조합 계산 편의점에서 서로 다른 음료 3종 중 5개를 담는 상황을 중복조합으로 모형화해 경우의 수를 직접 세어 공식값과 대조하고, 종류 수와 개수를 바꿔가며 값의 변화 패턴을 정리한다. 소재: 편의점 음료 구매, 중복조합 모형화 (편의점 음료 구매, 중복조합 모형화, 경우의 수 대조, 종류 수 변화, 값 패턴 정리)
[12이수04-06] · 제작 네트워크 배선망 설계에 생성수형도와 채색다항식 함께 활용 여러 지점을 연결하는 배선망을 최소 비용으로 구성하는 생성수형도를 먼저 찾고, 배선이 겹치지 않도록 구간을 구분하는 문제는 채색수와 채색다항식으로 풀어 두 결과를 연계한다. 소재: 배선망 설계, 채색다항식 적용 (배선망 설계, 생성수형도 구성, 채색다항식 적용, 최소 비용 연결, 구간 구분)
[12이수02-04] · 실습 재귀 알고리즘으로 표현한 팩토리얼 계산의 절차 반성 팩토리얼 계산을 재귀적 알고리즘으로 표현해 작은 수부터 직접 손으로 수행하고, 호출이 반복되는 과정을 추적해 비효율이 생기는 지점을 찾아 개선 방안을 반성한다. 소재: 팩토리얼 재귀 표현, 비효율 지점 (팩토리얼 재귀 표현, 호출 과정 추적, 비효율 지점, 절차 반성, 개선 방안)
[12이수02-05] · 실습 버블 정렬 알고리즘 절차의 논리적 수행과 반성 숫자 카드 배열을 버블 정렬 알고리즘의 절차대로 직접 손으로 수행해 정렬 과정을 기록하고, 비교·교환 횟수를 세어 더 효율적인 절차로 개선할 지점을 찾는다. 소재: 버블 정렬 수행, 효율성 개선 (버블 정렬 수행, 숫자 카드 배열, 비교 교환 횟수, 절차 기록, 효율성 개선)
[12이수01-01] · 조사 원탁 좌석 배치의 원순열 경우의 수 분석 원탁에 학급 인원을 배치하는 상황을 설정해 회전 대칭을 어떻게 처리할지 원순열 공식으로 계산하고, 특정 학생끼리 이웃하는 조건을 추가했을 때 경우의 수가 어떻게 줄어드는지 비교한다. 소재: 원탁 좌석 배치, 회전 대칭 (원탁 좌석 배치, 회전 대칭, 이웃 조건, 원순열 공식, 경우의 수 비교)
[12이수04-04] · 제작 캠퍼스 통행로 설계에 평면그래프와 생성수형도 함께 활용 학교 건물 사이 통행로를 그래프로 표현해 교차로 없이 그릴 수 있는 평면그래프로 설계하고, 모든 건물을 최소 통행로로 연결하는 생성수형도를 찾아 설계안을 완성한다. 소재: 캠퍼스 통행로 설계, 생성수형도 탐색 (캠퍼스 통행로 설계, 평면그래프 구성, 생성수형도 탐색, 최소 연결 설계, 교차로 없는 배치)
[12이수01-01] · 실험 목걸이 구슬 배열에서 염주순열과 중복조합 함께 적용 서로 다른 색 구슬로 목걸이를 만드는 상황에서 뒤집기까지 고려한 염주순열로 배열 경우의 수를 구하고, 같은 색 구슬을 여러 개 허용했을 때는 중복조합을 함께 적용해 전체 경우의 수를 재계산한다. 소재: 목걸이 구슬 배열, 염주순열 계산 (목걸이 구슬 배열, 염주순열 계산, 뒤집기 대칭, 같은 색 중복조합, 전체 경우의 수)
[12이수03-01] · 조사 시계 12진법과 컴퓨터 16진법의 진법 변환 비교 시계에서 쓰이는 12진법과 컴퓨터 색상 코드에 쓰이는 16진법을 각각 10진법으로 변환하는 원리를 정리하고, 같은 수를 여러 진법으로 나타냈을 때 자릿값이 어떻게 달라지는지 비교한다. 소재: 12진법 변환, 16진법 변환 (12진법 변환, 16진법 변환, 색상 코드, 자릿값 비교, 진법 원리 정리)
[12이수03-03] · 제작 엘리베이터 호출 논리식 간소화와 회로 설계 연계 엘리베이터가 여러 층의 호출 신호를 받아 정지 여부를 결정하는 상황을 부울 함수로 세우고, 이를 간소화한 뒤 간소화된 식을 그대로 AND·OR 게이트 논리 회로로 설계해 신호 흐름을 확인한다. 소재: 엘리베이터 호출 논리식, 게이트 회로 설계 (엘리베이터 호출 논리식, 부울 함수 간소화, 게이트 회로 설계, 정지 여부 판단, 신호 흐름 확인)

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